2022年高考物理复习 第4章 第4课时 万有引力与航天训练题（含解析） 新人教版

2022年高考物理复习 第4章 第4课时 万有引力与航天训练题（含解析） 新人教版考纲解读1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度1对万有引力定律的理解关于万有引力公式FG，以下说法中正确的是()A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中引力常量G的值是牛顿规定的答案C解析万有引力公式FG，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律公式中引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的故正确答案为C.2万有引力引力场与电场的类比由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比，例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E，在引力场中可以用一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，如果一个质量为m的物体位于距离地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是()AG BGCG D.答案AD解析由万有引力定律知FG，引力场的强弱，A对；在地球表面附近有Gmg，所以，D对3第一宇宙速度的求解一宇航员在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒落回原处，已知该星球半径为R，那么该星球的第一宇宙速度是()A. B. C. D. 答案B解析设该星球表面重力加速度为g，由竖直上抛知识知，t，所以g；由牛顿第二定律得：mgm，所以v .4应用万有引力定律分析卫星运动问题天宫一号是中国第一个目标飞行器，已于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射成功，它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段.21时25分，天宫一号进入近地点约200公里，远地点约346.9公里，轨道倾角为42.75度，周期为5 382秒的运行轨道由此可知()A天宫一号在该轨道上的运行周期比同步卫星的运行周期短B天宫一号在该轨道上任意一点的运行速率比同步卫星的运行速率小C天宫一号在该轨道上任意一点的运行加速度比同步卫星的运行加速度小D天宫一号在该轨道上远地点距地面的高度比同步卫星轨道距地面的高度小答案AD解析由题意知天宫一号的轨道半径比同步卫星要小，由知v ，即v天v同由mr知T ，知T天a同故选项A、D正确考点梳理一、万有引力定律及其应用1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2表达式：F，G为引力常量：G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离二、环绕速度1第一宇宙速度又叫环绕速度推导过程为：由mg得：v1 7.9 km/s.2第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度3第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度特别提醒1.两种周期自转周期和公转周期的不同2两种速度环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3两个半径天体半径R和卫星轨道半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1第二宇宙速度(脱离速度)：v211.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度2第三宇宙速度(逃逸速度)：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度5卫星变轨问题的分析方法“天宫一号”被长征二号火箭发射后，准确进入预定轨道，如图1所示，“天宫一号”在轨道1上运行4周后，在Q点开启发动机短时间加速，关闭发动机后，“天宫一号”沿椭圆轨道2运行到达P点，开启发动机再次加速，进入轨道3绕地球做圆周运动，“天宫一号”在图示轨道1、2、3上 图1正常运行时，下列说法正确的是()A“天宫一号”在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B“天宫一号”在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C“天宫一号”在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度D“天宫一号”在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度答案D解析根据v ，可知v3v1，选项A错误；据 可知31，选项B错误；加速度与万有引力大小有关，r相同，则a相同，与轨道无关，选项C错误，选项D正确【规律总结】卫星变轨问题的判断：(1)卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大(2)卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小(3)圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.考点一天体质量和密度的计算1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gma向mm2rm(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)深化拓展(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g时，常运用GMgR2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：在行星表面重力加速度：Gmg，所以g.在离地面高为h的轨道处重力加速度：Gmgh，所以gh.2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度例1(xx福建理综16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为()A. B.C. D.解析设卫星的质量为m由万有引力提供向心力，得Gmmmg由已知条件：m的重力为N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B项正确答案B突破训练1(xx江苏7)一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为答案ACD解析由mr得M，A对；无法计算行星的质量，B错；r，C对；a2rvv，D对考点二卫星运行参量的比较与运算1卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，Gma向mm2rm.2卫星的各物理量随轨道半径变化的规律3极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心深化拓展(1)卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大例2(xx天津8)质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的()A线速度v B角速度C运行周期T2 D向心加速度a解析由mm2RmRmgma得v ，A对；，B错；T2 ，C对；a，D错答案AC人造天体运行参量的分析与计算方法分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律和圆周运动的规律建立动力学方程，Gmamm2rm，以及利用人造天体在中心天体表面运行时，忽略中心天体的自转的黄金代换公式GMgR2.突破训练2如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，如图2所示若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1；金星转过的角度为2(1、2均为锐角)，则由此条件可求得()A水星和金星绕太阳运动的周期之比B水星和金星的密度之比 图2C水星和金星到太阳的距离之比D水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比答案ACD解析由知，又因为，所以，A对；由mr知r3，既然周期之比能求，则r之比同样可求，C对；由ar2知，向心加速度之比同样可求，D对；由于水星和金星的质量未知，故密度不可求，B错例3(xx广东20)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析天体运动的基本原理为万有引力提供向心力，地球的引力使卫星绕地球做匀速圆周运动，即F引F向m.