平面向量的教学设计

平面向量的基本概念一、三维目标1、知识与技能（1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；（2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系（3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、过程与方法引导发现法与讨论相结合。本节课概念与知识点较多也比较抽象，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。3、情感目标与价值观通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。二、教学重点及难点1 重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示等2 难点：向量的概念和共线向量的概念三、教学过程与操作设计环节内容设置创湖面上有三个景点 O,A,B, 一游艇将游客从景点O送至景点 A, 半小时后 , 游艇再将游客送至景点 B.设情具有方向的线段就叫做有向线段。境有向线段的三要素：起点、方向、长度。思考：还能举出物理学中的这样的一些实例吗？如:质量,力, 动能, 距离,功,路程等等 ,师生互动情境设置符合学生的认知规律； 从具体到抽象， 从特殊到一般，从学生熟悉的经验和感兴趣的问题开始，从而顺利地将学生引导到向量的学习中来。生：观察、 思考、 总结、概括得出结论，并相互进行交流。从中归纳数学中向量的定义。1、向量定义：我们把既有大小又有方向的量叫向量并类比得到数量的设问：时间、路程、功是向量吗？速度与加速度呢？定义。从而归纳出数量与向量的相关概念：数量只有大小，是一让学生进一步体会个代数量；向量有方向，大小，双重性.到向量的方向性2、向量的几何表示（类比实数的数轴表示并结合实例过渡到向量的几何表示）向量的几何表示：用有向线段表示；3、向量的相关概念（ 1）向量的字母表示：用字母、（黑体，印刷用）等表示，书写用 a ，b 等；或用有向线段的起点与终点字母：AB 等 ；（ 2）向量 AB 的大小就是有向线段AB 的长度 （或称模），记作| AB | ；向量方向就是其有向线段的箭头指向。（ 3）零向量、单位向量概念：（从向量的大小方面过渡）类比有助于将学生认知进行迁移， 顺利形成向量的知识。向量的几何表示raBA记做 a 或 AB新课探究学习长度为 0 的向量叫做零向量，记作0 。长度等于 1 个单位的向量，叫做单位向量 .4、平行向量定义（从向量的方向关系进行引入）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量 a ， b 平行，记作 a ba我们规定 0 与任一向量平行，即都有0 a .b说明：综合、才是平行向量的完整定义；探究：“ 若 a b ，且 b c ，则 a c”这个说法正确吗？（注意与直线平行传递性的区别）5、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.说明：（ 1）若向量 a 与 b 相等，记作a = b ；（ 2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. （结合向量与有向线段的构成要素进行说明，并用课件展示其生成过程）6、相反向量 : 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量7 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.探究：（ 1）平行向量可以在同一直线上吗？（注意与两平行线位置关系的区别）（ 2）共线向量可以相互平行吗？（注意与同在一直线上的线段位置关系的区别）让学生独立思考， 得到结论，加深对有向线段和向量的理解。组织学生进行思考、交流能根据向量的平行性质得出正确的结论。例 1: 如图 , 设 O是正六边形 ABCDEF的中心 , 在图中所标出的向量中 :课件给出(1) 试找出与向量 FE共线的向量 ;(2) 确定与向量 FE相等的向量 ;(3) 找出向量 OA的相反向量 .例例 2 判断下列结论是否正确：（1）单位向量都相等题（2）不相等的向量一定不平行uuur uuuruuuruuur（3）若非零向量 AB / /CD , 则 AB ABDC 知 O为正导六边形 ABCDEF的中心，在以 A、 B、 C、 D、 E、 F、 O 为起点、终点构成的向量中，uuur析（1）写出与向量AB相等的向量；（2）设正六边形的边长为1，则单位向量有多少个？巩固向量概念及其几何表示。让学生能够通过这些问题，弄清向量学习中比较容易混淆的几个基本概念uuur例 3 在 45 排列方格有一个向量 AB 以图中的格点为 uuur起点和终点作向量，其中与AB 相等的向量有多少个？uuur与 AB 长度相等的共线向量有多少个？（学生口答）给出课件思考. 下列说法是否正确尝rrrrA. 若|a|b|,则a b试rrB. 若|a|= 0, 则a = 0练rrrr rrC.若|a|=|b|,则a = b或 a = -b习rrr r.D.若a /b, 则a = brrrrE. 若a = b, 则|a|=|b|rrr rF. 若a b,则a与b不是共线向量rrrrG.若a = 0,则 - a = 0让学生自己能通过这次课的学习， 独立思考，完成练习， 达到检测学习的效果。拓展发现对于下列各种情况，各向量的终点的集合通过学习,思考问分别是什么图形？题 , 锻炼和提高学生1. 把平行于直线 L 的所有单位向量的起点平移到 L 的思维能力 . 上的2. 把所有单位向量的起点平行移动到同一点 P；3. 3. 把平行于直线 L 的一切向量的起点平移到 L 上的点 P收获与体会通过本节课的学习，了解向量的实际背景，掌握了向量的各个基本概念；并且明白平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比及平行向量与共线向量的关系。进行适时小结， 让学生对这次课的学习有个系统的认识， 加深学习印象。