2022届九年级数学下册 期中测试 （新版）湘教版

2022届九年级数学下册 期中测试 （新版）湘教版一、选择题(每小题3分，共30分)1若函数yaxa22是二次函数且图象开口向上，则a(B)A2 B2 C2或2 D12下列二次函数中，图象以直线x2为对称轴、且经过点(0，1)的是(C)Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)23 Dy(x2)233如图，在半径为5 cm的O中，弦AB6 cm，OCAB于点C，则OC(B)A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm4如图，BC是O的直径，点A是O上的一点，OAC32，则B的度数是(A)A58 B60 C64 D685如图为坐标平面上二次函数yax2bxc的图象，且此图象经过(1，1)，(2，1)两点下列关于此二次函数的叙述中正确的是(D)Ay的最大值小于0 B当x0时，y的值大于1C当x1时，y的值大于1 D当x3时，y的值小于06如图，点B，C，D在O上若BCD130，则BOD的度数是(D)A50 B60 C80 D1007二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)Ac1 Bb0 C2ab0 D9ac3b8如图，CA，CB分别与O相切于点D，B，圆心O在AB上，AB与O的另一交点为E，AE2，O的半径为1，则BC的长为(A)A. B2 C. D.9已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(B)A2 B1 C. D.10已知抛物线ya(x3)2(a0)过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A，B两点如图所示以AB为直径作圆，记作D，下列结论：抛物线的对称轴是直线x3；点C在D外；直线CM与D相切其中正确的有(C)A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，已知BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60，则COD的度数是12012已知抛物线yx23xm与x轴只有一个公共点，则m13已知RtABC的两直角边的长分别为6 cm和8 cm，则它的外接圆的半径为5cm.14如果将抛物线yx22x1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是yx22x315若二次函数y2x23的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则mn.(填“”“”或“”)16如图，点A，B，D在O上，A25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB40，直线BC与O的位置关系为相切17如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使AC3BC，CD与O相切于D点若CD，则劣弧AD的长为18如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边ABx m，矩形的面积为y m2，则y的最大值为300_m2三、解答题(共66分)19(6分)已知二次函数yx24x.用配方法把该函数化为ya(xh)2k(其中a，h，k都是常数，且a0)的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标解：yx24x(x24x4)4(x2)24，对称轴为直线x2.顶点坐标为(2，4)20(6分)如图所示，已知ABC内接于O，ABAC，BOC120，延长BO交O于D点(1)试求BAD的度数；(2)求证：ABC为等边三角形解：(1)BD是O的直径，BAD90(直径所对的圆周角是直角)(2)证明：BOC120，BACBOC60.又ABAC，ABC是等边三角形21(8分)如图，一次函数y1kx1与二次函数y2ax2bx2(a0)交于A，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是直线x.(1)求k和a，b的值；(2)根据图象求不等式kx1ax2bx2的解集解：(1)把A(1，0)代入一次函数表达式，得k10，解得k1.根据题意，得解得(2)解方程组得或则B的坐标是(6，7)根据图象可得，不等式kx1ax2bx2的解集是6x1.22(8分)如图，已知AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积解：(1)连接OD.AB为O的直径，ACB90.BC6 cm，AC8 cm，AB10 cm.OB5 cm.ODOB，ODBABD45.BOD90.BD5 cm.(2)S阴影S扇形ODBSOBD5255(cm2)23(8分)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：(1)当y15时，155x220x，解得x11，x23.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是1 s或3 s.(2)当y0时，05x220x，解得x10，x24，404，在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s.(3)y5x220x5(x2)220，当x2时，y取得最大值，此时，y20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2 s时最大，最大高度是20 m.24(8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10x1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)Sy(x40)(10x1 200)(x40)10x21 600x48 000.(2)S10x21 600x48 00010(x80)216 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元25.(10分)如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径作O交AB于D点，连接CD.(1)求证：ABCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与O相切？并说明理由解：(1)证明：AC为O的直径，ADC90.A90ACD.又ACB90，BCD90ACD.ABCD.(2)点M为线段BC的中点时，直线DM与O相切理由如下：连接OD，作DMOD，交BC于点M，则DM为O的切线ACB90，B90A，BC为O的切线由切线长定理，得DMCM.MDCBCD.由(1)可知ABCD，CDAB.BDM90MDC90BCD.BBDM.DMBM.CMBM，即点M为线段BC的中点26(12分)如图，抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上求点M，使MOB的面积是AOB面积的3倍；(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使OBN与OAB相似？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由解：(1)设抛物线的表达式为ya(x2)21.抛物线经过原点(0，0)，代入，得a.y(x2)21.(2)设点M(a，b)，SAOB412.则SMOB6，点M必在x轴下方4|b|6.b3.将y3代入y(x2)21中，得x2或6.点M的坐标为(2，3)或(6，3)(3)存在OBN相似于OAB，相似比OAOB4，SAOBSOBN516.而SAOB2.SOBN.设点N(m，n)，点N在x轴下方SOBN4|n|.n.将其代入抛物线表达式，求得横坐标为2，存在点N，使OBN与OAB相似，点N的坐标为(2，)