高三数学(文科)二模后中档题练习二

高三数学（文科）二模后中档题练习二1.已知为等差数列的前项和，且.（）求的通项公式；（）若等比数列满足，求的前项和公式.2.已知函数.（）求；（）求的最小正周期及单调递增区间.3.如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点() 求证：平面；() 求三棱锥的体积； () 在线段上是否存在点使得？说明理由.4.已知函数（）若在处的切线与直线平行，求的单调区间；（）求在区间上的最小值.5.已知椭圆的离心率为且过点（I）求此椭圆的方程；（II）已知定点，直线与此椭圆交于、两点是否存在实数，使得以线段为直径的圆过点如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 参考答案1.解：（）设等差数列的公差为.因为，所以 解得 所以 （II）设等比数列的公比为因为 所以 所以的前项和公式为 2.解：（） （）的最小正周期， 又由可得 函数的单调递增区间为.13分3. ()证明：连结，为正方形，为中点，为中点.在中,/ 且平面，平面 ()解：如图,取的中点, 连结., .侧面底面, . 又所以是等腰直角三角形，且在正方形 中， (III) 存在点满足条件，理由如下：设点为中点，连接由为的中点，所以/，由（I）得/，且所以.侧面底面, 所以，.所以，的中点为满足条件的点.4.解：（I）的定义域为由在处的切线与直线平行，则.4分此时令与的情况如下：（）10+所以，的单调递减区间是（），单调递增区间是(II)由由及定义域为，令若在上，在上单调递增，； 若在上，单调递减；在上，单调递增，因此在上，； 若在上，在上单调递减， 综上，当时，当时，当时，5.解：（1）根据题意，所以椭圆方程为. （II）将代入椭圆方程，得，由直线与椭圆有两个交点，所以，解得.设、，则，若以为直径的圆过点，则，即，而=，所以，解得,满足. 所以存在使得以线段为直径的圆过点