2022高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第3课时 圆的方程练习 理

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2022高考数学一轮复习 第9章 解析几何 第3课时 圆的方程练习 理1已知一圆的圆心为点(2,3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252答案A解析设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),则A(2,3)是线段PQ的中点,所以P(4,0),Q(0,6),圆的半径r|PA|.故圆的方程为(x2)2(y3)213.2过点A(1,1),B(1,1),且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答案C解析设圆心C的坐标为(a,b),半径为r.圆心C在直线xy20上,b2a.|CA|2|CB|2,(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2.a1,b1.r2.方程为(x1)2(y1)24.3(2018贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1,0),与y轴正半轴交于A,B两点,且|AB|2,则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24答案A解析由题意得,圆C的半径为,圆心坐标为(1,),圆C的标准方程为(x1)2(y)22,故选A.4(2018沧州七校联考)半径为2的圆C的圆心在第四象限,且与直线x0和xy2均相切,则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24答案C解析依题意,设圆C的圆心坐标为(2,b),(b0)则圆心到直线xy2的距离d2,b2,该圆的标准方程为(x2)2(y2)24.选C.5(2018四川成都外国语学校)已知圆C1:(x1)2(y1)21,圆C2与圆C1关于直线xy10对称,则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21答案B解析C1:(x1)2(y1)21的圆心为(1,1),它关于直线xy10对称的点为(2,2),对称后半径不变,所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.6已知圆C:x2y2DxEyF0,则“EF0且D0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析圆C与y轴相切于原点圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a,0),且半径r|a|.当EF0且D0,故选A.7过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA、OB,若在该圆上存在一点C,使得ab(a,bR),则以下说法正确的是()A点P(a,b)一定在单位圆内B点P(a,b)一定在单位圆上C点P(a,b)一定在单位圆外D当且仅当ab0时,点P(a,b)在单位圆上答案B解析由题意得|OC|1,所以点P(a,b)在单位圆上,故选B.8已知圆C关于x轴对称,经过点(0,1),且被y轴分成两段弧,弧长之比为21,则圆的方程为()Ax2(y)2 Bx2(y)2C(x)2y2 D(x)2y2答案C解析方法一:(排除法)由圆心在x轴上,则排除A,B,再由圆过(0,1)点,故圆的半径大于1,排除D,选C.方法二:(待定系数法)设圆的方程为(xa)2y2r2,圆C与y轴交于A(0,1),B(0,1),由弧长之比为21,易知OCAACB12060,则tan60,所以a|OC|,即圆心坐标为(,0),r2|AC|212()2.所以圆的方程为(x)2y2,选C.9(2018山东青岛一模)若过点P(1,)作圆O:x2y21的两条切线,切点分别为A和B,则弦长|AB|()A. B2C. D4答案A解析如图所示,PA,PB分别为圆O:x2y21的切线,OAAP.P(1,),O(0,0),|OP|2.又|OA|1,在RtAPO中,cosAOP.AOP60,|AB|2|AO|sinAOP.10已知点P在圆x2y25上,点Q(0,1),则线段PQ的中点的轨迹方程是()Ax2y2x0 Bx2y2y10Cx2y2y20 Dx2y2xy0答案B解析设P(x0,y0),PQ中点的坐标为(x,y),则x02x,y02y1,代入圆的方程即得所求的方程是4x2(2y1)25,化简,得x2y2y10.11在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20答案B解析圆的标准方程为(x1)2(y3)210,则圆心(1,3),半径r,由题意知ACBD,且|AC|2,|BD|22,所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|2210.12已知两点A(0,3),B(4,0),若点P是圆x2y22y0上的动点,则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.答案B解析如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,连接BP,AP,这时ABP的面积最小直线AB的方程为1,即3x4y120,圆心C到直线AB的距离为d,ABP的面积的最小值为5(1).13若方程x2y22x2my2m26m90表示圆,则m的取值范围是_;当半径最大时,圆的方程为_答案2m0,2m0,8a35,a1,故圆的方程为(x1)2y21.(2)设AC的斜率为k1,BC的斜率为k2,则直线AC的方程为yk1xt,直线BC的方程为yk2xt6.由方程组得C点的横坐标为xC.|AB|t6t6,S|6.圆M与AC相切,1,k1.同理,k2,k1k2,S6(1)5t2,2t31,8t26t14,Smax6(1),Smin6(1).
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