高二数学二面角

高二数学二面角基本概念基本概念：1、半平面半平面：一个平面内的一条：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。其中的每一部分都叫做半平面。第1页/共20页2、二面角二面角：从一条直线出发的两个：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做半平面所组成的图形叫做二面角二面角。记为：二面角-AB-或者二面角-a-或者二面角C-AB-D这条直线叫做这条直线叫做二面角的棱二面角的棱。这两个半平面叫做这两个半平面叫做二面角的面二面角的面。CD第2页/共20页3、二面角的平面角二面角的平面角：以二面角的棱上的任以二面角的棱上的任意一点为端点，在两意一点为端点，在两个面内分别作垂直于个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做条射线所成的角叫做二面角的平面角二面角的平面角。4、直二面角直二面角：平面：平面角是直角的二面角叫角是直角的二面角叫做做直二面角直二面角。OCDOC是垂直于EF的射线ODOD也是垂直也是垂直于于EFEF的射的射线线想知道二面角的大小是如何变化的吗？点我以下呀！0第3页/共20页1、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10CM，求它到棱的距离。 所以所以 A O H 就就是二面角是二面角-EF-的一个的一个平 面 角 ，平 面 角 ，AOH=300，OA=20cm.解：解：如图所示，过点如图所示，过点A作作AH，垂足为，垂足为H，由题意由题意AH=10cm. 过点过点H作作HOEF，垂足为，垂足为O，连，连OA，则则OAEF，OA就是点就是点A到棱到棱EF的距离。的距离。HO它就是二面角的平面角！第4页/共20页6注意：二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内10 lOAB第5页/共20页7指出下列各图中的二面角的平面角：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角二面角B-BC-AADBCl二面角二面角-l-lBA,BDACAClBD lOEOO二面角二面角A-BCDD14二面角二面角B-AD-C操作演练 BACD第6页/共20页812AO lD新授内容 第7页/共20页9ABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，求面A1ABB1与底面ABC所成角的大小C1第8页/共20页10在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角E-BD-C的正切值. ABCDA1B1C1D1EFM第9页/共20页11ABDPO 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小CM第10页/共20页12PACDE在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB AC，PA 平面ABCD，点E是PD的中点，求二面角E-AC-B的大小BOM第11页/共20页13二面角的计算：二面角的计算：1.找到或作出二面角的平面角找到或作出二面角的平面角2.证明证明 1中的角就是所求的角中的角就是所求的角3.计算出此角的大小计算出此角的大小一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”16我们一起来归纳总结 第12页/共20页14例题讲解PABCDEF 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PB平面EDF (2)求二面角C-PB-D的大小.第13页/共20页15PABCDEF 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB于点F.(1)证明PB平面EDB (2)求二面角C-PB-D的大小.OM第14页/共20页16ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD C C1 1D D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M 第15页/共20页17ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD C C1 1D D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M解:作CMC1D,连接OM 在正三棱锥ABC-A1B1C1中,B1B面ABC, B1BAD又ADC1D,AD面BCC1B1 ADCMCMDC1CM面ADC1,COAC1 OMAC1 COM即为所求设棱长为1，在三角形DCC1中，CM= CO= sinCOM=5522105第16页/共20页18ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN第17页/共20页19ABCA1B1C1DO课堂练习 正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D 是BC上一点，AD C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN解：作DMACAC交于交于M,M,过过M M作作MNMNAC1于N,连接DN 面AC1面ABC且面ABC面AC1=AC DM面AC1 DN AC1 DNM即为所求角设棱长为1，在Rt ADC中，DM= ,在Rt ADC1中， DN= sinDNM=34308105第18页/共20页20课堂小结 本节课讲的是利用三垂线定理寻找并计算二面角的平面角：一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”注意：（1）作线面垂直时考虑垂足的位置 （是否有面面垂直）（3） 作出的三角形是直角三角形，求出两边即可求出相应的三角函数值，得到所求角。(2)由垂足向棱作垂线，再连接,从而由三垂线定理，得到二面角的平面角第19页/共20页