角平分线的性质和判定定理

角平分线的性质及判定定理 导学案 课前准备:1.我们学过哪些与“角的平分线”有关的结论: 2.什么是“点到直线的距离”： 3.我们学过的证明线段和角相等的方法有哪些: 学习目标：1.通过经历自主证明角平分线的性质和判定定理的过程，理解并掌握定理，会用符号语言描述定理；2.通过例题和针对练习，进一步理解定理，会解决与定理有关的问题，发展推理能力，体会演绎思想；3.掌握角平分线应用中常见辅助线的作法，体会建模思想。一、交流与发现活动：搭档合作,自主证明角平分线的性质定理（1分钟）活动：针对练习1.见PPT.2.如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于点D，BC=15， CD：BD=1：2，AB=20，求SABD面积。二、交流与发现活动：搭档合作,共同证明角平分线的判定定理（1分钟） 活动：针对练习1.见PPT.2.已知，如图，BN、CP是ABC的两条角平分线，交点为点O， 求证： 。证明： 三、学以致用 例、已知，如上图，AM、BN，CP是ABC的三条角平分线。 探究性结论1： 探究性结论2： 针对练习 （思维延伸）：1. 已知：如图，ABC两个相邻外角的平分线BD、CE相交于点P，求证：点P在A的平分线上。探究性结论3： 2.加油站位置在哪儿？课堂小结：我学到了、 拓展提升：一图二问1.如图，在Rt ABC中， C为直角， BD平分 ABC，且AC=8， BC=6，AB=10， 求CD的长。 （温馨提示：等面积求高）2.如上图，在Rt ABC中， C为直角， BD平分 ABC， DE AB于点E，而且AC=8，BC=6，AB=10， 求ADE的周长。- 4 -