当卫星在地表运行时，F引mg(此时R为地球半径)，设同步卫星离地面高度为h，则F引F向ma向mg，所以C错误，D正确由得，v ，B正确由，得Rh ，即h R，A错误答案BD同步卫星的六个“一定”突破训练3北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能“北斗” 系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图3所示若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，图3地球半径为R，不计卫星间的相互作用力以下判断正确的是()A两颗卫星的向心加速度大小相等，均为B两颗卫星所受的向心力大小一定相等C卫星1由位置A运动到位置B所需的时间可能为 D如果要使卫星1追上卫星2，一定要使卫星1加速答案AC考点三卫星变轨问题的分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v 可知其运行速度比原轨道时增大卫星的发射和回收就是利用这一原理例4北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施多次变轨控制并获得成功首次变轨是在卫星运行到远地点时实施的，紧随其后进行的3次变轨均在近地点实施“嫦娥二号”卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施，是为了抬高卫星近图4地点的轨道高度同样的道理，要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨图4为“嫦娥二号”某次在近地点A由轨道1变轨为轨道2的示意图，下列说法中正确的是()A“嫦娥二号”在轨道1的A点处应点火加速B“嫦娥二号”在轨道1的A点处的速度比在轨道2的A点处的速度大C“嫦娥二号”在轨道1的A点处的加速度比在轨道2的A点处的加速度大D“嫦娥二号”在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能大解析卫星要由轨道1变轨为轨道2需在A处做离心运动，应加速使其做圆周运动所需向心力m大于地球所能提供的万有引力G，故A项正确，B项错误；由Gma可知，卫星在不同轨道同一点处的加速度大小相等，C项错误；卫星由轨道1变轨到轨道2，反冲发动机的推力对卫星做正功，卫星的机械能增加，所以卫星在轨道1的B点处的机械能比在轨道2的C点处的机械能小，D项错误答案A处理卫星变轨问题的思路和方法1要增大卫星的轨道半径，必须加速；2当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大突破训练42011年9月29日，中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图5所示已知“天宫一号” 图5在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是()A“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度B“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能守恒C“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大D由题中给出的信息可以计算出地球的质量M答案BD解析在B点，由ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A项错；“天宫一号”在椭圆轨道上运行时，其机械能守恒，B项对；“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B运行中，动能一直减小，C项错；对“天宫一号”在预定圆轨道上运行，有Gm(Rh)，而T，故M，D项对考点四宇宙速度的理解与计算1第一宇宙速度v17.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度2第一宇宙速度的求法：(1)m，所以v1 .(2)mg，所以v1.3第二、第三宇宙速度也都是指发射速度例52012年6月16日，“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并于6月18日1400与“天宫一号”成功对接在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨后，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g.求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比解析(1)设地球的第一宇宙速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：Gm在地面附近Gmg联立解得v.(2)根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v1v1v对接后，整体的运行速度为v2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得Gm，解得v2 ，所以v1v2 .答案(1)(2) 突破训练5宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t落到月球表面(设月球半径为R)据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()A. B. C. D.答案B解析设在月球表面处的重力加速度为g则hgt2，所以g飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动时有mgm所以v ，选项B正确.22双星系统模型问题的分析与计算 1双星系统模型的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等(2)两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；(3)两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1r2L.2双星系统模型的三大规律：(1)双星系统的周期、角速度相同(2)轨道半径之比与质量成反比(3)双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关例6如图6所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期； 图6(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)解析(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的万有引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有：FG由匀速圆周运动的规律得Fm()2rFM()2R由题意有LRr联立式得T2 (2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，由题意知，月球做圆周运动的周期可由式得出T12 式中，M和m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则Gm()2L式中，T2为月球绕地心运动的周期由式得T22 由式得()21代入题给数据得()21.012答案(1)2 (2)1.012突破训练6(xx重庆18)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为71，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕O点运动的()A轨道半径约为卡戎的B角速度大小约为卡戎的C线速度大小约为卡戎的7倍D向心力大小约为卡戎的7倍答案A解析本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m1、r1、v1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m2、r2、v2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做匀速圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由Gm12r1m22r2(L为两星间的距离)，因此，故A对，C错.高考题组1(xx广东理综21)如图7所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的 ()A动能大B向心加速度大 图7C运行周期长D角速度小答案CD解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动，其万有引力提供向心力，即F引F向，所以ma向mr2，即a向，Ekmv2，T ， (或用公式T求解)因为r1Ek2，a向1a向2，T12，选项C、D正确2(xx北京18)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是()A分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合答案B解析根据开普勒第三定律，恒量知，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a相等时，两卫星的周期相等，故选项A错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理知，动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据Gm()2r知，同步卫星轨道的半径r一定，故选项C错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点时，轨道平面必过地心，但轨道平面不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道平面可以不重合，选项D错误3(xx山东理综15)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2.则等于()A. B. C. D.