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2022年高三上学期12月(第四次)月考数学(理)试题 含答案一、选择题1、已知集合,则( ) A B C D2、“”是“函数的最小正周期为”的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要3、在复平面内,复数的共轭复数的虚部为( ) A B C D 4、定积分的值为( )A. B. C. D. 5.已知函数的最小正周期为,且其图像向右平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像 ( )A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称6如图,点为坐标原点,点若函数与的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则满足( ) A BC D7. 已知为等比数列,则( )A B. C D. 8.已知是等差数列的前项和,若,则(A)(B)(C)(D)9、下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.10、定义在R上的奇函数,当时,则关于的函数的所有零点之和为( ) A B C D11、设函数,若实数,分别是,的零点,则( )A. B. C. D. 12.已知是定义域为的奇函数,若,则不等式的解集是( )(A)(B) (C)(D)二、填空题13. 在ABC中,点在线段BC的延长线上,且 时,则 。14、_15、设为实数,若 则的最大值是_. 16、已知数列中,是数列的前项和,对任意,均有成等差数列,则数列的通项公式= 三、解答题17(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且满足。 (1)若,求ABC的面积; (2)若,求的最小值18、(本题满分12分)已知等差数列的前5项和为105,且,对任意,将数列中不大于的项的个数记为.(1)求数列,的通项公式;(2)设求数列的前n项和19(本小题满分12分)已知向量,函数()求函数的单调递增区间;()在中,内角的对边分别为,且,若对任意满足条件的,不等式恒成立,求实数的取值范围20. (本小题满分12分)已知由整数组成的数列各项均不为0,其前n项和为 ,且()求数列的通项公式()若时,取得最小值,求实数的值21.(本小题满分12分)已知函数.求函数的单调增区间;记函数的图象为曲线,设点是曲线上两个不同点,如果曲线上存在点,使得:;曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数是否存在中值相依切线,请说明理由.22(本小题满分10分)(1)解不等式;(2)已知均为正数求证: xx届上高二中高三第四次月考试卷( 理科数学答案)1-6 DACABC 7-12 DABBDA 13. -2 14. 15. 16. 18.(3) , 19.20解:()因为 , 所以,两式相减,得到, 因为,所以, 所以都是公差为的等差数列, 当时,, 当时, , 所以 ()法一:因为,由()知道 所以 注意到所有奇数项构成的数列是一个单调递增的,所有偶数项构成的数列是一个单调递增的,当为偶数时,所以此时,所以为最小值等价于, 所以,所以,解得. 因为数列是由整数组成的,所以. 又因为,所以对所有的奇数,所以不能取偶数,所以.法二:因为, 由()知道 所以 因为为最小值,此时为奇数。 当时, 根据二次函数的性质知道,有,解得, 因为数列是由整数组成的,所以. 又因为,所以对所有的奇数,所以不能取偶数,所以. 经检验,此时为最小值,所以 . 21.解:()函数的定义域是. 由已知得,. 当时, 令,解得;函数在上单调递增 当时, 当时,即时, 令,解得或;函数在和上单调递增 当时,即时, 显然,函数在上单调递增; 当时,即时, 令,解得或函数在和上单调递增.综上所述:当时,函数在上单调递增 当时,函数在和上单调递增 当时,函数在上单调递增; 当时,函数在和上单调递增.()假设函数存在“中值相依切线”.设,是曲线上的不同两点,且,则,.曲线在点处的切线斜率, 依题意得:.化简可得 , 即=. 设 (),上式化为:, ,令,.因为,显然,所以在上递增,显然有恒成立.所以在内不存在,使得成立. 综上所述,假设不成立.所以,函数不存在“中值相依切线”22. (本小题满分10分)解:(1) 当时,原不等式为 又,当时,原不等式 又,当时,原不等式 又,综上:原不等式的解集为(2)证明:因为x,y,z均为正数所以, 同理可得,当且仅当xyz时,以上三式等号都成立将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得
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