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2022年高中数学 数列章节知识点与高考试题 新人教版必修5一、常用技巧与注意事项:1、数列是特殊的函数,有些题目可结合函数知识去解决,体现了函数思想、数形结合的思想2、等差、等比数列中,a、n、d(q)、 “知三求二”,体现了方程(组)的思想、整体思想,有时用到换元法3、求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论,体现了分类讨论的思想4、数列求和的基本方法有:(1)公式法(经判定为等差或等比的数列,套用相应的求和公式);(2)裂项相消法(常用于分式数列求和);(3)错位相减法(用于型数列,其中是等差数列,是等比数列);(4)拆项法(用于型数列求和)(5)累加法(常用于成等差数列的数列)二、常用解题基本思路:1、先判定是否为等差、等比数列;2、若是,则分析处理问题方法:用性质还是用“知三求二”套公式;若否,重点考查相邻两项的差或商的关系,尽可能转化为等差或等比数列问题。三、一个重要工具:四、练习1、已知等差数列中,若,则数列的前5项和等于( )A30 B45C90D1862、记等差数列an的前n项和为Sn,若S1=4,S4=52,则该数列的公差d= ( )A.7 B.6 C.3 D.23、设是等差数列,若,则数列前8项和为( )128 8064564若等差数列的前5项和,且,则( )A12 B13C14D155、设是等差数列的前n项和,已知=3,=11,则等于( )A13 B. 35 C. 49 D. 63 6、设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=( )A BC D7、若数列满足:,则 ;前8项的和 .8、 在数列中,,其中为常数,则 9、设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 .10、设等差数列的前项和为。若,则_.11、等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和12、等差数列的各项均为正数,前项和为,为等比数列, ,且 (1)求与;(2)求和:13、在数列中,()设证明:数列是等差数列;()求数列的前项和14、已知数列的首项,通项(为常数),且成等差数列,求:()的值;()数列的前项的和的公式。15、已知数列的首项,()证明:数列是等比数列;()数列的前项和四、练习参考答案1、已知等差数列中,若,则数列的前5项和等于( C )A30 B45C90D1862、记等差数列an的前n项和为Sn,若S1=4,S4=52,则该数列的公差d= ( B )A.7 B.6 C.3 D.23、设是等差数列,若,则数列前8项和为(C)128 8064564若等差数列的前5项和,且,则( B )A12 B13C14D155、设是等差数列的前n项和,已知=3,=11,则等于( D )A13 B. 35 C. 49 D. 63 6、设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则=( C )A BC D7、若数列满足:,则 16 ;前8项的和 255 .8、 在数列中,,其中为常数,则 1 9、设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 2n .10、设等差数列的前项和为。若,则_24_.解: 是等差数列,由,得。11、等差数列中,且成等比数列,求数列前20项的和解:设数列的公差为,则, 由成等比数列得,即,整理得, 解得或当时, 当时,于是 (公式法求和)12、等差数列的各项均为正数,前项和为,为等比数列, ,且 (1)求与;(2)求和:解:(1)设的公差为,的公比为,则为正数, 依题意有解得或(舍去) 故(2) (公式法求和) (裂项相消求和) 13、在数列中,()设证明:数列是等差数列;()求数列的前项和解:(1), , ,则为等差数列, ,(2) (错位相减法求和) 两式相减,得14、已知数列的首项,通项(为常数),且成等差数列,求:()的值;()数列的前项的和的公式。()解:由,得,又,且,得,解得()解:= (拆项求和)15、已知数列的首项,()证明:数列是等比数列;()数列的前项和解:() , , 又,数列是以为首项,为公比的等比数列()由()知,即,设 则由得,又 (错位相减法求和)数列的前项和=
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