2022年高三上学期12月（第四次）月考数学（理）试题 含答案

2022年高三上学期12月（第四次）月考数学（理）试题 含答案一、选择题1、已知集合，则（ ） A B C D2、“”是“函数的最小正周期为”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要3、在复平面内，复数的共轭复数的虚部为（ ） A B C D 4、定积分的值为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像 ( )A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称6如图，点为坐标原点，点若函数与的图象与线段OA分别交于点M，N，且M，N恰好是线段OA的两个三等分点，则满足( ) A BC D7. 已知为等比数列,则（ ）A B. C D. 8.已知是等差数列的前项和，若，则（A）（B）（C）（D）9、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）A. B. C. D.10、定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A B C D11、设函数，若实数，分别是，的零点，则（ ）A. B. C. D. 12.已知是定义域为的奇函数，若，则不等式的解集是（ ）（A）（B） （C）（D）二、填空题13. 在ABC中，点在线段BC的延长线上，且 时，则 。14、_15、设为实数，若 则的最大值是_. 16、已知数列中，是数列的前项和，对任意,均有成等差数列，则数列的通项公式= 三、解答题17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且满足。 (1)若，求ABC的面积； (2)若，求的最小值18、（本题满分12分）已知等差数列的前5项和为105，且,对任意,将数列中不大于的项的个数记为.(1)求数列,的通项公式；(2)设求数列的前n项和19（本小题满分12分）已知向量，函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，且，若对任意满足条件的，不等式恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分12分）已知由整数组成的数列各项均不为0，其前n项和为 ，且（）求数列的通项公式（）若时，取得最小值，求实数的值21.（本小题满分12分）已知函数.求函数的单调增区间；记函数的图象为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，请说明理由.22（本小题满分10分）（1）解不等式；（2）已知均为正数求证： xx届上高二中高三第四次月考试卷( 理科数学答案)1-6 DACABC 7-12 DABBDA 13. -2 14. 15. 16. 18.(3) , 19.20解：（）因为 ， 所以，两式相减，得到， 因为，所以， 所以都是公差为的等差数列， 当时，, 当时， , 所以 （）法一：因为，由（）知道 所以 注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的，所有偶数项构成的数列是一个单调递增的，当为偶数时，所以此时，所以为最小值等价于， 所以，所以，解得. 因为数列是由整数组成的，所以. 又因为，所以对所有的奇数，所以不能取偶数，所以.法二：因为， 由（）知道 所以 因为为最小值，此时为奇数。 当时， 根据二次函数的性质知道，有，解得， 因为数列是由整数组成的，所以. 又因为，所以对所有的奇数，所以不能取偶数，所以. 经检验，此时为最小值，所以 . 21.解：（）函数的定义域是. 由已知得，. 当时, 令,解得;函数在上单调递增 当时， 当时，即时, 令,解得或;函数在和上单调递增 当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 当时，即时, 令,解得或函数在和上单调递增.综上所述:当时,函数在上单调递增 当时,函数在和上单调递增 当时,函数在上单调递增； 当时,函数在和上单调递增.()假设函数存在“中值相依切线”.设,是曲线上的不同两点，且，则，.曲线在点处的切线斜率， 依题意得：.化简可得 ， 即=. 设 ()，上式化为：, ,令,.因为,显然，所以在上递增,显然有恒成立.所以在内不存在,使得成立. 综上所述，假设不成立.所以，函数不存在“中值相依切线”22. （本小题满分10分）解：（1） 当时，原不等式为 又，当时，原不等式 又，当时，原不等式 又，综上：原不等式的解集为（2）证明：因为x，y，z均为正数所以， 同理可得，当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得