高考数学一轮总复习 滚动测试卷二 文

高考数学一轮总复习 滚动测试卷二 文一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (xx淄博检测)集合A1，0，1，By|yex，xA，则AB等于(B)A. 0 B. 1 C. 0，1 D. 1，0，1 By|yex，xA，AB1，故选B.2. (xx广东十校联考)如果命题“(pq)”是假命题，则下列说法正确的是(B)A. p，q均为真命题 B. p，q中至少有一个为真命题 C. p，q均为假命题 D. p，q中至少有一个为假命题 (pq)是假命题，pq是真命题，p，q中至少有一个为真命题，故选B.3. 已知等比数列an的各项均为正数，且a21a1，a49a3，则a4a5的值为(C)A. 16 B. 25 C. 27 D. 36 设等比数列an的公比为q，则a1a21，a3a4a1q2a2q29，q29，an0，q3，a4a5a1q3a2q3(a1a2)q327，故选C.4. (xx浙江联考)当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf是(C)A. 奇函数且图像关于点对称B. 偶函数且图像关于点(，0)对称 C. 奇函数且图像关于直线x对称D. 偶函数且图像关于点对称 当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，根据函数的图像可知，2k(kZ)，则2k，kZ，于是函数yfAsin x，显然该函数是奇函数且图像关于直线x对称，故选C.5. (xx江南十校联考)如图，ABC中，A60，A的平分线交BC于D，若AB 4，且(R)，则AD的长为(B)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B，D，C三点共线，有1，解得，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，经计算得ANAM3，AD3.6. 若ab0，则代数式a2的最小值为(C)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 依题意得ab0，代数式a2a2a224，当且仅当即a，b时取等号，因此a2的最小值是4，故选C.7. (xx青岛二模)已知数列an是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列Sn中的唯一最小项，则数列an的首项a1的取值范围是(C)A. 30，27 B. (30，33) C. (30，27) D. 30，33 Snna13，又S10是数列Sn中的唯一最小项，9.5 a110.5，解得30a127.数列an的首项a1的取值范围是(30，27)故选C.8. (xx湖南五市十校联考)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为(A)A. B. C. D. 由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边除以cos Bcos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，角A.9. (xx东北三校联考)已知向量a，b是夹角为60的两个单位向量，向量ab(R)与向量a2b垂直，则实数的值为(D)A. 1 B. 1 C. 2 D. 0 由题意可知ab|a|b|cos 60，而(ab)(a2b)，故(ab)(a2b)0，即a2ab2ab2b20，从而可得1120，即0.10. 设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为(A)A. (1，1) B. (1，) C. (1，3) D. (3，) 变换目标函数为yx，由于m1，10.不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示根据目标函数的几何意义，只有直线yx在y轴上的截距最大时，目标函数才取得最大值，显然在点A处取得最大值由ymx，xy1，得A，目标函数的最大值是.由已知目标函数的最大值小于2，可得2，即m22m10，解得1m0)的最小值为(B)A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 根据条件，对于任意的a，b，c有(ab)cc(ab)(ac)(bc)2c，取c0得(ab)00(ab)(a0)(b0)20，又由得a00aa对任意实数a都成立，代入上式得：ababab，这就是运算的定义，将其代入题目检验，符合，f(x)xxxx1213，当且仅当x1时“”成立，即函数 f(x)x(x0)的最小值为3.故选B.12. 正整数按下列方法分组：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：03，13，13，23，23，33，33，43，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则AnBn等于(A)A. 2n3 B. 4n3 C. 6n3 D. 8n3 由题意知，前n组共有135(2n1)n2个数，第 n1组的最后一个数为(n1)2，第n组的第一个数为(n1)21，第n组共有2n1个数，根据等差数列的前n项和公式可得An(2n1)(n1)2n(2n1)，而Bnn3(n1)3, AnBn2n3.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. (xx南昌模拟)已知向量e1，e2，则e1e2_2_ 由向量数量积公式得e1e2cos 2sin sin 4cos 22.14. (xx山西诊断)在ABC中，已知B45，c2，b，则A_15或75_ 由正弦定理得，sin C，又0C180，因此有C60或C120，于是有A75或A15.15. 