2022年高一上学期期中联考（数学）（含详解）

2022年高一上学期期中联考（数学）（含详解）考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，其考试时间120分钟；2请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上；3本试卷主要考度内容：必修1全部内容。第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合，若，则等于（ ）A1 B2或3 C1或2 D3 2下列列各式中，表示y是x函数的有( )，A4个 B3个 C2个 D1个3在映射中，且且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A B C D x y 0 -1 C y x 0 1 -1 B x y 0 1 D x y 0 1 1 A4函数的图象是( )5若，则等于A B0 C1 D26三个函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的个数是（ ）A0 B1 C2 D37设lg2=a，lg3=b，则等于（ ）A B C D8已知函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D9若函数在上为减函数，则实数m的值为（ ）Am=2 B C 或m=2 D10不论a为何值，则函数的图象恒过一定点，则这个定点坐标是（ ）AB CD11若是方程的解，则的取值范围是（ ）A B C D12设是函数的反函数，若，则的值为（ ）A1 B2 C3 D第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卷中的横线上。13已知奇函数的定义域为集合A，若，则a的值为_.14已知某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km，票价是0 .5元/km；如果超过100km，超过100km的部分按0 .4元/km定价，则客运票价y元与行程公里数x之间的函数关系式是_.15如果用“二分法”求方程在区间2,3内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间为_.16两个集合A与B之差记作“A/B”，其定义为：。如果集合，集合，那么等于_.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写写出出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。17（本小题满分12分）已知全集为R，求18（本小题满分12分）设，求函数的值域。19（本小题满分12分）用单调性的定义证明：函数在区间上为减函数。20（本小题满分12分）讨论关于x的方程的实数解的个数。21（本小题满分12分）已知函数是奇函数（1）求k的值，并求出该函数的定义域；（2）在（1）的条件下，求使f(x) 0的x的取值范围。22（本小题满分14分）一片森林面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，求：（1） 到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（2） 今后最多还能砍伐多少年？标准答案一、 选择题：题号123456789101112答案CCADCBCBACCB二、 填空题13_2_ 14_15_ 2 , 2.5 _ 16_三、 解答题17解:由，知,知18解:令,;,当t= 2时，y取最小值-2；当t=4时，y取最大值0。函数的值域为 -2,0。19解：设，又由减函数的定义可知，函数在区间上为减函数。20解：作出两个函数及的图象如右图所示，方程的实数解就是两个函数图象的交点（纵坐标相等）的横坐标x的值，因此原方程解的个数就是两个函数图象的交点个数，由右图可知：（1）当时，原方程没有实数解；（2）当时，原方程有两个实数解；（3）当时，原方程有三个实数解；（4）当时，原方程有四个实数解。21解：（1）f(x)为奇函数，f (-x)= - f (x ),（舍去）（2）由（1）知，当时，有当时，有。当时，x的取值范围为当时，x的取值范围为22解：（1）设每年降低的百分比为x ( 0x1).设经过M年剩余面积为原来的，则又到今年为止，已砍伐了5年。（2）设从今年开始，以后砍了N年，则N年后剩余面积为由题意，有由（1）知化为即故今后最多还能砍伐15年。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m