2022届九年级数学下册 第二章 2.6 弧长与扇形面积练习 （新版）湘教版

2022届九年级数学下册 第二章 2.6 弧长与扇形面积练习 （新版）湘教版基础题知识点弧长公式(l)及其应用1已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为(D)A. B C. D.2已知一弧的半径为3，弧长为2，则此弧所对的圆心角为(C)A300 B240 C120 D603圆心角为120，弧长为12的扇形半径为(C)A6 B9 C18 D364(xx黄石)如图，AB是O的直径，点D为O上一点，且ABD30，BO4，则的长为(D)A. B. C2 D.5(教材P78例2变式)如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得到ABC，则点B转过的路径长为(B)A. B. C. D6如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点O旋转了60，点A旋转到点A，则的长为米(结果保留)7如图，已知正方形的边长为2 cm，以对角的两个顶点为圆心，2 cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为2_cm.(结果保留)8如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则的长l.9如图，一根绳子与半径为30 cm的滑轮的接触部分是，绳子AC和BD所在的直线成30角请你测算一下接触部分的长(结果保留)解：连接OC，OD，则OCAC，BDOD.又AC与BD的夹角为30，COD150.的长为25(cm)易错点忽视题中条件10如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为350cm2.中档题11(xx烟台)如图，在ABCD中，B70，BC6，以AD为直径的O交CD于点E，则的长为(B)A. B. C. D.12如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了(B)A5 cm B3 cm C2 cm D cm13如图，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2 018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是(D)A2 018 B3 024C3 025.5 D3 028.514如图，圆心角AOB120，弦AB2 cm.(1)求O的半径r；(2)求劣弧的长(结果保留)解：(1)过点O作OCAB于点C，则ACAB cm.AOB120，OAOB，A30.在RtAOC中，rOA2 cm.(2)劣弧的长为 cm.15图1，2，m分别是边长均大于2的三角形，四边形，凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，n条弧(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为2；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)解：(n2).综合题16某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心(即图中的C处)固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上做些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260 cm，OA，OB为圆弧的半径，长为90 cm(作为木杆的支架)，且OA，OB关于CD对称，的长为30 cm.当木杆CD向右摆动使点B落在地面上(即圆弧与直线l相切于点B)时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少厘米？解：的长为30 cm，OA，OB为圆弧的半径，长为90 cm，根据弧长公式l，得30，解得n60.即AOB60，从而BOECOA30.OB90 cm，OE60 cm.DE(17060)cm.DF(9085 )cm.第2课时扇形的面积基础题知识点1扇形的面积1已知扇形的半径为6 cm，圆心角为120，则这个扇形的面积是(B)A36 cm2 B12 cm2C9 cm2 D6 cm22如果扇形的圆心角为150，它的面积为240 cm2，那么扇形的半径为(B)A48 cm B24 cmC12 cm D6 cm3若一个扇形的面积是12，它的弧长是4，则它的半径是(D)A3 B4 C5 D64圆心角是60且半径为2的扇形面积为(结果保留)5已知扇形的圆心角为150，它所对应的弧长为20 cm，则此扇形的半径是24cm，面积是240cm2.(结果保留)6如图所示，在33的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是7(xx巴中)如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为2知识点2与扇形有关的阴影部分的面积8如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC2，则图中阴影部分的面积是(A)A. B.2C. D.9(xx湘潭)如图，在半径为4的O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，垂足为E，AOB90，则阴影部分的面积是(D)A44 B24C4 D210(xx重庆A卷)如图，在矩形ABCD中，AB3，AD2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是6(结果保留)11如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，APB60，连接AO，BO.(1)所对的圆心角AOB120；(2)若OA3，求阴影部分的面积解：连接OP，则OPAOPBAPB30.在RtOAP中，OA3，AP3.SOPA33.S阴影293.中档题12(xx德州)如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为(A)A. m2 B. m2 C m2 D2 m213如图，CD是半圆O的直径，弦ABCD，且CD6，ADB30，则阴影部分的面积是(B)A B. C3 D614如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(2，0)，ABO是直角三角形，AOB60.现将RtABO绕原点O按顺时针方向旋转到RtABO的位置，则此时边OB扫过的面积为15(xx郴州)如图，AB是O的弦，BC切O于点B，ADBC，垂足为D，OA是O的半径，且OA3.(1)求证：AB平分OAD；(2)若点E是优弧上一点，且AEB60，求扇形OAB的面积(计算结果保留)解：(1)证明：连接OB，BC切O于点B，OBBC.ADBC，ADOB.DABOBA.OAOB，OABOBA.DABOAB.AB平分OAD.(2)点E是优弧上一点，且AEB60，AOB2AEB120，扇形OAB的面积为3.16如图，线段AB与O相切于点C，连接OA，OB，OB交O于点D，已知OAOB6，AB6.(1)求O的半径；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)连接OC，则OCAB.OAOB，ACBCAB63.在RtAOC中，OC3，O的半径为3.(2)OCOB，B30，COD60.S扇形OCD.S阴影SRtOBCS扇形OCDOCCB.综合题17如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.(1)求证：ACBD；(2)若图中阴影部分的面积是 cm2，OA2 cm，求OC的长解：(1)证明：AOBCOD90，AOCAODBODAOD.AOCBOD.AOBO，CODO，AOCBOD(SAS)ACBD.(2)根据题意，得S阴影，解得OC1.OC1cm.