2022年高二上学期1月月考试题 数学（文） 含答案

2022年高二上学期1月月考试题 数学（文） 含答案一.选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。）1. i是虚数单位，复数1+i3=（ ） A.i B.-i C.1+i D.1-i2. 是的（ ） A充分不必要条件 必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3. 已知，命题“若=3，则3”，的否命题是（ ）A若+3，则3 B若+=3，则b，则a2b2”的否命题；“若ab是无理数，则a，b都是无理数”的逆命题；“若x24，则2x0成立(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题pq为真命题，且命题pq为真命题，求实数m的取值范围17. （本小题满分12分）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091参考数据：280，45309，iyi3487.(1) 求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程（结果精确到0.01）；(2) 若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.()证明：EF平面PAD；()求三棱锥EABC的体积V.19. （本小题满分13分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数. （1）求的解析式； （2）求在R上的极值.20. （本小题满分13分）、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（1）写出、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式（不要求证明）.21. （本小题满分13分）已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值文科数学参考答案一.选择题：DAACB DDACB二.填空题：11. 12.10 13. 14. 15. 三.解答题16. 解：(1)x24mx10有实根，16m240，m或m.m的取值范围是(，)(2)设f(x)mx22x1.当m0时，f(x)2x1，q为真命题；当m0时，q为真命题；当m0，m1，故若q为真命题，有：m1.pq为真，pq为真，p、q为一真一假p、q范围在数轴上表示为满足条件的m的取值范围是(，1.17. 解：(1)6，79.86. 设回归直线方程为bxa.4.75， 64.7551.36，回归直线方程为4.75x51.36(2)本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元18.解：()在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC. 又BCAD,EFAD, 又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD. ()连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G, 则BG平面ABCD,且EG=PA.在PAB中，AD=AB,PAB,BP=2,AP=AB=,EG=. SABC=ABBC=2=, VE-ABC=SABCEG=.19. 解：（1）的图象过点， ， 又由已知得是的两个根， 故8分 （2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点 12分20. 解:（1） 6分（2）由（1）可猜想：12分21. 解：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为由，得设则是上述方程的两个实根，于是:因为，所以的斜率为设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16