2022年高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量课后导练北师大版必修

2022年高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量课后导练北师大版必修基础达标1.下列物理量：质量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功，其中不是向量的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:本题考查向量的概念，关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功这四个物理量只有大小没有方向，不是向量，是数量.故选D.答案：D2.下列说法中不正确的是( )A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析：两个有共同起点且共线的向量，它们的方向可能相反，而且它们的长度也有可能不同，所以D不正确.答案：D3.如右图，在圆O中，向量、是（ ）A.有相同起点的向量 B.单位向量C.模相等的向量 D.相等的向量解析：因O是圆心，A、B、C是圆上的点，所以|=|=|.答案：C4.下列说法中正确的有几个（ ）物理学中，作用力与反作用力是一对共线向量 温度有零上和零下，因此温度是向量 方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量 坐标平面上x轴与y轴都是向量A.1 B.2 C.3 D.4解析：正确的是，有2个正确.答案：B5.如右图，设RSPQ为菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是（ ）A.和 B.和C.和 D.和解析：因四边形SPQR是菱形，有=，所以可以用同一条有向线段表示.答案：B6.如下图ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是_.答案：模相等7.若a0是a的单位向量，则a与a0的方向_，与a0的长度_.解析:一个向量的单位向量和这个向量本身方向相同，模为1.向量a的单位向量定义为：.答案：相同或相反 相等8.有两个长度相等的向量，在什么情况下，这两个向量一定是相等向量？解析：有下列两种情况，这两个向量一定相等.（1）两个长度相等的向量的方向相同；（2）两个长度相等的向量都为零向量.9.如下图所示，设O是正六边形ABCDEF的中心.在图里的向量中（1）写出与相等的向量；（2）写出与相等的向量；（3）写出与共线的向量；（4）写出与长度相等但方向相反的向量.解析：（1）与相等的向量有（2）（3）、（4）、10.某人从A点出发向西走了200 m到达B点，然后改变方向向西偏北60走了450 m到达C点，最后又改变方向向东走了200 m到达D点.（1）作出向量、(用1 cm表示100 m)；(2）求|.解析：（1）作出向量、(如右图)；（2）|=|，且与方向相同，四边形ABCD是平行四边形.|=|=450 m.综合运用11.若|=|，且=，则四边形ABCD为（ ）A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.等腰梯形解析：由=知，四边形ABCD的一组对边BA、CD平行，且大小相等.所以四边形为平行四边形.又|=|.故平行四边形为菱形.答案：B12.已知A=与a共线的向量，B=与a长度相等的向量，C=与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列说法错误的是（ ）A.CA B.AB=aC.CB D.ABa答案：B13.下列4种说法，其中正确命题的个数是（ ）若两个非零向量共线，则它们的起点和终点共4个点在同一直线上 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 四边形ABCD是平行四边形能得出与、与分别共线的结论A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：（4）是正确的.答案：A14.如右图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，在图中的向量中，与向量相等的向量有_；用有向线段表示与共线的向量_；若|=3，则|=_.解析：由条件可得=且=，所以=，E，D，C共线.，|=|+|=2|=6. 故的答案为、.的答案是、.的答案是6.答案：、 、 615.（1）把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为_.（2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l的点P，这些向量的终点构成的几何图形为_.（3）把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l的点P，这些向量的终点构成的几何图形为_.解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.应填：一个圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向，故只有两个，起点为P，则终点应为：直线l上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为：直线l上的任意一点，即：直线l.答案：(1)一个圆(2)直线l上与点P的距离为1的两个点(3)直线l拓展探究16.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行 km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?解析：如右图，A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，由题意知，ABC是正三角形，AC=2 000 km.又ACD=45，CD= km,ACD是直角三角形.AD= km，CAD=45.丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地 km.