全国通用版2022-2023高中数学第三章三角恒等变换检测B新人教B版必修4

全国通用版2022-2023高中数学第三章三角恒等变换检测B新人教B版必修4 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.cos 76cos 16+cos 14cos 74-2cos 75cos 15等于()A.0B.C.1D.-解析:原式=cos 76cos 16+sin 76sin 16-2sin 15cos 15=cos(76-16)-sin 30=cos 60-sin 30=0.答案:A2.函数f(x)=cos-cos是()A.周期为的偶函数B.周期为2的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为2的奇函数解析:f(x)=cos xcos-sin xsin-cos xcos-sin xsin=-sin x,它是周期为2的奇函数.答案:D3.已知tan +,0,则tan 2的值等于()A.B.C.-D.-解析:由tan +可解得tan =2或,但由于00)的最小正周期为24,则f()等于()A.B.C.D.解析:f(x)=sin=sin 2x的最小正周期为24,T=24,=,则f()=sin=sin=sincos-cossin.答案:A10.已知向量a=,b=,且x.若|a+b|=2ab,则sin 2x+tan x等于()A.-1B.0C.2D.-2解析:|a+b|=2cos x.又ab=cos 2x,由|a+b|=2ab,得2cos x=2cos 2x,所以2cos2x-cos x-1=0,解得cos x=1或cos x=-(舍去).当cos x=1时,sin x=0,tan x=0,所以sin 2x+tan x=0,故选B.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.若sin,则sin=.解析:由已知得cos =,于是sin=-cos 2=1-2cos2=1-2.答案:12.已知是第二象限的角,tan(+2)=-,则tan =.解析:由已知得tan 2=-,即=-,解得tan =2或-.又是第二象限的角,tan 0,xR)的最小正周期为10.(1)求的值;(2)设,f=-,f,求cos(+)的值.解:(1)由=10,得=.(2)f=2cos=2cos=-2sin =-,sin =.f=2cos=2cos =,cos =.,cos =,sin =.故cos(+)=cos cos -sin sin =-.19.(10分)已知cos =,cos(+)=-,且,+,求tan及的值.解:,cos =,sin=.tan=.又+,cos(+)=-,sin(+)=,cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-.又,+,-0,则00)的最小正周期为.(1)求的值;(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区间.解:(1)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin 2x+1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=sin+2.依题意得,故=.(2)依题意得g(x)=sin+2=sin+2.由2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为(kZ).