2022年高考数学二轮复习 专题能力训练23 解答题专项训练 函数与导数 文

2022年高考数学二轮复习 专题能力训练23 解答题专项训练 函数与导数 文1.已知函数f(x)=x2+(x0,aR).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在2,+)上为增函数,求a的取值范围.2.已知函数f(x)=ax2-ln x,aR.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间1,e上的最小值为1,求a的值.3.已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.(1)若a=-1,解方程f(x)=1;(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;(3)是否存在实数a,使不等式f(x)2x-3对一切实数xR恒成立?若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.4.已知函数f(x)=sin x(x0),g(x)=ax(x0).(1)若f(x)g(x)恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a取(1)中最小值时,求证:g(x)-f(x)x3.5.(xx课标全国高考,文21)设函数f(x)=aln x+x2-bx(a1),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0),求a的取值范围.6.已知函数f(x)=在x=1处取得极值2,设函数y=f(x)图象上任意一点(x0,f(x0)处的切线斜率为k.(1)求k的取值范围;(2)若对于任意0x1x21,存在k,使得k=,求证:x1|x0|x2.专题能力训练23解答题专项训练(函数与导数)1.解:(1)当a=0时,f(x)=x2,对任意x(-,0)(0,+),f(-x)=(-x)2=x2=f(x),f(x)为偶函数.当a0时,f(x)=x2+(a0,x0),令x=-1,得f(-1)=1-a,令x=1,得f(1)=1+a,f(-1)+f(1)=20,f(-1)-f(1)=-2a0,f(-1)-f(1),f(-1)f(1).函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)若函数f(x)在2,+)上为增函数,则f(x)0在2,+)上恒成立,即2x-0在2,+)上恒成立,即a2x3在2,+)上恒成立,只需a(2x3)min,x2,+),a16.a的取值范围是(-,16.2.解:函数f(x)的定义域是(0,+),f(x)=ax-.(1)当a=0时,f(x)=-0,故函数f(x)在(0,+)上单调递减.当a0时,f(x)0时,令f(x)=0,又因为x0,解得x=.当x时,f(x)0,所以函数f(x)在上单调递增.综上所述,当a0时,函数f(x)的单调减区间是(0,+),当a0时,函数f(x)的单调减区间是,单调增区间为.(2)当a0时,由(1)可知,f(x)在1,e上单调递减,所以f(x)的最小值为f(e)=ae2-1=1,解得a=0,舍去.当a0时,由(1)可知,当1,即a1时,函数f(x)在1,e上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(1)=a=1,解得a=2.当1e,即a1时,函数f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以函数f(x)的最小值为fln a=1,解得a=e,舍去.当e,即0a时,函数f(x)在1,e上单调递减,所以函数f(x)的最小值为f(e)=ae2-1=1,得a=,舍去.综上所述,a=2.3.解:(1)当a=-1时,f(x)=x2+(x-1)|x+1|,故有f(x)=当x-1时,由f(x)=1,有2x2-1=1,解得x=1或x=-1,当x1,则1-a0,即0,取x0=,此时x0(-,a),g(x0)=g=(a-1)-a+3=1-a1,总能找到x0=,使得g(x0)1,使得g(x)0恒成立.若a=1,g(x)=其值域为2,+),所以g(x)0恒成立.若a1,当x(-,a)时,g(x)单调递减,其值域为(a2-2a+3,+),由于a2-2a+3=(a-1)2+22,所以g(x)0成立.当xa,+)时,由a1,知a,g(x)在x=处取最小值,令g=a+3-0,得-3a5.又a1,所以-3a1.综上,a-3,1.4.解:(1)令h(x)=sin x-ax(x0),h(x)=cos x-a.若a1,则h(x)=cos x-a0,h(x)=sin x-ax(x0)单调递减,h(x)h(0)=0,故sin xax(x0)成立.若a0,h(x)=sin x-ax(x(0,x0)单调递增,h(x)h(0)=0,不合题意,舍去.综上可知,a1.(2)设H(x)=x-sin x-x3(x0),H(x)=1-cos x-x2.令G(x)=1-cos x-x2,G(x)=sin x-x0(x0),故G(x)=1-cos x-x2在(0,+)上单调递减.此时G(x)=1-cos x-x2G(0)=0,即H(x)=1-cos x-x20,故H(x)=x-sin x-x3(x0)单调递减,H(x)=x-sin x-x3H(0)=0.于是x-sin x-x30(x0),即x-sin xx3(x0).5.解:(1)f(x)=+(1-a)x-b.由题设知f(1)=0,解得b=1.(2)f(x)的定义域为(0,+),由(1)知,f(x)=aln x+x2-x,f(x)=+(1-a)x-1=(x-1).若a,则1,故当x(1,+)时,f(x)0,f(x)在(1,+)单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)的充要条件为f(1),即-1,解得-1a-1.若a1,故当x时,f(x)0.f(x)在单调递减,在单调递增.所以,存在x01,使得f(x0)1,则f(1)=-1=.综上,a的取值范围是(-1,-1)(1,+).6.(1)解:f(x)=.由f(1)=0及f(1)=2,得a=4,b=1.k=f(x0)=4,设=t,t(0,1,得k.(2)证明:f(x)=,令f(x)0x(-1,1).f(x)的增区间为(-1,1),故当0x1x20,即k0,故x0(-1,1).由于f(x0)=f(-x0),故只需要证明x0(0,1)时结论成立.由k=,得f(x2)-kx2=f(x1)-kx1,记h(x)=f(x)-kx,则h(x2)=h(x1).h(x)=f(x)-k,则h(x0)=0,设g(x)=,x(0,1),g(x)=x0时,有f(x)f(x0)=k,此时h(x)0,h(x)为减函数.当x0,h(x)为增函数.所以h(x0)为h(x)的唯一的极大值,因此要使h(x2)=h(x1),必有x1x0x2.综上,有x1|x0|x2成立.