数学《数形结合寻根溯源—以二次函数的应用为例》

与二次函数相关综合题与二次函数相关综合题题型年份题号 数形结合数形结合 寻根溯源寻根溯源 以二次函数的应用为例以二次函数的应用为例1.利用图像法解决与二次函数有关的综合利用图像法解决与二次函数有关的综合题，体会形题，体会形的直观性的直观性.学习目标学习目标2.利用转化法解决与二次函数有关的综合利用转化法解决与二次函数有关的综合题，体会斜化直题，体会斜化直策略策略. 问题问题1：你会画二次函数：你会画二次函数yx21的图像吗？的图像吗？试着画一画试着画一画. 问题问题2：已知关于：已知关于x的方程的方程 x21m（其中（其中m为常数），请结合图像回答：为常数），请结合图像回答： 当当m满足满足 时，该方程有两个不相等时，该方程有两个不相等的实数根的实数根.m-1y=m可以看作一条水平直线上下平移得到.y=m“数形数形”一家人一家人 问题问题3：已知关于：已知关于x的方程的方程 m（其中（其中m为常数），请结合图像回答：为常数），请结合图像回答： 当当m满足满足 时，该方程有两个不时，该方程有两个不相等的实数根相等的实数根. 21x m1或m=0图像为何如此画？21yx寻根： 绝对值的概念.21 =xxm绝对值：00yyyyy 原函数图像位于x轴上方的部分保持不变（y0）；原函数图像位于x轴下方的部分关于x轴翻折（y0）.2yaxbxc2yaxbxc寻根之旅寻根之旅举例： 问题问题4：已知关于：已知关于x的方程的方程 1（其中（其中m为常数），请结合图像回答：为常数），请结合图像回答： 当当m满足满足 时，该方程有两个不相时，该方程有两个不相等的实数根等的实数根.2+xm一、数与形的有力结合一、数与形的有力结合2+1xm 反思与感悟反思与感悟 1.函数与方程是函数与方程是“一家人一家人”，可以用函数，可以用函数图像的交点个数来看方程的解的个数图像的交点个数来看方程的解的个数； 2.数形一家人，结合百般好；数形一家人，结合百般好； 3.用常见的图形变换眼光看问题，如翻用常见的图形变换眼光看问题，如翻折、平移等；折、平移等； 问题问题5：如图，已知二次函数：如图，已知二次函数 的图像与的图像与x轴交于轴交于A、B两点（点两点（点A在点在点B的左的左边），与边），与y轴交于点轴交于点C，P为该二次函数图像在第为该二次函数图像在第一象限内的一点，作一象限内的一点，作PGx轴于点轴于点G，交，交BC于于点点Q，求，求PQ的最大值的最大值.3144yxx 问题问题6：如图，若点：如图，若点P为该二次函数图像在为该二次函数图像在第一象限内的一点，作第一象限内的一点，作PHBC于点于点H，则，则PH的最大值为的最大值为 .“斜直斜直”一家人一家人45PHBOQBCP45PHPQ125 问题问题7：如图，若点：如图，若点P为该二次函数图像在为该二次函数图像在第一象限内的一点，连接第一象限内的一点，连接AP，交，交BC于点于点K，则，则 的最大值为的最大值为 .PKAK154PQAPKPDQAK415PKPQAK45反思与感悟反思与感悟 1.斜直一家人，转化真美妙；斜直一家人，转化真美妙； 2.眼中有定角，心中导定比；眼中有定角，心中导定比； 3.在平面直角坐标系中，常作在平面直角坐标系中，常作“横平竖横平竖直直”辅助线，以达到辅助线，以达到“化斜为直化斜为直”之效之效；当堂练习当堂练习m=-3当堂练习当堂练习22 本题与问题本题与问题6是一家人！是一家人！教师寄语教师寄语 面临中考，无论你的心境如何，老师与面临中考，无论你的心境如何，老师与你们是一家人，请坚信，你们的中考注定你们是一家人，请坚信，你们的中考注定辉煌，加油！辉煌，加油！