高三功能关系模型法解计算题分解

高三功能关系模型法解计算题分解 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。第1页/共21页 从开始到最高点由动能定理得： Mg（h-2R）mv2 物块在最高点由牛顿第二定律得： mgNm 物块能通过最高点的条件是：N0 由式得：V 由式得：H25R 按题的需求，N5mg， 由式得：V 由式得：h5R h的取值范围是：25Rh5R第2页/共21页 如图所示，斜面轨道如图所示，斜面轨道ABAB与水平面之间的夹与水平面之间的夹角角=53=53，BDBD为半径为半径R = 4 mR = 4 m的圆弧形轨的圆弧形轨道，且道，且B B点与点与D D点在同一水平面上，在点在同一水平面上，在B B点，点，轨道轨道ABAB与圆弧形轨道与圆弧形轨道BDBD相切，整个光滑轨相切，整个光滑轨道处于竖直平面内，在道处于竖直平面内，在A A点，一质量为点，一质量为m=1kgm=1kg的小球由静止滑下，经过的小球由静止滑下，经过B B、C C点后点后从从D D点斜抛出去点斜抛出去. .设以竖直线设以竖直线MDNMDN为分界线，为分界线，其左边为阻力场区域，右边为真空区域其左边为阻力场区域，右边为真空区域. .小球最后落到地面上的小球最后落到地面上的S S点处时的速度大点处时的速度大小小v vS S= 8m/s= 8m/s，已知，已知A A点距地面的高度点距地面的高度H = H = 1 0 m1 0 m ， B B 点 距 地 面 的 高 度点 距 地 面 的 高 度 h = 5 m .h = 5 m . ， g g 取取10m/s10m/s2 2， cos53cos53=0.6=0.6，求：（，求：（1 1）小球）小球经过经过B B点时的速度大小；点时的速度大小；（2 2）小球经过圆弧轨道最低处）小球经过圆弧轨道最低处C C点时对轨道点时对轨道的压力；的压力；（3 3）若小球从）若小球从D D点抛出后，受到的阻力点抛出后，受到的阻力f f与与其瞬时速度的方向始终相反，求小球从其瞬时速度的方向始终相反，求小球从D D点至点至S S点的过程中阻力点的过程中阻力f f所做的功所做的功 第3页/共21页第4页/共21页 如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的abab段段水平，水平，bcdebcde段光滑，段光滑，cdecde段是以段是以O O为圆心、为圆心、R R为半径的一为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块小段圆弧。可视为质点的物块A A和和B B紧靠在一起，静止紧靠在一起，静止于于b b处，处，A A的质量是的质量是B B的的3 3倍。两物块在足够大的内力作倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B B到到d d点时速度沿水平方向，此时轨道对点时速度沿水平方向，此时轨道对B B的支持力大小等于的支持力大小等于B B所受重力的所受重力的 ，A A与与abab段的动摩擦因数为段的动摩擦因数为，重力加速，重力加速度度g g，求：，求： 物块物块B B在在d d点的速度大小；点的速度大小； 物块物块A A、B B在在b b点刚分离时，物块点刚分离时，物块B B的速度大小；的速度大小； 物块物块A A滑行的最大距离滑行的最大距离s s。第5页/共21页第6页/共21页 如图所示， ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道， 是半径为R的半圆弧轨道， 是半径为2R的圆弧轨道， 与 相切在轨道最高点D，R=0.6m质量为M=0.99 kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出取重力加速度g=10m/s2，求：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；（2）子弹击中物块前的速度；（3）系统损失的机械能第7页/共21页第8页/共21页 如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； （2）小球A冲进轨道时速度v的大小。第9页/共21页第10页/共21页第11页/共21页第12页/共21页 滑板运动是青少年喜爱的一项活动。滑板运动员以某一初速度从A A点水平离开h h=0.8m=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C C点沿固定斜面向上运动至最高点D D。圆弧轨道的半径为1m1m，B B、C C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角=106=106，斜面与圆弧相切于C C点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为=0.5=0.5，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg50kg，可视为质点。试求： (1(1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v v0 0； (2(2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力； (3(3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离。第13页/共21页第14页/共21页第15页/共21页 如图所示，一个质量如图所示，一个质量M=0.2kgM=0.2kg的小球放在高度的小球放在高度h=5mh=5m的直杆的顶端，一颗质量的直杆的顶端，一颗质量m=0.01kgm=0.01kg的子弹的子弹以以vo=500m/svo=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心。小球落地处离杆的水平距离过球心。小球落地处离杆的水平距离s=20ms=20m，不，不计空气阻力。求：（取计空气阻力。求：（取g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）子弹击中小球后小球的速度）子弹击中小球后小球的速度v v；（2 2）子弹穿出小球后的速度）子弹穿出小球后的速度v v；（3 3）这个过程产生的内能；）这个过程产生的内能；第16页/共21页第17页/共21页第18页/共21页第19页/共21页 如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数 ，在铁块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长L=6m的木板上滑动，取g=10m/s2。求： （1）经过多长时间铁块运动到木板的左端。 （2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块所做的功。 （3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能。第20页/共21页