2022年高考数学二轮复习 专题突破练9.1 坐标系与参数方程 理

2022年高考数学二轮复习 专题突破练9.1 坐标系与参数方程 理1.(2018山西吕梁一模,22)直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2:+y2=1.(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求C1,C2的极坐标方程;(2)射线=(0)与C1异于极点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.2.(2018湖南衡阳二模,理22)已知直线l的参数方程为(其中t为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2-2mcos -4=0(其中m0).(1)若点M的直角坐标为(3,3),且点M在曲线C内,求实数m的取值范围;(2)若m=3,当变化时,求直线l被曲线C截得的弦长的取值范围.3.(2018全国卷1,22)在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2+2cos -3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.4.在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t0),其中 0.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin ,C3:=2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标;(2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求|AB|的最大值.5.(2018山东潍坊一模,22)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,00)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面积.8.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为,求a.参考答案专题突破练25坐标系与参数方程(选修44)1.解 (1)曲线C1:(为参数),化为普通方程为x2+y2=2x,所以曲线C1的极坐标方程为=2cos ,曲线C2的极坐标方程为2(1+2sin2)=3.(2)射线=(0)与曲线C1的交点的极径为1=2cos=1,射线=(0)与曲线C2的交点的极径满足(1+2sin2=3,解得2=,所以|AB|=|1-2|=-1.2.解 (1)由得曲线C对应的直角坐标方程为(x-m)2+y2=m2+4.由点M在曲线C的内部,(3-m)2+9m2+4,求得实数m的取值范围为,+.(2)直线l的极坐标方程为=,代入曲线C的极坐标方程整理得2-6cos -4=0,设直线l与曲线C的两个交点对应的极径分别为1,2,1+2=6cos ,12=-4,则直线l截得曲线C的弦长为|1-2|=4,2.即直线l被曲线C截得的弦长的取值范围是4,2.3.解 (1)由x=cos ,y=sin 得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2,由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点,或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点.当l1与C2只有一个公共点时,A到l1所在直线的距离为2,所以=2,故k=-或k=0.经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=-时,l1与C2只有一个公共点,l2与C2有两个公共点.当l2与C2只有一个公共点时,A到l2所在直线的距离为2,所以=2,故k=0或k=,经检验,当k=0时,l1与C2没有公共点;当k=时,l2与C2没有公共点.综上,所求C1的方程为y=-|x|+2.4.解 (1)曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2x=0.联立解得所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和(2)曲线C1的极坐标方程为=(R,0),其中0.因此A的极坐标为(2sin ,),B的极坐标为(2cos ,).所以|AB|=|2sin -2cos |=4当=时,|AB|取得最大值,最大值为4.5.解 (1)曲线2=,即2+2sin2=2,2=x2+y2,sin =y,曲线C的直角坐标方程为x2+2y2=2即+y2=1.(2)将代入x2+2y2=2并整理得(1+sin2)t2+2tcos -1=0,t1+t2=-,t1t2=,|t1-t2|=,=26.解 (1)消去参数t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m得l2的普通方程l2:y=(x+2).设P(x,y),由题设得消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y0).(2)C的极坐标方程为2(cos2-sin2)=4(02,).联立得cos -sin =2(cos +sin ).故tan =-,从而cos2=,sin2=代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交点M的极径为7.解 (1)曲线C1的极坐标方程为=4cos .设Q(,),则P,-,则有=4cos-=4sin .所以,曲线C2的极坐标方程为=4sin .(2)M到射线=的距离为d=2sin,|AB|=B-A=4sin-cos=2(-1),则S=|AB|d=3-8.解 (1)曲线C的普通方程为+y2=1.当a=-1时,直线l的普通方程为x+4y-3=0.由解得从而C与l的交点坐标为(3,0),(2)直线l的普通方程为x+4y-a-4=0,故C上的点(3cos ,sin )到l的距离为d=当a-4时,d的最大值为 .由题设得,所以a=8;当a-4时,d的最大值为由题设得,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.