2022年高考数学一轮复习专题讲座3数列在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版

2022年高考数学一轮复习专题讲座3数列在高考中的常见题型与求解策略知能训练轻松闯关理北师大版1(xx辽宁省五校联考)抛物线x2y在第一象限内图像上一点(ai，2a)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中iN*，若a232，则a2a4a6等于()A64B42C32 D21解析：选B.令yf(x)2x2，则切线斜率kf(ai)4ai，切线方程为y2a4ai(xai)，令y0得xai1ai，由a232得：a48，a62，所以a2a4a642.2(xx高考辽宁卷)设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0解析：选C.设bn2a1an，则bn12a1an1，由于2a1an是递减数列，则bnbn1，即2a1an2a1an1.因为y2x是单调增函数，所以a1ana1an1，所以a1ana1(and)0，所以a1(anand)0，即a1(d)0，所以a1d0，且a1a2a7a816，则a4a5的最小值为_解析：由等比数列性质得，a1a2a7a8(a4a5)416，又an0，所以a4a52.再由基本不等式，得a4a522.所以a4a5的最小值为2.答案：24(xx南昌调研测试卷)一牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过1个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则牧羊人在过第1个关口前有_只羊解析：记此牧羊人通过第1个关口前、通过第2个关口前、通过第6个关口前，剩下的羊的只数组成数列an(n1，2，3，4，5，6)，则由题意得a2a11，a3a21，a6a51，而a612，解得a62，因此代入得a52，a42，a12.答案：25(xx南昌调研测试卷)设数列an的前n项和为Sn，4Sna2an3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n5时，an0.(1)求证：当n5时，an成等差数列；(2)求an的前n项和Sn.解：(1)证明：由4Sna2an3，4Sn1a2an13，得4an1aa2an12an，即(an1an)(an1an2)0.因为当n5时，an0，所以an1an2，所以当n5时，an成等差数列(2)由4a1a2a13，得a13或a11，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以an1an0(n5)， q1，而a50，所以a10，从而a13，所以an所以Sn6(xx高考山东卷)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设数列an的公差为d，令n1，得，所以a1a23.令n2，得，所以a2a315.由解得a11，d2，所以an2n1.经检验，符合题意(2)由(1)知bn2n22n1n4n，所以Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1，所以Tn4n1.1为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，北京市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)；(2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值解：(1)设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量依题意，得an是首项为128，公比为150%的等比数列，bn是首项为400，公差为a的等差数列所以an的前n项和Sn256，bn的前n项和Tn400na.所以经过n年，该市被更换的公交车总数为S(n)SnTn256400na.(2)若计划7年内完成全部更换，则S(7)10 000，所以2564007a10 000，即21a3 082，所以a146.又aN*，所以a的最小值为147.2(xx高考广东卷)数列an满足：a12a2nan4，nN*.(1)求a3的值；(2)求数列an的前n项和Tn；(3)令b1a1，bnan(n2)证明：数列bn的前n项和Sn满足Sn22ln n.解：(1)令n1a11；令n2a12a22a2；令n3a12a23a34a3.(2)当n2时，a12a23a3(n1)an14，a12a23a3(n1)an1nan4.，得nan，所以an.又因为当n1时，a11也适合an，所以an(nN*)，易证数列an是等比数列，首项a11，公比q.所以数列an的前n项和Tn2.(3)证明：因为 b1a11，所以S122ln 1成立又因为 b2a2，b3(1)a3，bnan，所以数列bn的前n项和Snb1b2bn a1a2(1)an(1)(a1a2an)(1)0，h(x)，令h(x)0，解得0x1；令h(x)1，所以h(x)ln1，x0在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以h(x)h(1)0，所以ln10，x0(仅当x1时取等号)，即ln x1.又因为ln nlnlnln 2，所以222ln n，所以Sn22ln n.