201909珠海一摸理科数学试题含评分参考3

试题类型：B珠海市2019学年度第一学期高三学生学业质量监测理科数学试题（含答案及评分参考）第I卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的ADABDBDCBACC第H卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.Ji39233144三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）ABC中，角A,B,C的对边长分别为a,b,c,满足cos2Bcos2C-cos2A=1一.3sinBsinC.(1)求角A的大小；若a=1,B，求ABC的面积.3解：(1)由cos2Bcos2C-cos2A=1f3sinBsinC得1-cos2B1-cos2C-(1-cos2A)-；.3sinBsinC即sin2Bsin2C-sin2A=3sinBsinC即b2c2-a2=.3bcb2+c2a2J3cosA=n故A=62bc3(2)若B/，则由AJ知C=36故ABC是C为直角的直角三角形Qa=110分ABC的面积为f12分18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形,AB=$3,BC=1,DE=2EC,PE_平面ABCD,(1)求证：AC_PB；求二面角A-PB-C的正切值.(1)证明：连接BE交AC于FQ四边形ABCD是矩形，AB二3,BC=1,DE=2ECCEBCBCABQABC二BCDABCs.BCEBEC=ACBCQBECACEACBACEjiAC_BEQPE_平面ABCDAC_PEQPEIBE=EAC_平面PBEACPB取PB中点G，连接FG,AG,CG24分QPE_平面ABCD.PE_DCQPE63PC=1二BCCG_PB/CGnAC=C PB丄平面ACG AG丄PBCEEFCF1AB一FB_FA-31CE=爲,AC=2CF,AF=322BC_CD,BC_PEBC_平面PCDBC_PCPB2运CG=2/FG_ACFG=FC1/AGC是二面角A-PB-C的平面角/AB/CD,AB=CD,DE=2EC2-RAFG、RCFG中，tanAGF=3,tan一CGF=110分tan.AGC=tan(.AGFCGF)tanAGFtanCGF1-tanAGFtanCGF131-13-2面角A-PB-C的正切值为11分12分19.（本小题满分12分）某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨平时购买墨盒按零售每盒200元.公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记E表示两台打印机5年消耗的墨盒数.(1)求E的分布列；若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨盒上所需费用的期望.解：=44,45,46,47,48,49,50由题设可知,110，台打印机在5年内消耗墨盒数为22,23,24,25的概率分别为且每台机消耗墨盒数发生的事件是相互独立事件故P(二44)111=1010100122P(=45)=2-1052512226PC：=46)=2-1055525消耗墨盒数22232425打印机台数14411122P(二47)=22-101055175012226P(=48)=2-1055525212P(=49)=2沐=5102511P(5010亦11006分故E的分布列为E44454647484950P126176211002525502525100(2)记y表示在题设条件下，购买2台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用(单位：元)若在购买两台新机时，每台机随机购买23盒墨，则需付款22汉2315046-2(2301)=63948分2则Ey=6394(-6)(6394200)17(63942200)1002525502521(63943200)(63944200)661411分25100答：这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为6614元.12分20.(本小题满分12分)已知曲线L1上的点到二定点R(-c,0)、F2(c,0)(c0)的距离之和为定值8|F|F2|，以F2为圆心半径为4的圆L2与L,有两交点，其中一交点为B，B在y轴正半轴上，圆L2与x轴从左至右交于M，N二点，.BNM=30.(1)求曲线L1、L2的方程；2曲线L3：x=2y，直线X=2与L1交于点P，过P点的直线I与曲线L3交于K1、&:点，过K1、&做L3的切线h、I2，h、I2交于D.当P在x轴上方时，是否存有点D，满足QF1I-|PF1冃PF2I-|DF2|，并说明理由.解：(1)由题设知，曲线L,是定点F1(c,0)、F2(c,0)为焦点的椭圆22设L1:务%=1(ab0)1分ab则|F2B|=4,|MN|=8,|OB|=b.MBN=90,BNM=301二|BM|MNl=-4=BF212M即F,2c=|F,F2|=|MF2|=|F2B|=4c=2,b=2、3,F2(2,0)22xyLi:-1612l_2：(x-2)2y2=16存有点D(x,y。)，满足|DR|-|PR冃PF?|-|DF?