2022年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）

2022年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题：（本大题共y=frac1x12小题，每小题5分，共60分.）1设全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，则（CUM）N=( )A0，1，2B2，1，3C0，3D32下列各组函数是同一函数的是( )Ay=2By=CD3下列函数中，在R上是增函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x34已知集合A=1，2，4，6，8，B=1，2，3，5，6，7，设P=AB，则集合P的真子集个数为( )A8B7C6D55已知f（x）=，则ff（5）=( )A3B1C1D46函数f（x）=|x|与g（x）=x（2x）的单调增区间依次为( )A（，0，1，+）B（，0，（，1C0，+），1，+）D0，+），（，17下列说法中正确的有( )若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个8已知函数f（x）=x2+4x+a，x0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为( )A1B0C1D29已知函数f （x）在区间a，b上单调，且f（a）f（b）0，则函数f（x）的图象与x轴在区间a，b内( )A至多有一个交点B必有唯一个交点C至少有一个交点D没有交点10若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是( )ABCD11设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB，且xAB，已知A=x|0x2，B=x|x0，则AB等于( )A（2，+）B0，12，+）C0，1）（2，+）D0，1（2，+）12f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )A，）B0，C（0，）D（，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知全集U=R，M=x|x0或x2，N=x|x+30，则U（MN）=_14已知集合A=xN|N用列举法表示集合A=_15已知f（x）=，则f（x）的定义域为_16若函数y=|4xa|在区间（，4上单调递减，则实数a的取值范围是_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17集合A=3，2，a2+2a3，B=|a+3|，2，若5A，且5B，求实数a的值18已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（1）=0，f（3）=0（）求a，b，c的值；（）求y=f（x）在1，4上的单调区间与值域19已知函数f（x）=，（）求f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论20已知函数f（x）=x2+2ax+2，（）若f（x）在是减函数，在是增函数，求实数a的值；（）求实数a的取值范围，使f（x）在区间5，5上是单调函数，并指出相应的单调性21我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取某人本季度实际用水量为x（0x7）吨，应交水费为f（x）元（）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；（）试求出函数f（x）的解析式22已知函数f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（）用分段函数的形式表示g（x）f（x），并求g（x）f（x）的最大值；（）若g（x）f（x），求实数x的取值范围xx学年云南省红河州蒙自一中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本大题共y=frac1x12小题，每小题5分，共60分.）1设全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，则（CUM）N=( )A0，1，2B2，1，3C0，3D3考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先求出CUM，再求（CUM）N解答：解：全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，所以CUM=2，1，3，（CUM）N=3故选D点评：本题考查集合的简单、基本运算，属于基础题2下列各组函数是同一函数的是( )Ay=2By=CD考点：判断两个函数是否为同一函数专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义域相同，对应关系也相同的两个函数是同一函数，对每一个选项进行判断即可解答：解：对于A，y=1，y=2，它们的对应关系不同，不是同一函数；对于B，y=（x1），y=（x1，或x1），它们的定义域不同，不是同一函数；对于C，y=x（xR），y=x（xR），它们的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，y=|x|（xR），y=（x0），它们的定义域不同，不是同一函数故答案为：C点评：本题考查了判断两个函数是否为同一个函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题3下列函数中，在R上是增函数的是( )Ay=x+1By=x2Cy=Dy=x3考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据题意，结合基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可解答：解：对于A，y=x+1，在定义域R上是减函数；对于B，y=x2，在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数；对于C，y=，在（，0）和（0，+）上都是减函数；对于D，y=x3，在定义域R上是增函数故选：D点评：本题考查了基本初等函数的单调性问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的单调性，是基础题4已知集合A=1，2，4，6，8，B=1，2，3，5，6，7，设P=AB，则集合P的真子集个数为( )A8B7C6D5考点：交集及其运算专题：集合分析：求出A与B的交集确定出P，找出集合P的真子集个数即可解答：解：A=1，2，4，6，8，B=1，2，3，5，6，7，P=AB=1，2，6，则P真子集个数为231=7故选：B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键5已知f（x）=，则ff（5）=( )A3B1C1D4考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数的性质求解解答：解：f（x）=，f（5）=f（1）=2（1）（1）3=1，ff（5）=f（1）=2（1）（1）3=1故选：C点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用6函数f（x）=|x|与g（x）=x（2x）的单调增区间依次为( )A（，0，1，+）B（，0，（，1C0，+），1，+）D0，+），（，1考点：函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：求出函数f（x）、g（x）的单调增区间即可解答：解：f（x）=|x|=，f（x）的单调增区间是0，+）；又g（x）=x（2x）=x2+2x，函数的图象是抛物线，对称轴是x=1，x1时，g（x）是增函数，g（x）的单调增区间是（，1f（x）、g（x）的单调增区间依次为0，+）、（，1故选：D点评：本题考查了求函数的单调区间的问题，解题时应熟记常见的基本初等函数的单调性，是基础题7下列说法中正确的有( )若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数；函数y=x2在R上是增函数； 