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2022年高三模拟考试数学试题(文科卷)一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知,则=( )A B C D设全集U=Z,集合M=,P=,则P=( )A B C D一枚硬币连掷2次,只有一次出现正面的概率为( )A B C D4 已知直线a、b、c和平面M,则a/b的一个充分条件是( )Aa/M ,b/M B ac ,bc Ca、b与平面M成等角 DaM ,bM5 已知实数满足约束条件,则的最大值为( )A24 B20 C16 D126在数列中,若且对所有, 满足,则 ( )A B C D7下列算法中,含有条件分支结构的是( )A求两个数的积 B求点到直线的距离 C解一元二次不等式 D已知梯形两底和高求面积8已知向量,且,则向量与的夹角为( )A B C D9函数,则的自变量的取值范围为( )A B C D10为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系为( )A相离 B相交 C相切 D相切或相离二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_12已知双曲线的方程为,则它的离心率e _13函数f (x)=2x33x29的单调减区间为_【选做题】从14、15题中选做1题,多做只计14题得分!14 如图所示,在ABC中,AD是高线,是中线, DC=BE, DGCE于G, EC的长为8, 则EG=_15直线 (t为参数)上到点A(1,2)的距离为4的点的坐标为_三解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,判断ABC的形状17(本小题满分12分)已知等差数列, (1)求的通项公式;(2)令,求数列的前项和18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张(1)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲乙二人抽到的牌的所有情况(2)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少? (3)甲乙约定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜,反之,则乙胜你认为此游戏是否公平,说明你的理由19(本小题满分14分)如图ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点PABDOEC 求证:(1)PA/平面BDE; (2)平面PAC平面BDE20(本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆过,两点。(1)求椭圆的离心率;(2)在椭圆上是否存在点到定点(其中)的距离的最小值为1,若存在,求出的值及点的坐标;若不存在,请给予证明21(本小题满分14分)设是定义在R上的奇函数,与的图像关于直线对称,若求的解析式;当x=1时,取得极值,证明:对任意,不等式恒成立;若是1,+)上的单调函数,且当,时,有,求证:惠州市xx届高三模拟考试数学试题(文科卷)(xx.4)答案选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算Z=1+,故选 D2C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补集合P=,M=,P故选C3D 本题主要考察的是古典概型,一枚硬币连掷2次可能出现正正,反反,正反,反正四种情况,而只有一次出现正面的有两种, P 故选D4C 本题主要考察立体几种线线,线面的位置关系A是a/b的充分条件B是a/b的充分必要条件,C是a/b的充分条件D是a/b的必要不充分条件故选C5B 本题主要考察的是简单的线性规划问题目标函数在点(2,4)处取得最大值20故选B6B 本题主要考察数列由递推公式求通项或代入法求值,故选B此题也可求,7C 本题主要考察的是算法中条件分支问题,A、B、D不含条件分支,解一元二次不等式要用到条件分支故选C8B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角由cos=,故,选B9D 本题主要考察分式,绝对值不等式的解法或 或或或选D10A 本题主要考察点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系点M在圆内故,圆心到直线的距离故直线与圆相离选A填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11 本题主要考察正弦函数图像,相邻对称轴间的距离为半个周期,故此题关键是求函数的周期T=12, 此题考察的是双曲线的基本概念由于此题没有说明焦点的位置,因此要分类讨论当焦点在轴时;当焦点在轴时 130,1 此题考察导数的应用以及解一元二次不等式144 考查直角三角形中的中线的性质及等腰三角形底边中线的性质连接DE,则DE=AB=BE=DCDG平分EC,故EG=415(-3,6)或(5,-2)考查的是直线的参数方程问题点为直线上的点,解得 或,故P(-3,6)或(5,-2)三解答题(本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分) 解(1)由已知得, (3分)又是ABC的内角,所以 (6分)(2)(方法一)由正弦定理得, (7分)又 , , (9分) ,即 (10分)所以ABC是等边三角形 (12分)(方法二), (7分)又 , , (8分),又 , (9分) ,即, (10分)所以ABC是等边三角形 (12分)17(本小题满分12分)解(1) , (3分), (6分)(2) , (9分) (12分)18(本小题满分14分) 解:(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为:(2,3)、(2,4)、(2,4 )、(3,2)、(3,4)、(3,4 )、(4,2)、(4,3)、(4,4 )、( 4 ,2)、(4 ,3)(4 ,4),共12种不同情况 (5分) (没有写全面时:只写出1个不给分,24个给1分,58个给2分,911个给3分)(2)甲抽到3,乙抽到的牌只能是2,4,4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为; (9分)(3)由甲抽到牌比乙大有(3,2)、(4,2)、(4,3)、(4 ,2)、(4 ,3)5种, (11分)甲胜的概率,乙获胜的概率为,此游戏不公平 (14分)19(本小题满分14分)证:PABDOEC (1) 连接AC、OE,ACBD=O, (1分)在PAC中,E为PC中点,O为AC中点PA / EO, (3分)又EO 平面EBD ,PA 平面EBD,PA /BDE (7分)(2)PO底面ABCD,POBD (9分)又BDAC,BD平面PAC (12分)又BD平面BDE,平面PAC平面BDE (14分)20(本小题满分14分)解:(1)设椭圆方程为 (2分)椭圆过M,N两点, (3分) (4分)椭圆方程为故椭圆的离心率为 (6分)(2)设存在点P满足题设条件,= 又 =,=, (8分)当即,的最小值为 依题意, (10分)即,此时, (11分)的最小值为依题意,此时点P的坐标是 (13分)故当时,存在这样的点满足条件,点的坐标是 (14分)21(本小题满分14分) 解:(1)与的图象关于对称,设点是上的任意一点则点关于的对称点在函数的图象上 (2分)(2)=,又是函数的一个极值点,得, (3分)故,当,在上是减函数 (4分), (5分)故对任意,有 (6分)(3)若在是减函数,则在上恒成立即在上恒成立,此时不存在; (8分)若在是增函数,即在上恒成立故 (10分)设则,矛盾, (12分)若则 矛盾! 故 (14分)
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