2022年高中数学第一章三角函数习题课三角函数的图象与性质课时作业新人教版必修

2022年高中数学第一章三角函数习题课三角函数的图象与性质课时作业新人教版必修1.已知函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，则可能是()A. B. C. D.解析由题意，当x时，f(x)sin1，故k(kZ)，解得k(kZ).当k0时，故可能是.答案D2.同时具有性质“最小周期为，图象关于直线x对称，在上是增函数”的一个函数为()A.ysin B.ycosC.ycos D.ysin解析本题采用验证法，由周期性排除A，由对称性排除C，由单调性可排除B.答案D3.曲线yAsin xa(A0，0)在区间上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()A.a，A B.a，AC.a1，A1 D.a1，A1解析图象的上、下部分的分界线为y，得a，且2A3，即A.答案A4.若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于()A. B. C.2 D.3解析由f(x)在上为单调递增，在区间上单调递减，再结合f(x)sin x(0)的图象可知，所以.答案B5.函数ycos的单调减区间为 _.解析由ycoscos得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ).所以函数的单调减区间为(kZ).答案(kZ)6.函数y3sin(x)(0，0，2)的部分图象如图所示，试求函数y3sin(x)的表达式.解由图可知T2，所以2，所以y3sin(2x).由2，解得，且0，2).故所求函数的表达式为y3sin.7.求函数f(x)log的单调区间.解为使logcos有意义，即cos0，则2k2k.当2k2k时，y1cos单调递增，ylogcos单调递减，此时6kx6k(kZ)；当2k2k时，y1cos单调递减，ylogcos单调递增，此时6kx6k(kZ).原函数的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ).8.已知函数f(x)Asin(x)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求使f(x)成立的x的取值集合.解(1)由题意知：A3，2，由3sin3，得2k，kZ，即2k，kZ.而0，所以k1，.故f(x)3sin.(2)f(x)等价于3sin，即sin，于是2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，故使f(x)0，0，0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f的值为_.解析取K，L中点N，则MN，因此A.由T2得.函数为偶函数，0，f(x)cos x，fcos.答案13.作出函数ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解ytan x|tan x|其图象如图所示，由图象可知，其定义域是，(kZ)；值域是0，)；单调递增区间是kZ；周期T.探 究 创 新14.函数yf(x)的图象与直线xa，xb及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在a，b上的面积.已知函数ysin nx在上的面积的(nN*)，则(1)求函数ysin 3x在上的面积.(2)求函数ysin(3x)1在上的面积.解(1)取n3，由已知，函数ysin 3x在上的面积为.函数ysin 3x的周期为，函数ysin 3x在上的面积也是，函数ysin 3x在上的面积为.(2)ysin(3x)1sin 3x1，作这个函数在区间上的图象如图所示：由(1)知S1S2S3，直线x，x，y1及x轴所围成的矩形面积为.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为，函数ysin(3x)1在上的面积为.