2022届九年级数学下册 期中测试 (新版)湘教版

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2022届九年级数学下册 期中测试 (新版)湘教版一、选择题(每小题3分,共30分)1若函数yaxa22是二次函数且图象开口向上,则a(B)A2 B2 C2或2 D12下列二次函数中,图象以直线x2为对称轴、且经过点(0,1)的是(C)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)233如图,在半径为5 cm的O中,弦AB6 cm,OCAB于点C,则OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图,BC是O的直径,点A是O上的一点,OAC32,则B的度数是(A)A58 B60 C64 D685如图为坐标平面上二次函数yax2bxc的图象,且此图象经过(1,1),(2,1)两点下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)Ay的最大值小于0 B当x0时,y的值大于1C当x1时,y的值大于1 D当x3时,y的值小于06如图,点B,C,D在O上若BCD130,则BOD的度数是(D)A50 B60 C80 D1007二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b8如图,CA,CB分别与O相切于点D,B,圆心O在AB上,AB与O的另一交点为E,AE2,O的半径为1,则BC的长为(A)A. B2 C. D.9已知圆内接正三角形的面积为,则该圆的内接正六边形的边心距是(B)A2 B1 C. D.10已知抛物线ya(x3)2(a0)过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A,B两点如图所示以AB为直径作圆,记作D,下列结论:抛物线的对称轴是直线x3;点C在D外;直线CM与D相切其中正确的有(C)A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,已知BD是O的直径,点A,C在O上,AOB60,则COD的度数是12012已知抛物线yx23xm与x轴只有一个公共点,则m13已知RtABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm,则它的外接圆的半径为5cm.14如果将抛物线yx22x1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是yx22x315若二次函数y2x23的图象上有两个点A(1,m),B(2,n),则mn.(填“”“”或“”)16如图,点A,B,D在O上,A25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB40,直线BC与O的位置关系为相切17如图,已知AB是O的一条直径,延长AB至C点,使AC3BC,CD与O相切于D点若CD,则劣弧AD的长为18如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,C点在斜边上,设矩形的一边ABx m,矩形的面积为y m2,则y的最大值为300_m2三、解答题(共66分)19(6分)已知二次函数yx24x.用配方法把该函数化为ya(xh)2k(其中a,h,k都是常数,且a0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标解:yx24x(x24x4)4(x2)24,对称轴为直线x2.顶点坐标为(2,4)20(6分)如图所示,已知ABC内接于O,ABAC,BOC120,延长BO交O于D点(1)试求BAD的度数;(2)求证:ABC为等边三角形解:(1)BD是O的直径,BAD90(直径所对的圆周角是直角)(2)证明:BOC120,BACBOC60.又ABAC,ABC是等边三角形21(8分)如图,一次函数y1kx1与二次函数y2ax2bx2(a0)交于A,B两点,且A(1,0),抛物线的对称轴是直线x.(1)求k和a,b的值;(2)根据图象求不等式kx1ax2bx2的解集解:(1)把A(1,0)代入一次函数表达式,得k10,解得k1.根据题意,得解得(2)解方程组得或则B的坐标是(6,7)根据图象可得,不等式kx1ax2bx2的解集是6x1.22(8分)如图,已知AB为O的直径,点C,D在O上,且BC6 cm,AC8 cm,ABD45.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积解:(1)连接OD.AB为O的直径,ACB90.BC6 cm,AC8 cm,AB10 cm.OB5 cm.ODOB,ODBABD45.BOD90.BD5 cm.(2)S阴影S扇形ODBSOBD5255(cm2)23(8分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y5x220x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?解:(1)当y15时,155x220x,解得x11,x23.答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15 m时,飞行时间是1 s或3 s.(2)当y0时,05x220x,解得x10,x24,404,在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y5x220x5(x2)220,当x2时,y取得最大值,此时,y20.答:在飞行过程中,小球飞行高度第2 s时最大,最大高度是20 m.24(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y10x1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式;(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x21 600x48 000.(2)S10x21 600x48 00010(x80)216 000,则当销售单价定为80元时,工厂每天获得的利润最大,最大利润是16 000元25.(10分)如图,在RtABC中,ACB90,以AC为直径作O交AB于D点,连接CD.(1)求证:ABCD;(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与O相切?并说明理由解:(1)证明:AC为O的直径,ADC90.A90ACD.又ACB90,BCD90ACD.ABCD.(2)点M为线段BC的中点时,直线DM与O相切理由如下:连接OD,作DMOD,交BC于点M,则DM为O的切线ACB90,B90A,BC为O的切线由切线长定理,得DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD,CDAB.BDM90MDC90BCD.BBDM.DMBM.CMBM,即点M为线段BC的中点26(12分)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使OBN与OAB相似?若存在,求出点N坐标;若不存在,说明理由解:(1)设抛物线的表达式为ya(x2)21.抛物线经过原点(0,0),代入,得a.y(x2)21.(2)设点M(a,b),SAOB412.则SMOB6,点M必在x轴下方4|b|6.b3.将y3代入y(x2)21中,得x2或6.点M的坐标为(2,3)或(6,3)(3)存在OBN相似于OAB,相似比OAOB4,SAOBSOBN516.而SAOB2.SOBN.设点N(m,n),点N在x轴下方SOBN4|n|.n.将其代入抛物线表达式,求得横坐标为2,存在点N,使OBN与OAB相似,点N的坐标为(2,)
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