2022年高考数学一轮复习 5.3 三角函数的图像教案 新课标

2022年高考数学一轮复习 5.3 三角函数的图像教案 新课标教学目标：了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，理解的物理意义，掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理教学重点：函数的图象到函数的图象的变换方法教学过程：一、主要知识：1三角函数线；注：23用五点法作图00A0-A0图象变换：平移、伸缩两个程序A-振幅 -周期 -频率 4图象的对称性的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。的图象是中心对称图形，有无穷多条垂直于x轴的渐近线。二、主要方法：1“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，进而确定三、例题分析：1三角函数线的应用例1：解三角不等式组思路分析：利用三角函数线和单调性求解。解：如图： 2三角函数图象的变换例2已知函数（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合（2）该函数的图象可由的图象经怎样的平移和伸缩变换得到？思路分析：利用三角变换，将化为求解。解：1）将函数的图象向左平移得函数的图象；2)将所得图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得函数的图象,3)将所得图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得函数的图象,4)将所得图象向上平移个单位长度,到得函数的图象,3由图象写解析式或由解析式作图例3如图为某三角函数图象的一段-3（1）用函数写出其中一个解析式；（2）求与这个函数关于直线对称的函数解析式，并作出它一个周期内简图。思路分析：由，由最值定A，由特殊值定，用五点法作简图。解：（1）由图它过（为其中一个值）（2）上任意一点，该点关于直线对称点为关于直线对称的函数解析式是列表：00-3030作图：4三角函数的综合应用例4已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得故f(x)=2cos2x. 因为（）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象. 当2k2 k+ (kZ), 即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为(kZ)（备选例5）、已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为