2022年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

2022年高一数学上学期期末考试试题（含解析）注意事项：1考生务必用0.5mm黑色中性笔答题.2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟.一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合M=xZ|1x1,P=y|y=x2,xM,则集合M与P的关系是 ( )AM=PBMPCPMDMP必修一测标改编C【命题立意】本题考查了集合表示及集合的运算，【讲评价值】1.掌握描述法的结构形式.代表元素的特征，范围的限制；2.掌握集合的运算的表示形式；3.注意端点值的取舍。2已知二次方程ax2bxc0的根为2，4且a0,则ax2bxc0的解集是( )Ax|2x4Bx|x2或x4Cx|4x2Dx|x4或x2必修一测标改编B3已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则f(2x-1)的定义域 ( )A(-3，- 1) B(-1，0) C(-3，-2) D(0，)必修一测标改编D4用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+7x2+8x+1，当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A6,6B5,6C5,5D6,5必修三测标改编D【命题立意】本题考查了算法案例中秦九韶算法。【讲评价值】体会秦九韶算法在是如何简化乘法的运算次数。5已知f(x)=,则fff()= ( )A-1B0C1D2必修一测标改编A【命题立意】本题考查了分段函数的计算问题【讲评价值】分段函数也是新课程非常重视的内容，在教学中应该引起我们足够的重视。6程序框图如图所示：如果输入x5，则输出结果为( )BA109B325 C973 D2957某学校有高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生800人用分层抽样的方法从中抽取150人，则抽取的高三学生、高二学生、高一学生的人数分别为( ) CA60、50、40 B50、60、40C40、50、60 D60、40、50必修三测标改编C【命题立意】本题考查了抽样中的分层抽样问题【讲评价值】分层抽样的意义是什么？分层抽样是考试中出现频率比较高的考点，在教学中应该重视。8已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7A2.8 B2.6 C3.6 D3.28B2，4.5，a0.954.50.9522.6.9若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)= -2，f(1.5)=0.625 ； f(1.25)= -0.984，f(1.375)= -0.260；f(1.438)=0.165，f(1.4065)= -0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1） ( )A 1.2B 1.35C 1.43D 1.5必修一课本90页例2改编考点：二分法求方程的近似解专题：函数的性质及应用分析：由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根解答：解：f（1.438）=0.1650，f（1.4065）= -0.0520，函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.4381.406 50.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根故选：C点评：本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目10有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1,3,5,7,9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是 ( )A B C D必修三测标改编B11已知不等式，当 (0，)时恒成立，则实数的取值范围是( )A1,+)B，1)C(，1)D，1)D【命题立意】本题考查了不等式的恒成立问题。【讲评价值】不等式的恒成立问题在考试中也是一个经常考试考察的内容，主要应用的策略是：小于最小值或者大于最大值来解决。12已知f(x)=|x|-1，关于的方程f2(x)-|f(x)|+k=0，则下列四个结论错误的是 ( )A存在实数，使方程恰有2个不同的实根；B存在实数，使方程恰有3个不同的实根；C存在实数，使方程恰有5个不同的实根；D存在实数，使方程恰有8个不同的实根.必修一测标改编B二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13把xx转化为二进制数为 必修三课本例题改编11111100000(2)14设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则 -315分别在区间1,6, 1,4,内各任取一个实数依次为m，n则mn的概率是 必修三测标改编题解：如图，则在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为35=15其中满足mn，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：(2+5)3=，故mn的概率P=0.7，16关于函数，有下列结论：其图象关于轴对称；的最小值是；当时，是增函数；当时，是减函数；在区间、上是增函数；无最大值，也无最小值其中正确的序号是 三解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上17（本题满分12分）已知全集，集合，（1）求,；（2）若,求的取值范围.17解：（1） 5分(2) 当时，满足 此时，得当时，要使则 ，解得，综上所述： 10分必修一简案改编题18(本小题满分12分) 将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数:（1）求点数之和是5的概率；（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率18将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为个（）因为事件“x+y=5”包含(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)四个基本事件，所以事件“x+y=5”的概率为；（）因为事件“，即a=b” 包含、共6个基本事件，所以事件“”的概率为19(本小题满分12分)xx年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图()求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.()若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.19解：()众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为 6分 （）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆） 8分设车速在的车辆设为a,b，车速在的车辆设为c,d,e,f，则所有基本事件有：(a,b) (a,c) (a,d) (a,e) (a,f)；(b,c) (b,d) (b,e) (a,f)；(c,d) (c,e) (c,f)；(d,e) (d,f) (e,f)共15种 10分其中车速在的车辆恰有一辆的事件有： 共8种 所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为. 12分20(本小题满分12分)已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x0时，.(1)求f(-1)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)若对任意的tR，不等式恒成立,求实数k的取值范围.20解：（1）定义域为R的函数f(x)是奇函数 ，所以（2）定义域为R的函数f(x)是奇函数 当时， 又函数f(x)是奇函数 综上所述（3）且f(x)在上单调,f(x)在R上单调递减由得f(x)是奇函数 又是减函数 即对任意恒成立 得即为所求.21(本小题满分12分)若，且，（1）求的最小值及相应 x的值；（2）若，求x的取值范围21解：(1)f (x)=x2x+b，f (log2a)= (log2a)2log2a+b=b，log2a=1a=2. 2分又log2f(a)=2，f(a)=4.a2a+b=4，b=2.f (x)=x2x+2 4分f (log2x)= (log2x)2log2x+2= (log2x)2+,当log2x=，即x=时，f (log2x)有最小值. 6分(2)由题意知 8分 10分 0x1 12分22(本小题满分12分) 已知函数f(x) = (mZ)为偶函数，且f(3)0且a1)在区间2，3上为增函数，求实数a的取值范围.22解：(1)f(x)为偶函数， -2m2+m+3为偶数，又f(3)f(5), , 即有: 0, -1m 0且a1)在区间2,3上为增函数.令u(x)= x2-ax , y = logau ; j 当a1时，y = logau为增函数，只需u(x)= x2-ax在区间2,3上为增函数.即： 1a2k当0a1时， y = logau为减函数，只需u(x)= x2-ax在区间2,3上为减函数.即： a ，综上可知：a的取值范围为: (1, 2). 附加题(每小题5分，共15分)1设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围是 . 【解析】由题意知,恒成立，所以,所以,所以x的取值范围为(-1,0).2已知，则函数的零点个数为 2【解析】试题分析：函数的零点即方程的根，即的根，设，作出两函数图像，由图像观察可知有4个交点，即函数有4个零点3对于任意，表示不超过的最大整数，如. 定义上的函数，若，则中所有元的和为 583【解析】当时，当时，当时，当，当时，当时，当时，当时，当时，所以