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2022年高中数学第二章平面向量2.1从位移速度力到向量课后导练北师大版必修基础达标1.下列物理量:质量、速度、位移、力、加速度、路程、密度、功,其中不是向量的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:本题考查向量的概念,关键是看所给的量是否既有大小又有方向.由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量;而质量、路程、密度、功这四个物理量只有大小没有方向,不是向量,是数量.故选D.答案:D2.下列说法中不正确的是( )A.向量的长度与向量长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同解析:两个有共同起点且共线的向量,它们的方向可能相反,而且它们的长度也有可能不同,所以D不正确.答案:D3.如右图,在圆O中,向量、是( )A.有相同起点的向量 B.单位向量C.模相等的向量 D.相等的向量解析:因O是圆心,A、B、C是圆上的点,所以|=|=|.答案:C4.下列说法中正确的有几个( )物理学中,作用力与反作用力是一对共线向量 温度有零上和零下,因此温度是向量 方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量 坐标平面上x轴与y轴都是向量A.1 B.2 C.3 D.4解析:正确的是,有2个正确.答案:B5.如右图,设RSPQ为菱形,下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是( )A.和 B.和C.和 D.和解析:因四边形SPQR是菱形,有=,所以可以用同一条有向线段表示.答案:B6.如下图ABC是等腰三角形,则两腰上的向量与的关系是_.答案:模相等7.若a0是a的单位向量,则a与a0的方向_,与a0的长度_.解析:一个向量的单位向量和这个向量本身方向相同,模为1.向量a的单位向量定义为:.答案:相同或相反 相等8.有两个长度相等的向量,在什么情况下,这两个向量一定是相等向量?解析:有下列两种情况,这两个向量一定相等.(1)两个长度相等的向量的方向相同;(2)两个长度相等的向量都为零向量.9.如下图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心.在图里的向量中(1)写出与相等的向量;(2)写出与相等的向量;(3)写出与共线的向量;(4)写出与长度相等但方向相反的向量.解析:(1)与相等的向量有(2)(3)、(4)、10.某人从A点出发向西走了200 m到达B点,然后改变方向向西偏北60走了450 m到达C点,最后又改变方向向东走了200 m到达D点.(1)作出向量、(用1 cm表示100 m);(2)求|.解析:(1)作出向量、(如右图);(2)|=|,且与方向相同,四边形ABCD是平行四边形.|=|=450 m.综合运用11.若|=|,且=,则四边形ABCD为( )A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.等腰梯形解析:由=知,四边形ABCD的一组对边BA、CD平行,且大小相等.所以四边形为平行四边形.又|=|.故平行四边形为菱形.答案:B12.已知A=与a共线的向量,B=与a长度相等的向量,C=与a长度相等,方向相反的向量,其中a为非零向量,则下列说法错误的是( )A.CA B.AB=aC.CB D.ABa答案:B13.下列4种说法,其中正确命题的个数是( )若两个非零向量共线,则它们的起点和终点共4个点在同一直线上 若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 四边形ABCD是平行四边形能得出与、与分别共线的结论A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:(4)是正确的.答案:A14.如右图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,在图中的向量中,与向量相等的向量有_;用有向线段表示与共线的向量_;若|=3,则|=_.解析:由条件可得=且=,所以=,E,D,C共线.,|=|+|=2|=6. 故的答案为、.的答案是、.的答案是6.答案:、 、 615.(1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P,则这些向量的终点构成的几何图形为_.(2)把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l的点P,这些向量的终点构成的几何图形为_.(3)把平行于直线l的所有向量的起点平行移动到直线l的点P,这些向量的终点构成的几何图形为_.解析:向量是自由向量,根据向量相等,可以把向量的起点平移到同一点.(1)因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆.应填:一个圆.(2)因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向,故只有两个,起点为P,则终点应为:直线l上与P的距离相等的两个点.(3)因为平行于直线l的向量只有两个方向,但长度不同,任何长度都有,所以终点应为:直线l上的任意一点,即:直线l.答案:(1)一个圆(2)直线l上与点P的距离为1的两个点(3)直线l拓展探究16.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行 km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?解析:如右图,A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地,由题意知,ABC是正三角形,AC=2 000 km.又ACD=45,CD= km,ACD是直角三角形.AD= km,CAD=45.丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地 km.
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