高考数学一轮总复习 1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 新人教A版

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高考数学一轮总复习 1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 新人教A版一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1下列命题中,真命题是()Ax0R,ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1,b1是ab1的充分条件解析因为xR,ex0,故排除A;取x2,则2222,故排除B;ab0,取ab0,则不能推出1,故排除C.应选D.答案D2命题“若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数,则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数,则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析否命题既否定条件又否定结论答案B3(xx福建卷)已知集合A1,a,B1,2,3,则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析a3AB,但AB可得a2或a3,故选A.答案A4下列命题中为真命题的是()A命题“若xy,则x|y|”的逆命题B命题“若x1,则x21”的否命题C命题“若x1,则x2x20”的否命题D命题“若x20,则x1”的逆否命题解析对于A,其逆命题:若x|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|必有xy;对于B,否命题:若x1,则x21,是假命题如x5,x2251;对于C,其否命题:若x1,则x2x20,因为x2时,x2x20,所以是假命题;对于D,若x20,则x0或x1,因此原命题的逆否命题是假命题,故选A.答案A5(xx陕西卷)设a,b为向量,则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析|ab|a|b|cos|a|b|,得cos1,0或,故ab,反之,ab,则a,b的夹角为0或得,|ab|a|b|,故|ab|a|b|是ab的充要条件答案C6已知p:1,q:|xa|1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围为()A(,3 B2,3C(2,3 D(2,3)解析由1,得2x3;由|xa|1,得a1xa1.若p是q的充分不必要条件,则即2b,则ac2bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_解析其中原命题和逆否命题为假命题,逆命题和否命题为真命题答案28若“x21”是“x1,得x1,又“x21”是“xa”的必要不充分条件,知由“x1”,反之不成立,所以a1,即a的最大值为1.答案19在“a,b是实数”的大前提之下,已知原命题是“若不等式x2axb0的解集是非空数集,则a24b0”,给出下列命题:若a24b0,则不等式x2axb0的解集是非空数集;若a24b0,则不等式x2axb0的解集是空集;若不等式x2axb0的解集是空集,则a24b0;若不等式x2axb0的解集是非空数集,则a24b0;若a24b0,则不等式x2axb0的解集是非空数集;若不等式x2axb0的解集是空集,则a24b0.其中是原命题的逆命题、否命题、逆否命题和命题的否定的命题的序号依次是_(按要求的顺序填写)解析“非空集”的否定是“空集”,“大于或等于”的否定是“小于”,根据命题的构造规则,题目的答案是.答案三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10是圆周率,a,b,c,dQ,已知命题p:若abcd,则ac且bd.(1)写出命题p的否定并判断真假;(2)写出命题p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假;(3)“ac且bd”是“abcd”的什么条件?并证明你的结论解(1)原命题p的否定是:“若abcd,则ac或bd”假命题(2)逆命题:“若ac且bd,则abcd”,真命题否命题:“若abcd,则ac或bd”,真命题逆否命题:“若ac或bd,则abcd”,真命题(3)“ac且bd”是“abcd”的充要条件证明如下:充分性:若ac,则ac,bd,abcd.必要性:abcd,acdb,即(ac)db.dbQ,ac0,db0,即ac,bd.“ac且bd”是“abcd”的充要条件11求证:关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明必要性:若方程ax2bxc0有一个根为1,则x1满足方程ax2bxc0,abc0.充分性:若abc0,则bac,ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0.(axc)(x1)0.当x1时,ax2bxc0.x1是方程ax2bxc0的一个根综上,关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.12已知集合A,Bx|xm21条件p:xA,条件q:xB,并且p是q的充分条件,求实数m的取值范围解化简集合A,由yx2x1,得y2.x,ymin,ymax2.y,A.化简集合B,由xm21,得x1m2,Bx|x1m2p是q的充分条件,AB.1m2,解得m或m.实数m的取值范围是.
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