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2022-2023学年高二数学下学期第四次双周考试题(4.11)理 考试时间:2019年 4月11日一、选择题(每小题5分,本题共12小题,共60分)1已知向量,则和的夹角为( )A30B45C60D1202已知,若,则的最小值为( )A6B8C9D103已知双曲线:的离心率为2,则的渐近线方程为( )ABCD4( )ABCD5如图,黑色部分是由两曲线与所围成的区域在边长为1的正方形内 随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )ABCD6函数在处导数存在若:是的极值点;:曲线在 点处的切线垂直于轴,则是的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7函数的最大值为( )AB0 C1D28已知函数,则曲线的切线的倾斜角的最小值为( )ABCD9若是函数的极大值点,则的取值范围是( )ABCD10若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是( )ABCD11若函数在区间只有极小值点,则实数的取值范围是( ) ABCD12已知圆:(为坐标原点),直线:分别是圆,直线上的动点,则的最小值为( )A3BCD2二、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分)13 14过点作圆:的切线,则切线方程为 15双曲线:的左、右顶点分别为,是上异于,的任意一点,若直线与的斜率之积为,则的离心率 16已知函数有两个极值点若,则实数的取值范围是 三、解答题(本题共6个小题,共70分,请写出必要的文字说明和演算推理过程)17(10分)已知函数为奇函数(1)求的值,并证明的导函数;(2)求曲线在点处的切线方程18(12分)如图,四边形是矩形,平面平面,,(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值19(12分)设直线与函数,的图像分别关于点,求证:20(12分)已知点为抛物线:上一点,且(1)求的方程;(2)过作斜率分别为,的两条直线,与分别交于异于的两点,且 求证:直线经过一定点21(12)已知椭圆:,椭圆:,且的离心率为(1)求的值;(2)斜率为的直线与交于,两点,且与只有一个公共点,求证: 的面积为定值22(12分)设函数,其中,(1)求的值;(2)证明:
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