函数y=在定义域上是增函数；y=的单调递减区间是（，0）（0，+）A0个B1个C2个D3个考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：由递增函数的概念可判断；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，可判断； 函数y=f（x）=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，故在定义域上不是增函数，可判断；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），可判断解答：解：若任取x1，x2I，当x1x2时，f （x1）f （x2），则y=f （x）在I上是增函数，这是增函数的定义，故正确；函数y=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）上是增函数，故错误； 函数y=在（，0）上是增函数，在（0，+）上是增函数，f（1）=1f（1）=1，在定义域上不是增函数，故错误；y=的单调递减区间是（，0），（0，+），故错误故选：B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的单调性，属于中档题8已知函数f（x）=x2+4x+a，x0，1，若f（x）有最小值2，则f（x）的最大值为( )A1B0C1D2考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题：计算题分析：将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增，进而可求函数的最值解答：解：函数f（x）=x2+4x+a=（x2）2+a+4x0，1，函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=32=1故选A点评：本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=x2+4x+a在0，1上单调增9已知函数f （x）在区间a，b上单调，且f（a）f（b）0，则函数f（x）的图象与x轴在区间a，b内( )A至多有一个交点B必有唯一个交点C至少有一个交点D没有交点考点：函数的零点与方程根的关系专题：函数的性质及应用分析：根据f（a）f（b）0，得出f（a）0，f（b）0；或者f（a）0，f（b）0，结合函数的单调性，从而得出结论解答：解：f（a）f（b）0，f（a）与f（b）异号，即：f（a）0，f（b）0；或者f（a）0，f（b）0显然，在a，b内，必有一点，使得f（x）=0又f（x）在区间a，b上单调，所以，这样的点只有一个故选：B点评：本题考查了函数零点的判定定理，考查了函数的单调性，是一道基础题10若方程f（x）2=0在（，0）内有解，则y=f（x）的图象是( )ABCD考点：函数的图象与图象变化专题：作图题；数形结合；转化思想分析：根据方程f（x）2=0在（，0）内有解，转化为函数f（x）的图象和直线y=2在（，0）上有交点解答：解：A：与直线y=2的交点是（0，2），不符合题意，故不正确；B：与直线y=2的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线y=2的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线y=2在（，0）上有交点，故正确故选D点评：考查了识图的能力，体现了数形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题11设A，B是非空集合，定义AB=x|xAB，且xAB，已知A=x|0x2，B=x|x0，则AB等于( )A（2，+）B0，12，+）C0，1）（2，+）D0，1（2，+）考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：先求出AB，AB，再根据新定义求AB解答：解：由已知A=x|0x2，B=x|x0，求得AB=x|x0，AB=x|0x2，根据新定义，AB=x|xAB，且xAB=x|x2=（2，+）利用数轴表示如如图：故选：A点评：本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算本题中的新定义和课本中的补集有相通类似之处12f（x）=是定义在（，+）上是减函数，则a的取值范围是( )A，）B0，C（0，）D（，考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：由题意可得3a10、a0、且a3a1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围解答：解：由题意可得，求得a，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13已知全集U=R，M=x|x0或x2，N=x|x+30，则U（MN）=x|x3考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：由已知中全集U=R，M=x|x0或x2，N=x|x+30，进而结合集合交集，并集，补集的定义，代入运算后，可得答案解答：解：M=x|x0或x2，N=x|x+30=x|x3，MN=x|x3，又全集U=R，U（MN）=x|x3，故答案为：x|x3点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题14已知集合A=xN|N用列举法表示集合A=0，2，3，4，5考点：集合的表示法专题：计算题分析：由x取自然数得：列举出x=0，1，2，3，判断也为自然数可得满足集合A的元素解答：解：令x=0，得到=2，所以0A；令x=1，得到=，所以1A；令x=2，得到=3，所以2A；令x=3，得到=4，所以3A；令x=4，得到=6，所以6A；令x=5，得到=12，所以5A；当x=6，无意义；当x6得到为负值，N所以集合A=0，2，3，4，5故答案为0，2，3，4，5点评：考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等15已知f（x）=，则f（x）的定义域为x|x2且x考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由指数幂的意义以及分母不为0，得不等式组，解出即可解答：解：由题意得：，解得：x2，且x，故答案为：x|x2，且x，点评：本题考查了函数的定义域问题，指数幂的意义，是一道基础题16若函数y=|4xa|在区间（，4上单调递减，则实数a的取值范围是a16考点：带绝对值的函数专题：函数的性质及应用分析：本题由原函数解析式先求出原函数的单调递增区间和单调递减区间，再结合条件“在