2022年高三下学期二诊数学（文）试题 含答案

2022年高三下学期二诊数学（文）试题 含答案一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，若，则（ ）A、 B、 C、 D、 2.在等差数列中，则（ ）A、 B、 C、 D、3.命题：“存在，使得”的否定为（ ）A、存在，使得 B、存在，使得C、对任意，都有 D、对任意，都有 12 3 7 13 5 6 6 8 14 0 3 4 9 (第4题图)第4题图4.重庆巫山中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在内的概率为（ ）A、 B、 C、 D、5.函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、开始S=0，k=1 k4 ?S=S+k=k+1输出S结束是否（第6题图）6.执行右图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A、 B、 C、 D、7.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）主视图第7题图侧视图俯视图 A、 B、 C、 D、8. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 9.已知且，若函数过点，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、10. 设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数，是的导函数当x 时，01； 当x（0，） 且时 ，0 则函数在 上的零点个数为 （ ）A4 B5 C6 D 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 12. 已知，设，的夹角为，则_.13. 观察等式： 由以上几个等式的规律可猜想 .14题图14.函数的部分图象如图所示, 则 .15.已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为_.三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分） 已知数列为等差数列，的前项和为，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，求及数列的前项和.组别候车时间人数一 1二6三4四2五217. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人， 将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的 问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率18.（本小题满分13分） 已知函数在点处的切线平行于轴. （1）求的值； （2）求的单调区间与极值.19.（本小题满分12分） 已知.（1） 求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，求边， 的长.20题图20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）为中点，为中点，求四棱锥的体积. 21.（本小题满分12分） 已知椭圆（）过两点，为坐标原点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点且 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.题号12345678910答案ABDACBDDAC11.3 12. 4/5 13.1007 14. 15. -3/417.解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为， 所以候车时间少于10分钟的人数为人 （2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为从6人中任选两人有包含以下基本事件：， 其中两人恰好来自不同组包含7个基本事件，所以，所求概率为 18.解：（1）（） （2）由（1）知，（） 则的两根为 在上；在上. 所以，的单调增区间为；单调减区间为. 在处取得极大值； 在处取得极小值.19.解：（1） 的单调增区间为. （2） 又 ， ， 则由正弦定理知：.20.解：（1） 连接, 又 . （2）由题可知21.解：（1）将两点代入椭圆方程，解之得：，则椭圆的标准方程为： （2）存在这样的圆.（理由如下：） 设圆的半径为，圆的方程为，圆的切线与椭圆的交点为： 当圆的切线斜率存在时，设切线方程为：， 则圆心到直线的距离为 又切线与椭圆相交于两点，则有，消去即可得： ， 由韦达定理有：， 又，则 当斜率不存在时，切线方程为，由可知 综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为.