2022年高考数学二轮复习 专题三 三角 专题对点练12 3.1~3.3组合练 文

2022年高考数学二轮复习 专题三 三角 专题对点练12 3.13.3组合练 文一、选择题(共9小题,满分45分)1.已知cos x=,则cos 2x=()A.-B.C.-D.2.角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则tan 2=()A.2B.-4C.-D.-3.函数y=sin 2x+cos 2x的最小正周期为()A.B.C.D.24.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且C=,a+b=12,则ABC面积的最大值为()A.8B.9C.16D.215.若ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,则等于()A.B.C.D.6.(2018天津,文6)将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递增B.在区间上单调递减C.在区间上单调递增D.在区间上单调递减7.设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0,0)的图象与直线y=a(0a2,所以1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|,所以=.故选A.8.D解析 曲线C1的方程可化为y=cos x=sin,把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得曲线y=sin=sin 2,为得到曲线C2:y=sin 2,需再把得到的曲线向左平移个单位长度.9.D解析 由函数与直线y=a(0aA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T=2,得=,再由五点法作图可得+=,求得=-,函数f(x)=Asin.令2k+x-2k+,kZ,解得6k+3x6k+6,kZ,f(x)的单调递减区间为6k-3,6k(kZ).10.解析 由角与角的终边关于y轴对称,得+=2k+,kZ,即=2k+-,kZ,故sin =sin(2k+-)=sin =.11.2解析 (a2+b2)tan C=8S,a2+b2=4abcos C=4ab,化简得a2+b2=2c2,则=2.故答案为2.12.解析 如图,取BC中点E,DC中点F,由题意知AEBC,BFCD.在RtABE中,cosABE=,cosDBC=-,sinDBC=.SBCD=BDBCsinDBC=.cosDBC=1-2sin2DBF=-,且DBF为锐角,sinDBF=.在RtBDF中,cosBDF=sinDBF=.综上可得,BCD的面积是,cosBDC=.13.解 (1)由角的终边过点P,得sin =-,所以sin(+)=-sin =.(2)由角的终边过点P,得cos =-,由sin(+)=,得cos(+)=.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =.14.解 函数f(x)= cos22x+sin 2xcos 2x+1=sin 4x+1=sin.(1)f(x)的最小正周期T=.(2)当x时,4x+,则sin.当4x+时,函数f(x)取得最小值为1,此时x=;当4x+时,函数f(x)取得最大值为,此时x=.当x时,函数f(x)的最大值为,最小值为1.15.解 (1)ABC中,解得b=.(2)cos B+sin B=2,cos B=2-sin B,sin2B+cos2B=sin2B+(2-sin B)2=4sin2B-4sin B+4=1,4sin2B-4sin B+3=0,解得sin B=.从而求得cos B=,B=.由正弦定理得=1,a=sin A,c=sin C.由A+B+C=,得A+C=,C=-A,且0A.a+c=sin A+sin C=sin A+sin=sin A+sincos A-cossin A=sin A+cos A=sin,0A,A+,sin1,sin,a+c的取值范围是.