区间（，4上单调递减”求出a的取值范围，得到本题结论解答：解：函数y=|4xa|，函数y=|4xa|在区间（，上单调递减，在区间（，+）上单调递增函数y=|4xa|在区间（，4上单调递减，即a16故答案为：a16点评：本题考查了绝对值函数的单调区间，可结合函数图象研究，本题难度不大，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.）17集合A=3，2，a2+2a3，B=|a+3|，2，若5A，且5B，求实数a的值考点：元素与集合关系的判断专题：集合分析：由5A，并且A=3，2，a+2a3，得a+2a3=5，解得a的值，结合B的元素确定A值解答：解：因为5A，并且A=3，2，a+2a3，所以a+2a3=5，解得a=2或a=4，当a=2时，B=5，2，不符合5B，所以A=2不符合题意；当a=4时，B=1，2，符合5B，所以a=4为所求；所以满足条件的a为4点评：本题考查了元素与集合的关系，集合元素的确定性以及互异性18已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（1）=0，f（3）=0（）求a，b，c的值；（）求y=f（x）在1，4上的单调区间与值域考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（）利用待定系数法求二次函数的解析式；（）由（）判断对称轴与区间的位置关系，明确区间的单调性，求最值解答：解：（）f（x）为二次函数，f（1）=f（3）=0，对称轴为x=2 二次函数f（x）的最小值为1设二次函数的解析式为：f（x）=a（x2）21，a0f（1）=0，a1=0 即 a=1 f（x）=（x2）21=x24x+3故a=1，b=4，c=3 （）由（1）可得，函数的对称轴为x=2，并且a0，所以f（x）的单调减区间为：1，2，单调增区间为：2，4f（x）在x=2处取得最小值为1而f（x）在x=1处取得最大值为8 故f（x）在1，4上的值域为：1，8点评：本题考查了二次函数解析式的求法以及闭区间的最值求法；明确对称轴与区间的位置关系，确定区间的单调性是解得的关键19已知函数f（x）=，（）求f（x）的定义域和值域；（）判断函数f（x）在区间（2，5）上的单调性，并用定义来证明所得结论考点：函数的值域；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：（）f（x）=1+，由此能求出f（x）的定义域和值域（）由函数解析式得该函数在（2，5）是减函数，利用定义法能进行证明解答：解：（）f（x）=1+，f（x）的定义域为x|x1，值域为y|y1（）由函数解析式得该函数在（2，5）是减函数，下面证明此结论：任取x1，x2（2，5），设x1x2，则f（x1）f（x2）=，2x1x25，x2x10，x110，x210，f（x1）f（x2）点评：本题考查函数的定义域和值域的求法，考查函数的单调性的判断与证明，是基础题，解题时要注意定义法的合理运用20已知函数f（x）=x2+2ax+2，（）若f（x）在是减函数，在是增函数，求实数a的值；（）求实数a的取值范围，使f（x）在区间5，5上是单调函数，并指出相应的单调性考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（x）在是减函数，在是增函数，可知二次函数的对称轴为x=a，可求a；（2）由f（x）在区间5，5上是单调函数，说明对称轴在此区间的一侧，得到区间端点与对称轴的关系解答：解：（）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2a2，其对称轴为x=a，由f（x）在是减函数，在是增函数，知 所以， （）f（x）的对称轴为x=a当对称轴在区间5，5的左侧时，函数y=f（x）在5，5上是单调增函数所以a5，即a5 当对称轴在区间5，5的右侧时，函数y=f（x）在5，5上是单调减函数所以a5 即a5； 即实数a的取值范围是（，55，+） 点评：本题考查了二次函数的单调性；二次函数的二次项系数以及对称轴与区间的位置关系确定了区间的单调性21我国是水资源匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施规定：每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费按基本价3倍收取；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按基本价5倍收取某人本季度实际用水量为x（0x7）吨，应交水费为f（x）元（）求f（4），f（5.5），f（6.5）的值；（）试求出函数f（x）的解析式考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法专题：应用题分析：（1）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元，求f（4）；根据若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%求f（5.5）；（2）根据每一季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.3元；若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%分为三段，建立分段函数模型解答：解：（1）根据题意f（4）=41.3=5.2；f（5.5）=51.3+0.53.9=8.45；f（6.5）=51.3+13.9+0.56.5=13.65（2）根据题意：当x0，5时f（x）=1.3x若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%；即：当x（5，6时f（x）=1.35+（x5）3.9=3.9x13当x（6，7时f（x）=6.5x28f（x）=点评：本题主要考查做应用题时：要仔细阅读，抓住关键词，关键句来建立数学模型，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力22已知函数f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（）用分段函数的形式表示g（x）f（x），并求g（x）f（x）的最大值；（）若g（x）f（x），求实数x的取值范围考点：分段函数的应用专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（）分x1，x1可去掉绝对值，得到g（x）f（x）的表达式，再考虑各段的最值，即可得到函数的最大值；（）讨论x1时，x1时的g（x）f（x）的解集，注意运用二次不等式的解法，最后再求并集解答：解：（），则由于x1时，g（x）f（x）0，x1时，g（x）f（x）可取正数则有g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，g（x）f（x）=（x2+6x+5）（x1）=（x）2+当x=时，g（x）f（x）取到最大值是 （）当x1时，f（x）=x1；g（x）f（x），x2+6x5x1； 整理，得（x1）（x4）0，解得x1，4； 当x1时，f（x）=1x；g（x）f（x），x2+6x51x，整理，得（x1）（x6）0，解得x1，6，又，所以不等式组无解 综上，x的取值范围是1，4点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数的最值和解不等式，注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于中档