2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复述的引入第三节平面向量的数量积课时作业

2022届高考数学一轮复习第四章平面向量数系的扩充与复述的引入第三节平面向量的数量积课时作业1已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()A12B8C8 D2解析：|a|cosa，b4，|b|3，ab|a|b|cosa，b3412.答案：A2已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8 B6C6 D8解析：由向量的坐标运算得ab(4，m2)，由(ab)b，(ab)b122(m2)0，解得m8，故选D.答案：D3(2018云南五市联考)在如图所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E为线段BC上的点，则的最小值为()A12 B15C17 D16解析：以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,4)，D(2,4)，设E(x,0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是当x1，即E为BC的中点时，取得最小值15，故选B.答案：B4(2018昆明市检测)已知a，b为单位向量，设a与b的夹角为，则a与ab的夹角为()A. BC. D解析：由题意，得ab11cos，所以|ab|2a22abb21211，所以cosa，ab1，所以a，ab，故选B.答案：B5在ABC中，BC5，G，O分别为ABC的重心和外心，且5，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能解析：设M为BC的中点，G在BC上的射影为H，A在BC上的射影为N，由5，又BC5，知在上的投影为1，即MH1，HC1.5，又，A在BC上的射影在MC的延长线上，ABC为钝角三角形，故选B.答案：B6已知平面向量a(2,4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：由题意可得ab214(2)6，ca(ab)ba6b(2,4)6(1，2)(8，8)，|c|8.答案：87已知两个单位向量a，b的夹角为60，ct a(1t)b.若bc0，则t_.解析：由题意，将bct a(1t)bb整理得tab(1t)0，又ab，所以t2.答案：28(2018九江市模拟)若向量a(1,1)与b(，2)的夹角为钝角，则的取值范围是_解析：根据题意，若向量a(1,1)与b(，2)的夹角为钝角，则ab0，且a与b不共线，即有ab11(2)20，且11(2)，解可得：2，且2，即的取值范围是(，2)(2,2)答案：(，2)(2,2)9在平面直角坐标系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值解析：(1)若mn，则mn0.由向量数量积的坐标公式得sin xcos x0，tan x1.(2)m与n的夹角为，mn|m|n|cos11，即sin xcos x，sin.又x，x，x，即x.10已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1)求角C的大小；(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长解析：(1)mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)，对于ABC，ABC,0C，sin(AB)sin C，mnsin C，又mnsin 2C，sin 2Csin C，cos C，C.(2)由sin A，sin C，sin B成等差数列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcos C18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.B组能力提升练1已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4 B4C. D解析：由n(tmn)可得n(tmn)0，即tmnn20，所以t334.故选B.答案：B2(2018合肥市质检)已知向量a，b满足|a|2，|b|1，则下列关系可能成立的是()A(ab)a B(ab)(ab)C(ab)b D(ab)a解析：|a|2，|b|1，设向量a，b的夹角为，若(ab)a，则(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，显然不存在，故A不成立；若(ab)(ab)，则(ab)(ab)a2b24130，故B不成立；若(ab)b，则(ab)bb2ab12cos 0，解得cos ，即，故C成立；若(ab)a，则(ab)aa2ab42cos 0，解得cos 2，显然不存在，故D不成立故选C.答案：C3设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量运算ab(a1b1，a2b2)，已知向量m，n，点P(x，y)在ysin x的图象上运动，点Q(x，y)是函数yf(x)图象上的动点，且满足mn(其中O为坐标原点)，则函数yf(x)的值域是()A. BC1,1 D(1,1)解析：由mn得(x，y)(2x，sin x)，ysin()，故选A.答案：A4已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A BC. D解析：如图所示，.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE2EF，所以，所以.又，则()2222.又|1，BAC60，故11.故选B.答案：B5已知平面向量a、b满足|a|b|1，ab，若向量c满足|abc|1，则|c|的最大值为_解析：由平面向量a、b满足|a|b|1，ab，可得|a|b|cosa，b11cosa，b，由0a，b，可得a，b，设a(1,0)，b(，)，c(x，y)，则|abc|1，即有|(x，y)|1，即为(x)2(y)21，故|abc| 1的几何意义是在以(，)为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，|c|的几何意义是表示向量c的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2.答案：26(2018武汉市模拟)如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|AC|1，A120，E，F分别是边AB，AC上的点，且，其中，(0,1)，且41.若线段EF，BC的中点分别为M，N，则|的最小值为_解析：连接AM，AN，由|cos，()()，()，(1)(1)，|2(1)2(1)(1)(1)2(1)2(1)(1)(1)2，由4114，可得|22，(0,1)，当时，|2取最小值，|的最小值为，|的最小值为.答案：7(2017高考江苏卷)已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1)若ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值解析：(1)因为a(cos x，sin x)，b(3，)，ab，所以cos x3sin x.若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.于是tan x.又x0，所以x.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，)3cos xsin x2cos.因为x0，所以x，从而1cos.于是，当x，即x0时，f(x)取到最大值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.8ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行(1)求A；(2)若a，b2，求ABC的面积解析：(1)因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsin A.