资源描述
石景山区20112012学年第一学期期末考试试卷高三数学(文科)考生须知 本试卷共6页,150分.考试时间长120分钟请将所有试题答案答在答题卡上题号一二三总分151617181920分数第卷 选择题一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合,,则( )A B CD2 已知复数,则复数的模为()A 2B C1D03设是定义在上的奇函数,当时,则()A-3B-1C1D3正视图侧视图俯视图4如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图 为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角 边长为2,那么这个几何体的体积为()ABC4D5执行右面的框图,若输入实数, 则输出结果为( )ABCD6.设抛物线上一点P到轴的距离是4,则点P到该抛物线准线的距离为( )A4B6C8D127.以下四个命题中,真命题的个数是( ) 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”; 若为假命题,则、均为假命题; 命题:存在,使得,则:任意,都有;在中,是的充分不必要条件.A1B2C3D48.对于使成立的所有常数中,我们把的最小值1叫做的上确界,若,且,则的上确界为( )ABCD-4第卷 非选择题二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 9在中,若,则 10统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如下图,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀则及格人数是 ;优秀率为 11已知向量,若与垂直,则 12已知等差数列的前项和为,若,则 13若实数满足条件则的最大值为 14.已知函数,当且时, 函数的零点,则 三、解答题:本大题共6个小题,共80分应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知函数()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值16(本小题满分13分)甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下:甲乙18 6 0 024 4 230 ()求乙球员得分的平均数和方差;()分别从两人得分中随机选取一场的得分,求得分和超过55分的概率(注:方差 其中为,的平均数) 17(本小题满分13分) 如图,矩形与梯形所在的平面互相垂直,为的中点 ()求证:平面; ()求证:平面18(本小题满分14分) 已知椭圆()过点(0,2),离心率.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于两点,求.19(本小题满分14分) 已知 ()当时,求曲线在点处的切线方程;()若在处有极值,求的单调递增区间; ()是否存在实数,使在区间的最小值是3,若存在,求出的值; 若不存在,说明理由.20(本小题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列” ()若,数列、是否为“类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由; ()证明:若数列是“类数列”,则数列也是“类数列”; ()若数列满足,为常数求数列前项的和并判断是否为“类数列”,说明理由石景山区20112012学年第一学期期末考试试卷高三数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分 题号12345678答案ACABDBCB二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分 题号91011121314答案800, 20%7242注:两空的题第1个空3分,第2个空2分.三、解答题:本大题共6个小题,共80分应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15(本小题满分13分)解:() 5分 7分 ()因为,所以 9分 当时,即时,的最大值为;11分当时,即时,的最小值为. 13分16(本小题满分13分) 解:()由茎叶图可知,乙球员四场比赛得分为18,24,24,30,所以平均数 ; 2分 . 5分 ()甲球员四场比赛得分为20,20,26,32,分别从两人得分中随机选取一场的 得分,共有16种情况: (18,20)(18,20)(18,26)(18,32) (24,20)(24,20)(24,26)(24,32) (24,20)(24,20)(24,26)(24,32) (30,20)(30,20)(30,26)(30,32) 9分 得分和超过55分的结果有: (24,32)(24,32)(30,26)(30,32) 11分 求得分和超过55分的概率为. 13分17(本小题满分13分)解:()证明:取中点,连结在中,分别为的中点, 2分所以,且由已知,所以,且 所以四边形为平行四边形 4分所以又因为平面,且平面,所以平面 6分()证明:在矩形中,又因为平面平面, 且平面平面,所以平面所以 9分在直角梯形中,可得在中,因为,所以因为,所以平面13分18(本小题满分14分) 解:()由题意得 结合,解得 所以,椭圆的方程为. 5分 ()由 得 6分 即,经验证. 设. 所以, 8分 , 11分 因为点到直线的距离, 13分 所以. 14分19(本小题满分14分) 解:()由已知得的定义域为, 因为,所以 当时,所以, 因为,所以 2分 所以曲线在点处的切线方程为 ,即. 4分 ()因为在处有极值,所以, 由()知,所以 经检验,时在处有极值 5分 所以,令解得; 因为的定义域为,所以的解集为, 即的单调递增区间为. 8分 ()假设存在实数,使()有最小值3, 当时,因为,所以 , 所以在上单调递减, ,解得,舍去. 10分 当时,在上单调递减,在上单调递增, ,解得,满足条件. 12分 当时,因为,所以, 所以在上单调递减, 解得,舍去. 综上,存在实数,使得当时有最小值3. 14分20(本小题满分13分) 解:()因为则有 故数列是“类数列”,对应的实常数分别为; 1分 因为,则有,. 故数列是“类数列”,对应的实常数分别为. 3分 ()证明:若数列是“类数列”,则存在实常数, 使得对于任意都成立, 且有对于任意都成立, 因此对于任意都成立, 故数列也是“类数列” 对应的实常数分别为 6分 ()因为 则有, 故数列前2012项的和 + 9分 若数列是“类数列”,则存在实常数 使得对于任意都成立, 且有对于任意都成立, 因此对于任意都成立, 而,且, 则有对于任意都成立,可以得到 , 当时,经检验满足条件. 当 时,经检验满足条件. 因此当且仅当或时,数列是“类数列”. 对应的实常数分别为或 13分注:若有其它解法,请酌情给分
展开阅读全文