已知数列an满足a15，anan12n，则_4_ 依题意得2，即2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项、以2为公比的等比数列，因此4.16. 已知任意非零实数x，y满足3x24xy(x2y2)恒成立，则实数的最小值为_4_ 依题意得，3x24xy3x2x2(2y)24(x2y2)，因此有4，当且仅当x2y时取等号，即的最大值是4，结合题意得，故4，即的最小值是4.三、 解答题(共70分)17. (10分)已知命题p：x，使 mcos x2sin x成立 ；命题q：函数ylog24x24(m2)x1的定义域为(，)，若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围 对于mcos x2sin x，可化为m2tan x成立，而当 x时，y2tan x为增函数，故2tan x2 ，得m2.(3分)对于q：函数ylog24x24(m2)x1的定义域为(，)，4x24(m2)x10，xR恒成立，即16(m2)2160，解得1m3.(6分)pq为真， pq为假，p为真，q为假；或p为假，q为真，即 或解得m3或1m2.(9分)故m的取值范围为(1，23，)(10分)18. (10分)(xx山西诊断)已知向量a(sin x，1)，b(1，cos x)，且函数f(x)ab, f(x)是f(x)的导函数(1)求函数F(x)f(x)f(x)f(x)2的最大值和最小正周期；(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位得到g(x)，设方程g(x)10在(0，)上的两个零点为x1，x2，求x1x2的值 (1)由题意知f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x，F(x)f(x)f(x)f(x)2cos2xsin2x12sin xcos x1sin 2xcos 2x1sin，(2分)当2x2k，即xk(kZ)时，F(x)max1，最小正周期为T.(4分)(2)由题设得f(x)sin，g(x)sincos.(6分)g(x)10，cos1，cos，由2x2k或2x2k，kZ，得xk或xk，kZ，(8分)x(0，)，x1，x2，x1x2.(10分)19. (12分)(xx湖北联考)已知锐角三角形ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m(2sin B，)，n，且mn.(1)求f(x)sin 2xcos Bcos 2xsin B的单调递减区间；(2)如果b4，求ABC面积的最大值 mn，mn2sin Bcos Bcos 2Bsin 2Bcos 2B2sin0，(2分)2Bk(kZ)，B(kZ)，0B，B.(4分)(1)易知f(x)sin，由2x(kZ)得，f(x)的单调递减区间为(kZ)(8分)(2)由余弦定理知16a2c22accos a2c2acac，SABCacsin 4(当且仅当ac4时取等号)即ABC面积的最大值为4.(12分)20. (12分)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；(2)若数列bn满足bn1bnan(nN*)，且b13，求数列的前n项和Tn. (1)由题意，设等差数列an的公差为d(d0)，则6a115d60，又aa1a21，(a15d)2a1(a120d)，由解得a15，d2，(3分)数列an的通项公式为an2n3，从而数列an的前n项和为Snn(n4)(6分)(2)由bn1bnan，bnbn1an1(n2，nN*)当n2时，bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1an1an2a1b1(n1)(n14)3n(n2)，上式对n1，即b13也适合(9分)bnn(n2)(nN*)，.从而数列的前n项和为Tn(1).(12分)21. (12分)已知数列an满足：a12，an12an.(1)求数列an的通项公式； (2)设bn(An2BnC)2n，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切nN*都有anbn1bn成立？说明你的理由；(3)求证：a1a2an(n22n2)2n2. (1)由已知an12an，即2，则数列是公比为2的等比数列又a12，2n，即an2nn2.(4分)(2)bn1bnAn2(4AB)n2A2BC2n.若anbn1bn恒成立，则 故存在常数A，B，C满足条件(8分)(3)由(2)知：bn(n24n6)2n时，anbn1bn，a1a2an(b2b1)(b3b2)(bn1bn)bn1b1(n22n3)2n160，x(舍去)当0x0；当x1时，f(x)0.函数f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，)上单调递减，(4分)当x1时，函数f(x)取得最大值，最大值为f(1)ln 11210.当x1时，f(x)f(1)，即f(x)0，f(x)在区间(1，)上为增函数，不合题意当a0时，f(x)0(x0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x，此时f(x)的单调递减区间为.由得a1.(12分)当a0)等价于(2ax1)(ax1)0(x0)，即x，此时f(x)的单调递减区间为.由得a.综上，实数a的取值范围是1，)(14分)