2022年高三下学期一模考试数学（文）试题含解析

2022年高三下学期一模考试数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A. B. C. D. 【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】 所以z的共轭复数为1+i，即对应点为（1，1）。故答案为：A【答案】A2.已知集合，集合，则为（ ）A. B. C. D. 【知识点】集合的运算【试题解析】因为所以故答案为：C【答案】C3.已知命题，则为（ ）A. B. C. D. 【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】全称命题的否定为特称命题，故排除A、B选项。且需要把号否定成0时，前n项和最小。故答案为：【答案】15. 若满足不等式组，则的最大值是【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数求的最大值；求的图像在轴右侧第二个最高点的坐标.【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（1）由已知，有f(x)cos x(sin xcos x)cos2xsin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)+ sin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最大值为; （2）令2x=，得，令，得所以f(x) 的图象在轴右侧第二个最高点的坐标是【答案】（1）;（2）17. （本小题满分12分）袋中有六张形状、质地等完全相同的卡片，其中红色卡片四张，蓝色卡片两张，每张卡片都标有一个数字，如茎叶图所示：从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色相同的概率；从以上六张卡片中任取两张，求这两张卡片数字之和小于50的概率；【知识点】古典概型【试题解析】记四张红色卡片分别为、，记两张蓝色卡片分别为、，从六张卡片中任取两张的可能结果为、，共15种情况（1）有7种情况颜色相同，故两张卡片颜色相同的概率为（2）有9种情况标号之和小于50，故两张卡片标号之和小于50的概率为。【答案】（1）（2）18. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，点在线段上.若是中点，证明平面;当长是多少时，三棱锥的体积是三棱柱的体积的?【知识点】空间几何体的表面积与体积平行【试题解析】（1）证明：连结BC1，交B1C于E，连结ME因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，ME为ABC1的中位线，所以 ME/ AC1因为 ME平面B1CM， AC1平面B1CM，所以 AC1平面B1C （2）因为，所以，由= 得ACBC，在RtACB中，所以当BM长是时，三棱锥的体积是三棱柱ABCA1B1C1的体积的【答案】详见解析 19. （本小题满分12分）已知数列的前项和求数列的通项公式；设数列的通项，求数列的前项和.【知识点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和数列的概念与通项公式【试题解析】（1）当时，令，得， （2）由题意知=记的前项和为，的前项和为因为=，所以两式相减得2+=所以 又， 所以= 【答案】（1）（2）20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程；过原点的直线与椭圆交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点在椭圆C上，且，直线与轴轴分别交于两点。设直线斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值.【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1） ，设直线与椭圆交于两点不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，可得，解得，椭圆方程为（2）（i）设，则，直线AB的斜率，又，故直线AD的斜率， 设直线AD的方程为，由题意知由可得所以因由题意知所以 所以直线BD的方程为令y=0，得，可得，所以因此存在常数使得结论成立【答案】（1）（2）详见解析 21.（本小题满分14分）已知函数.求函数的零点及单调区间；求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1）函数的定义域为令，得，故的零点为（）令 ，解得 当变化时，的变化情况如下表：所以 的单调递减区间为，单调递增区间为（2）令则因为 ，且由（1）得，在内是减函数，所以 存在唯一的，使得当时，所以 曲线存在以为切点，斜率为6的切线由得：所以 因为 ，所以 ，所以 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为（2）见解析