高中数学 任意角与弧制 教学

会计学1高中数学高中数学 任意角与弧制任意角与弧制 教学教学 逆时针 顺时针定义定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角第1页/共13页xyo始边终边 终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边 第2页/共13页xy o3003900-33003900=300+36003300=3003600=300+1x3600 =3001x3600 300= =300+0 x3600300+2x3600 , 3002x3600 300+3x3600 , 3003x3600 , ,与300终边相同的角的一般形式为300KX3600，K Z与终边相同的角的一般形式为K3600，K ZS= | =a+kx3600 , K Z第3页/共13页xyo0090018002700 +Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600KX3600第4页/共13页S1=| =900+K3600,KZ =| =900+2K1800,KZ=| =900+1800 的偶数倍终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=| =2700+K3600,KZ=| =900+1800+2K1800,KZ=| =900+（2K+1）1800 ，KZ=| =900+1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为=| =900+1800 的偶数倍| =900+1800 的奇数倍=| =900+1800 的整数倍=| =900+K1800 ，KZ偶数奇数整数XYO900+K36002700+k3600第5页/共13页S1=| = K3600,KZ =| = 2K1800,KZ=| = 1800 的偶数倍终边落在 轴负半轴上的角的集合为S2=| = K3600,KZ=| = 2K1800,KZ=| = （2K+1）1800 ，KZ=| = 1800 的奇数倍S=S1S2所以终边落在 轴上的角的集合为=| =1800 的偶数倍| =1800 的奇数倍=| =1800 的整数倍=| =K1800 ，KZ偶数奇数整数XYOK36001800+k3600y xyxyx900 +900 +900 +2700 +900+ 1800+ 900 +900 + 1800 + 例21800+ yx第6页/共13页1.任意角的概任意角的概念念正角：射线按正角：射线按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转形成的角旋转形成的角1)置角的顶点于置角的顶点于原点原点2)始边重合于始边重合于X轴轴的的非负非负半轴半轴2.象限角象限角3)终边终边落在落在第几象限第几象限就是第几象限角就是第几象限角3 . 终边与终边与 角角相同的角相同的角K360，KZ第7页/共13页第8页/共13页弧度制的定义弧度制的定义:1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度的角.用符号用符号rad表示。表示。2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零用弧度做单位来度量用弧度做单位来度量角的制度叫做角的制度叫做 弧度制弧度制正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R第9页/共13页3.任一已知角任一已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值| = l r其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的半径为圆的半径.4. l = | r(弧长计算公式弧长计算公式)第10页/共13页5.角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算:360 = 2 rad,180 = rad1 = rad 0.01745rad1801rad = ( ) 57.3 =57 18180 0 30 45 60 90 180 270 6 .特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:043223 第11页/共13页由弧度的定义可知：由弧度的定义可知：圆心角圆心角AOB的弧度数等于的弧度数等于它所对的弧的长与半径它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。长的比的绝对值。定定义义的的合合理理性性1弧度弧度rl=rOAB1弧度弧度rl=rOAB与半径长无关与半径长无关的一个比值的一个比值第12页/共13页