答案B解析“天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G得线速度v ，所以 ，故选项B正确，选项A、C、D错误4(xx北京理综15)由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的()A质量可以不同 B轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D速率可以不同答案A解析同步卫星运行时，万有引力提供向心力，mrm，故有，v ，由于同步卫星运行周期与地球自转周期相同，故同步卫星的轨道半径大小是确定的，速度v也是确定的，同步卫星的质量可以不同要想使卫星与地球自转同步，轨道平面一定是赤道平面故只有选项A正确模拟题组5如图8所示，某颗天文卫星飞往距离地球约160万千米的第二拉格朗日点(图中L2)，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球引力的共同作用下，卫星在该点能与地球同步绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测不考虑图8其他星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法中正确的是()A将它从地球上发射到L2点的发射速度大于7.9 km/sB它绕太阳运行的周期比地球绕太阳运行的周期长C它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大D它绕太阳运行的向心加速度比地球绕太阳运行的向心加速度大答案ACD解析卫星的发射速度一定大于7.9 km/s，选项A对由于卫星和地球同步，因此它们的周期相同，角速度相同，由vr知，v卫v地，选项C对，B错由ar2知选项D对6国防科技工业局在2012年7月30日宣布，“嫦娥三号”将于xx年下半年择机发射我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式；(2)地球和月球的半径之比为4，表面重力加速度之比为6，试求地球和月球的密度之比答案(1) R0(2)解析(1)由题意知，“嫦娥二号”卫星的周期为T设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：Gm(R0h)()2又：Gmg0联立解得：h R0(2)设星球的密度为，由Gmg得GMgR2联立解得：设地球、月球的密度分别为0、1，则：将4，6代入上式，解得： (限时：45分钟)题组1天体质量和密度的计算1(xx福建理综13)“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式VR3，则可估算月球的()A密度 B质量 C半径 D自转周期答案A解析对“嫦娥二号”由万有引力提供向心力可得：mR，故月球的质量M，因“嫦娥二号”为近月卫星，故其轨道半径为月球的半径R，但由于月球半径未知，故月球质量无法求出，月球质量未知，则月球的半径R也无法求出，故B、C项均错；月球的密度，故A正确2银河系的恒星中大约四分之一是双星某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动. 由天文观测得其周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.B.C. D.答案D解析设S1、S2两星体的质量分别为m1、m2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得对S1有Gm1()2r1解得m2所以正确选项是D.题组2卫星运行参量的分析与计算3(xx江苏8)xx年8月“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家如图1所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的() 图1A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供答案AB解析飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以飞地，由圆周运动线速度和角速度的关系vr得v飞v地，选项A正确；由公式ar2知，a飞a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项错4(xx四川15)今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8107 m它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2107 m)相比()A向心力较小B动能较大C发射速度都是第一宇宙速度D角速度较小答案B解析由题知，中圆轨道卫星的轨道半径r1小于同步卫星的轨道半径r2，卫星运行时的向心力由万有引力提供，根据F向G知，两卫星的向心力F1F2，选项A错误；根据Gm2r，得环绕速度v1v2，角速度12，两卫星质量相等，则动能Ek1Ek2，故选项B正确，选项D错误；根据能量守恒，卫星发射得越高，发射所需速度越大，第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，因此两卫星的发射速度都大于第一宇宙速度，且v01v02，选项C错误5(xx天津理综3)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度大小之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12答案C解析根据Ekmv2得v ，所以卫星变轨前、后的速度之比为.根据Gm，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为，选项D错误；根据Gma，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为，选项A错误；根据Gm2r，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为 ，选项B错误；根据T，得卫星变轨前、后的周期之比为，选项C正确6(xx北京理综16)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面的压力恰好为零，则天体自转周期为()A. B.C. D.答案D解析物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力时，物体对天体的压力恰好为零，则GmR，又，所以T，D正确题组3宇宙速度和重力加速度的求解7假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则()A同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍B同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 倍C同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍D同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍答案BD解析对卫星都有：m，v ，所以 ，B对，A错；因为ma向，所以a向，而mg，g，故，C错；由vr知，n，故D对82011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，在离地面高度343 km的轨道上做匀速圆周运动.2012年2月25日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道这是一颗地球静止轨道卫星，是我国当年发射的首颗北斗导航系统组网卫星下列关于这两颗卫星的说法正确的是()A“天宫一号”的运行周期大于北斗导航卫星的运行周期B“天宫一号”和北斗导航卫星上携带的物体都处于完全失重状态C“天宫一号”的环绕速度大于第一宇宙速度D北斗导航卫星的向心加速度比地球赤道表面的重力加速度小答案BD解析“天宫一号”的轨道半径要小于同步卫星的轨道半径，因此T天a1，选项B错误由Gm知v ，故 ，选项C错误根据Gm得T ，故 ，即T2T1 ，选项D正确12已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1；(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星运行半径r；(3)由题目所给条件，请提出一种估算地球平均密度的方法，并推导出平均密度表达式答案(1)(2) (3)解析(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动满足Gmg第一宇宙速度是指卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力Gm式代入式，得v1(2)卫星受到的万有引力为Gm()2r由式解得r (3)设质量为m0的小物体在地球表面附近所受重力为m0g，则Gm0g将地球看成是半径为R的球体，其体积为VR3地球的平均密度为13发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆 轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后 在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图4所示已知同步卫星的运行周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响求：图4(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度答案(1)(2) R解析(1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度为a，根据牛顿第二定律有Gma设质量为m的物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力，有Gmg由以上两式得a(2)设远地点B距地面的高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：Gm(Rh2)解得：h2 R.