八年级数学上册 变量与函数教案 人教新课标版

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八年级数学上册 变量与函数教案 人教新课标版 教学内容 14.1变量与函数 教学目标1 理解解变量与常量的定义,能识别一个公式中或变化过程中的变量与常量 2理解函数的概念和三种表示方法,并能判断给定的两个量是否成函数关系教学过程:一:情境引入探究1.票房收入问题:每张电影票的售价为10元.(1)若一场售出150张电影票,则该场的票房收入 是 元;(2)若一场售出205张电影票,则该场的票房收入是 元;(3)若设一场售出x张电影票,票房收入为 y元,则 y= 。探究2.行程问题:汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.请根据题意填表:t/时1234S/千米探究3.温度变化问题:如图是南通冬季某一天的气温随时间t变化的图象,看图回(1)这天的8时的气温是 ,14时的气温是 ,22时的气温是 ; (2)这一天中,最高气温是 ,最低气温是 ;探究4.如果用r 表示圆的半径,S 表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S_利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:探究5.用10m的绳子围成长方形. 试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化. 记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律. 设长方形的长为x m,面积为S m2,怎样用含 x 的式子表示 S ?二、问题引申:常量、变量:在一个变化过程中,发生变化的量叫做 ;始终保持不变的量叫做 ;练习一:1某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 ,其中的变量是 ,常量是 。2计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为 ,其中的变量是 ,常量是 。3.圆的周长C与半径r的关系式为 ,这里的变量是 ,常量是 。4下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况年龄(岁)45678910体重(千克)15.416.718.019.621.523.225.2这个问题中的变量是 。自变量、函数、函数值:1.“票房收入问题”中y=10x,有 个变量,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应.2.“行程问题”中s=60t,有 个变量,对于t的每一个值,s都有 的值与之对应.3.“气温变化问题”, 有 个变量,对于时间t的每一个值,气温T都有 的值与之对应.4.S 表示圆的面积则S与r之间满足关系的关系式 :有 个变量,对于r的每一个值,s都有 的值与之对应.5长方形的周长为10米,长为x m,面积为S m2,有 个变量,对于x的每一个值,s都有 的值与之对应.归纳:函数的定义:如果在一个变化过程中有两个变量,对于x的每一个值,y都有 的值与之对应,称x是 ,y是x的 例题:请看这些y是否是x函数?1:yX1 2:y2X+3X2 3:yX1 4:|y|=Xy例题:看一个函数的图象如右图所示:它表示的是函数吗? O x例题: 一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化.解:(1)面积s随高h变化的关系式s = ,其中常量是 ,变量是 , 是自变量, 是 的函数; (2)当h=3时,面积s=_,(3)当h=10时,面积s=_;练习二1购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,根据题意填表:x(支)123y(元)(1)y随x变化的关系式y= , 是自变量, 是 的函数;(2)当购买8支签字笔时,总价为 元.2一个梯形的上底是4,下底是9,写出面积S随高h变化的函数关系式 ,常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数。3小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ,其中常量是 ,变量是 ,自变量是 , 是 的函数。n 思考题:填表并回答问题:x14916y2=x(1)对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应吗?答: 。(2)y是x的函数吗?为什么?三、函数的不同表示法:回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”,表示两个变量的对应关系有哪些方法?(1) ;(2) ;(3) 四、小结1.常量、变量、自变量、函数;2.辨析是否函数的关键:(1)是否存在变量, (2)是否符合唯一对应性;3.函数常见的表示方式:解析法、列表法、图象法。作业布置
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