2022年高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系增分练

2022年高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1讲坐标系增分练1xx广东珠海模拟在极坐标系中，圆C的极坐标方程为24(cossin)6.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系(1)求圆C的参数方程；(2)在直角坐标系中，点P(x，y)是圆C上一动点，试求xy的最大值，并求出此时点P的直角坐标解(1)因为24(cossin)6，所以x2y24x4y6，所以x2y24x4y60，整理得(x2)2(y2)22.所以圆C的参数方程为(为参数)(2)由(1)可得xy4(sincos)42sin.当，即点P的直角坐标为(3,3)时，xy取得最大值，其值为6.2xx宁波模拟已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos10sin160.所以C1的极坐标方程为28cos10sin160.(2)C2的直角坐标方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.3xx南通模拟在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的普通方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin5，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解(1)因为圆C的参数方程为(为参数)，所以圆心C的坐标为(0,2)，半径为2，圆C的普通方程为x2(y2)24.(2)将xcos，ysin代入x2(y2)24，得圆C的极坐标方程为4sin.设P(1，1)，则由解得12，1.设Q(2，2)，则由解得25，2.所以|PQ|3.4xx昆明模拟将圆x2y21上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线.(1)写出的参数方程；(2)设直线l：3x2y60与的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程解(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为上的点(x，y)，依题意，得即由xy1，得221，即曲线的方程为1.故的参数方程为(t为参数)(2)由解得或不妨设P1(2,0)，P2(0,3)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k.于是所求直线方程为y(x1)，即4x6y50，化为极坐标方程，得4cos6sin50.5xx全国卷在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标解(1)由曲线C1：得即曲线C1的直角坐标方程为y21.由曲线C2：sin2，得(sincos)2，即曲线C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos，sin)因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值，d().当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为.6xx合肥模拟在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线C2：x2y22y0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：(0)与曲线C1，C2分别交于点A，B(均异于原点O) .(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)当0时，求|OA|2|OB|2的取值范围解(1)(为参数)，y21.由得曲线C1的极坐标方程为2.x2y22y0，曲线C2的极坐标方程为2sin.(2)由(1)得|OA|22，|OB|224sin2，|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4，0，11sin22，64(1sin2)9，|OA|2|OB|2的取值范围为(2,5)