2022年高考数学二轮复习 第1篇 专题6 系列4选讲 第1讲 大题考法——坐标系与参数方程学案

2022年高考数学二轮复习 第1篇 专题6 系列4选讲 第1讲 大题考法坐标系与参数方程学案卷别年份考查内容命题规律及备考策略全国卷2018极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线和圆的位置关系坐标系与参数方程是高考的选考内容之一，高考考查的重点主要有两个方面：简单曲线的极坐标方程；二是参数方程、极坐标方程与曲线的综合应用由于本部分在高考中考查的知识点较为稳定，在备考时应重点关注极坐标系中直线的方程，或者求解极坐标系中曲线的某个特征值，及已知直线和圆的参数方程判断直线和圆的位置关系，求最值问题等本部分内容在备考中应注意转化思想的应用，抓住知识，少做难题.2017椭圆与直线的参数方程与普通方程的互化、直线与椭圆的位置关系2016参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用全国卷2018曲线的参数方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的几何意义、直线与椭圆的位置关系及其应用2017直角坐标与极坐标的互化、动点轨迹方程的求法、三角形面积的最值问题2016极坐标方程与直角坐标方程互化及应用、直线与圆的位置关系全国卷2018参数方程与直角坐标方程的互化2017直线的参数方程与极坐标方程、动点轨迹方程的求法2016参数方程、极坐标方程及点到直线的距离、三角函数的最值考向极坐标方程与参数方程的综合应用【典例】 (2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的(t为参数)，直线l2的(m为参数)(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，求M的极径审题指导看到直线l1，l2的方程，想到消参、化为普通方程是常用方法看到l1，l2的交点问题时，想到联立方程再求解看到l3与C的交点问题，想到先求C的极坐标方程再联立求解规范解答(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；1分消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2).2分设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，3分所以C的普通方程为x2y24(y0).4分(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，).5分联立6分得cos sin 2(cos sin )故tan ，7分从而cos2，sin2.8分代入2(cos2sin2)4得25，9分所以交点M的极径为.10分处消去k后，注意等价性，易忽视y0而失误处联立极坐标方程后，注意运算技巧，先求cos2，sin2，再求.若直接消去不太容易做到技法总结求解极坐标方程与参数方程综合问题需过“三关”一是互化关，即会把曲线的极坐标方程、直角坐标方程、参数方程进行互化；二是几何意义关，即理解参数方程中的参数的几何意义，在解题中能加快解题速度；三是运算关，思路流畅，还需运算认真，才能不失分变式提升1(2018淮北二模)已知直线l的参数方程： (t为参数)，曲线C的参数方程：(为参数)，且直线l交曲线C于A，B两点(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度；(2)已知点P(1,0)，求当直线倾斜角变化时，|PA|PB|的范围解(1)曲线C的参数方程：(为参数)，曲线C的普通方程为y21当时，直线AB的方程为yx1，代入y21，可得2x23x0，x10，x2.|AB|0|(2)直线参数方程代入y21，得(cos2 3sin2 )t22cos t20设A，B对应的参数为t1，t2，|PA|PB|t1t22已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程(2)设曲线C上任意一点P到直线l的距离为d，求d的最大值与最小值解(1)曲线C的参数方程(为参数)，直线l的普通方程2xy110(2)曲线C上任意一点P到直线l的距离 d|3cos 4sin 11|，即d|5sin()11|，其中为锐角，且tan ，当sin()1时，最大值为；当sin()1时，最小值为