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2022年高三下学期同步月考卷数学(理)试题 含答案本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,为虚数单位,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 2.设全集,集合 则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 3.设函数则 A. B. C. D.24.为了研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似的刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是( ) A.线性相关关系较强,的值为1.25B. 线性相关关系较强,的值为0.83 C. 线性相关关系较强,的值为 D. 线性相关关系较弱,无研究价值5.下列结论中,正确的是( )命题“若,则”的逆否命题是“若,则”;已知为非零的平面向量,甲:,乙,则甲是乙的必要条件,但不是充分条件;命题是周期函数,是周期函数,则是真命题;命题的否定是. A. B. C. D. 6.已知三棱锥的顶点A,B,C都在半径为2的球面上,O是球心,当与的面积之和最大时,三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 7.阅读右边的程序框图,输出s的值为( ) A. B. C. D. 8.中心为原点O的椭圆焦点在轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点, 则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 5 B. 4 C. 2 D.1 10.如图,在中,N为线段AC上接近A点的四等分点,若,则实数m的值为( ) A. B. C. D. 11.设数列满足,且对任意,函数满足,若,则数列的前项和等于( ) A. B. C. D. 12.已知定义在R上的函数对任意都满足,当时,若函数至少有6个零点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 二项式的展开式的系数和为256,则a的值为 .14. 设等差数列满足,其前项和为,若数列也为等差数列,则的最大值为 15.已知实数满足条件若不等式恒成立,则实数m的最大值为 .16.设函数,对不等式恒成立,则正数k的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且(1)求的值;(2)设,求的值.18.(本小题满分12分) 同时抛掷两枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.(1)求的概率;(2)求点在函数的图象上的概率;(3)将的值分别作为三条线段的长,将这两枚骰子抛掷三次,表示这三次抛掷中能围城等腰三角形的次数,求的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知是边长为3的等边三角形,点D,E分别是边AB,AC上的点,且满足.将沿DE折起到的位置,并使得平面(1)求证:(2)设P为线段BC上的一点,试求直线与平面 所成角的正切值的最大值.20.(本小题满分12分) 已知F是抛物线的焦点,点在抛物线C上,且(1)求的值;(2)设O为坐标原点,抛物线C 上是否存在点A(A与O不重合),使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B,直线AB分别交轴、轴于点D,E,且满足(表示的面积,表示的面积)?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分) 已知函数(1)若函数在处的切线与直线平行,求a的值;(2)求函数的单调区间;(3)在(1)的条件下,若对恒成立,求实数k的取值范围.请考生在2224三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修41,几何证明选讲如图,四边形ABCD内接于,BD是的直径,于点E,DA平分.(1)求证:AE是的切线;(2)如果,,求线段CD的长. 23.(本小题满分10分)选修44,坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,O为坐标原点,曲线(为参数),在以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同单位长度的极坐标系,直线.(1)求曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线的距离相等,分别求出这三个点的极坐标.24. (本小题满分10分)选修45,不等式选讲已知函数(1)若恒成立,求实数k的取值范围;(2)当时,解不等式.
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