2022届九年级数学下册 第一章 1.4 二次函数与一元二次方程的联系练习 (新版)湘教版

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2022届九年级数学下册 第一章 1.4 二次函数与一元二次方程的联系练习 (新版)湘教版基础题知识点1二次函数与一元二次方程的联系1抛物线y3x2x4与坐标轴的交点的个数是(A)A3 B2 C1 D02小兰画了一个函数yx2axb的图象如图,则关于x的方程x2axb0的解是(D)A无解 Bx1Cx4 Dx1或x43(xx襄阳)已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是(A)Am5 Bm2 Cm5 Dm24(教材P27练习T1变式)抛物线y3x2x10与x轴有无交点?若无,说出理由,若有,求出交点坐标解:令y0,得3x2x100,1243(10)1210.抛物线y3x2x10与x轴有交点3x2x100,解得x12,x2,抛物线y3x2x10与x轴的交点坐标是(2,0),(,0)知识点2利用二次函数求一元二次方程的根的近似值5根据下列表格的对应值,判断方程ax2bxc0(a0,a,b,c为常数)一个解的范围是(C)x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09A3x3.23 B3.23x3.24C3.24x3.25 D3.25x3.266(教材P27例习T2变式)用图象法求一元二次方程2x24x10的近似解(精确到0.1)解:设y2x24x1.画出抛物线y2x24x1的图象如图所示由图象知,当x2.2或x0.2时,y0.方程2x24x10的近似解为x12.2,x20.2.知识点3二次函数与一元二次方程的联系的实际应用7(教材P26例2变式)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y(x4)23,由此可知铅球推出的距离是10m.8一个人的血压与其年龄及性别有关,对于女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系:p0.01x20.05x107;对于男性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系:p0.06x20.02x120.(1)你是一个_生(填“男”或“女”),你的年龄是_岁,请利用公式计算你的收缩压;(2)如果一个男性的收缩压为137毫米汞柱,那么他的年龄应该是多少?解:(1)根据实际情况填写,略(2)解方程1370.06x20.02x120,得x117,x2(舍去)他的年龄应该是17岁中档题9二次函数yax2bxc的图象如图所示,那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是(A)A有两个不相等的实数根B有两个异号实数根C有两个相等的实数D无实数根10(xx孝感)如图,抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2,4),B(1,1),则方程ax2bxc的解是x12,x2111已知二次函数yx2bxc的图象如图所示,解决下列问题:(1)求关于x的一元二次方程x2bxc0的解;(2)求此抛物线的函数表达式;(3)当x为值时,y0?解:(1)观察图象可看出抛物线与x轴交于(1,0)、(3,0)两点,方程的解为x11,x23.(2)设抛物线表达式为y(x1)2k,抛物线与x轴交于点(3,0),(31)2k0,解得k4.抛物线表达式为y(x1)24,即抛物线表达式为yx22x3.(3)若y0,则函数的图象在x轴的下方,由函数的图象可知:x3或x1.12(xx黄冈)已知直线l:ykx1与抛物线yx24x.(1)求证:直线l与该拋物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k2时,求OAB的面积解:(1)证明:令x24xkx1,则x2(4k)x10.(4k)240,直线l与该抛物线总有两个交点(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴交点为C(0,1)由(1)知x1x24k2,x1x21.(x1x2)2(x1x2)24x1x2448,|x1x2|2.SOABOC|x1x2|12.综合题13把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h20t5t2(0t4)(1)当t3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t的值;(3)若存在实数t1和t2(t1t2),当tt1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围解:(1)当t3时,h20t5t22035326059604515(米),当t3时,足球距离地面的高度为15米(2)当h10时,20t5t210,t24t20,解得t2,当足球距离地面的高度为10米时,t的值为2.(3)h20t5t25(t24t)5(t24t44)5(t2)220,抛物线h20t5t2的顶点坐标为(2,20)存在实数t1和t2(t1t2),当tt1或t2时,足球距离地面的高度都为m米,m的取值范围是0m20.
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