|.F面证明之.121由题设知，L3:yx得yx42又知P(2,3)设点KM*，yj，K2（X2，y2）小1则h：yX1(xxJ力21I2：yX2(x-X2)y2212-y1%41I1：yx/x-xj力2112x1xx124x匚x1_y1TI1、I2交于D x 匚捲-力二y2同理xxyy2二K1、K2在直线x-y=yo上2XoP(2,3)在丨上-3=yo即点D为直线丨Iy=x3上的点由|DFi|-|PFi|=|PF2|-|DF2|得|DFi|DF2hlPFi|PF2|知D为椭圆L(上的点即D为椭圆Li和直线的公共点.11分将(3,0)坐标代入L方程左端得3202-J-16121即上的点(3,0)在椭圆L1内部-l与椭圆L1必有二公共点12分.必存有两个满足题设条件的点D.21. (本小题满分12分)函数f(x)=x2mln(1x)(1)讨论f(x)的单调性；若函数f(x)有两个极值点x1、x?，且咅：x2，求证：2f(%)占-x12x1In2解：f(x)的定义域是(-1,：)f(x)2x22xm1+x(1)由题设知，1x021令g(x2x22xm，这是开口向上，以x为对称轴的抛物线.2在x乜1时111当g()m-0,即时，g(x)-0,即卩f(x)-0在(T,*)上恒成立.2221分当则X11111_2m叱）一严0,即mm时，由g（x）=2x2+2x+吩0得x碧亍丄三，X2-1三222211，X21）当X1-上可迄一1即壬可222，即m乞0时,222，丄壬亦）上单减，在（_1,_丄E222/11-2m(匚,+閃）上单增;2（2）若函数f（x）有两个极值点x,、x2，且为：x2-1xx2时，g(x):0，即即f(x):0xx2时，g(x)0,即f(x)02）当亠X1丄-上巴1时，即0：上巴J，即0mJ时222222x:xx2时，g(x)：0,即f(x)：0-1.x.捲或xx2时，g(x)0,即f(x)0综上,1訥2m1J12m讥0时，f（x）在（卄丁丐）上单减，在，*）上单增;05：1时，f(x)在(丄1_2m222AmAA贝U必是0:m，贝V0：，贝V1：x1:-一：x2：0,2222且f（x）在（X1,X2）上单减，在（T,X1）和（X2，:）上单增,则f区）：f（0）=02Qx、x2是g(x)=2x2xm=0的二根|Xix1二m，即石=_1_乂2,m=2x29分xix2:2.若证2f(x2)-%，2xJn2成立，只需证2f(x2)=2x2Q(X0,y。)为曲线C上的动点，求汇5的范围.2mln(1x2)=2x224人乂21n(1x2)2=2x2-4(1x2)x21n(1x2)-(-1-x2)2(-1-x2)ln2=1x2-2(1X2)ln221即证2x；-4(1x?)x2ln(1%)-(1x2)(1-2ln2)0对x2:0恒成立10分21设:(x)=2x-4(1x)xln(1x)(1x)(12ln2)(x：0)24:(x)-4(12x)ln(1x)lne1 4当一:x:0时，12x0,ln(1x):0,ln02 e故-(x)01故(x)在(_,0)上单增2111111故(X)(-一)=2-4()ln(1-2ln2)=011分242222212x24(1x?)x21n(1x2)(1x2)(12In2)0对x2：0恒成立22f(x2)i为2x11n212分请考生在22、23两题中任选一题作答；若两题全作，则按第一题给分。作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22. (本小题满分10分)选修4-4:极坐标与参数方程X=5cos日在平面直角坐标系xoy中，曲线C:彳(日为参数)，直线l过点P(-2,1)与ly=3sin日曲线C交于A、B二点，P为AB中点.以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy的单位1为基本单位建立极坐标系.x0(1) 求直线l的极坐标方程；解:x.2亠tcos”设直线丨的参数方程为I:二一（t为参数，：为I的倾斜角），A、B二点对y=1+tsinet应的参数分别为t1,t21分22XyC的普通方程为12分259I与C的方程联立得(16sin2：9)t22(25sin：-18cos：)t-164=0川”则t1,t2为“”的二根则右t22（25sinT18COs：）=0,3分16sin工-918得l的斜率k=4分25故l的普通方程为18x-25y61=0l的极坐标方程为18TCOSJ-25：、sinr，61=0;5分QQ为曲线C上的动点，故设Q(5cos:,3sin:)令k=0一5_3sin：-5X5cosP得sin(:)5,25k29，其中_5k_J25k2+93一25k295.25k29-14 4得k或k5 5.y_5的范围(：,X557分8分9分10分23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x1|x-1|（1）求关于x的不等式f（x）-2的解集;-XR,Xo0,使得f(x)_Xoa+x(a0成立，求实数a的取值范围。解:-3x(1)Qf(x)=|2x1|x-1|=?x23x12x_11x:f(x)_2等价于2或冷x_2x2_2_X：:1亠x-1或x_22.不等式f(x)_2的解集为(-：，-一U0,+：).3R,xo0，使得f(x)=|2x1|x-1xoa(a0成立X。Qx1时,1x：1时,2o3-3x23x2：32pf-1时，minQxo0时,x0旦_2、ax。a_xRX00，使得f(x)=|2x1|X-1|X。(a0成立X03须2a乞，29即0:a_1610分a的取值范围(0自-