2022年高中数学 数列章节知识点与高考试题 新人教版必修5

2022年高中数学 数列章节知识点与高考试题 新人教版必修5一、常用技巧与注意事项：1、数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2、等差、等比数列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3、求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4、数列求和的基本方法有：（1）公式法（经判定为等差或等比的数列，套用相应的求和公式）；（2）裂项相消法（常用于分式数列求和）；（3）错位相减法（用于型数列，其中是等差数列，是等比数列）；（4）拆项法（用于型数列求和）（5）累加法（常用于成等差数列的数列）二、常用解题基本思路：1、先判定是否为等差、等比数列；2、若是，则分析处理问题方法：用性质还是用“知三求二”套公式；若否，重点考查相邻两项的差或商的关系，尽可能转化为等差或等比数列问题。三、一个重要工具：四、练习1、已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30 B45C90D1862、记等差数列an的前n项和为Sn，若S1=4,S4=52,则该数列的公差d= （ ）A.7 B.6 C.3 D.23、设是等差数列，若，则数列前8项和为（ ）128 8064564若等差数列的前5项和，且，则（ ）A12 B13C14D155、设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于（ ）A13 B. 35 C. 49 D. 63 6、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ ）A BC D7、若数列满足：，则 ；前8项的和 .8、 在数列中，,其中为常数，则 9、设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 .10、设等差数列的前项和为。若，则_.11、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和12、等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与；(2)求和：13、在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和14、已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（）的值；（）数列的前项的和的公式。15、已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和四、练习参考答案1、已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ C ）A30 B45C90D1862、记等差数列an的前n项和为Sn，若S1=4,S4=52,则该数列的公差d= （ B ）A.7 B.6 C.3 D.23、设是等差数列，若，则数列前8项和为（C）128 8064564若等差数列的前5项和，且，则（ B ）A12 B13C14D155、设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于（ D ）A13 B. 35 C. 49 D. 63 6、设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（ C ）A BC D7、若数列满足：，则 16 ；前8项的和 255 .8、 在数列中，,其中为常数，则 1 9、设等差数列的前n项和为,若,则数列的通项公式 2n .10、设等差数列的前项和为。若，则_24_.解: 是等差数列,由,得。11、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和解：设数列的公差为，则， 由成等比数列得，即，整理得， 解得或当时， 当时，于是 （公式法求和）12、等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与；(2)求和：解：（1）设的公差为，的公比为，则为正数， 依题意有解得或(舍去) 故（2） （公式法求和） （裂项相消求和） 13、在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和解：（1）， ， ，则为等差数列， ，（2） （错位相减法求和） 两式相减，得14、已知数列的首项，通项（为常数），且成等差数列，求：（）的值；（）数列的前项的和的公式。（）解：由，得，又，且，得，解得（）解：= （拆项求和）15、已知数列的首项，（）证明：数列是等比数列；（）数列的前项和解：（） ， ， 又，数列是以为首项，为公比的等比数列（）由（）知，即，设 则由得，又 （错位相减法求和）数列的前项和=