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2022年高三12月质检 理科数学 含答案xx.12说明:1.答第I卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷上规定的位置。2.第I卷共2页,答题时,考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,在试卷上作答无效。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.)1、如果全集,则U等于( ) A B(2,4) C D2、设函数,则在处的切线斜率为(A)0(B)-1(C)3(D)-63.已知,则等于( )A.B.C.D.4.已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题的是()(A)(B)(C)(D)5. 下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( ) A. B. C. D.6已知两条直线和互相平行,则等于( ) A.1或-3 B.-1或3 C.1或3 D.-1或37.如果对任意实数总成立,则的取值范围是( )A B C D 8.已知为等比数列,则等于( ) A B C D 9. 如图所示,已知则下列等式中成立的是(A)(B)(C)(D)10.关于的方程有一个根为,则ABC中一定有( ) A B C D11.若一个螺栓的底面是正六边形,它的主视图和俯视图如图所9+12示,则它的体积是( )A. 27+12 B. C. 27+3 D. 54+3 12. 已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为( ) A.3 B. C.2 D.第卷(非选择题 90分)二、 填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。13.14. 设满足约束条件:;则的取值范围为 .15.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量上的投影为 .16.给出下列四个命题: 命题“”的否定是“”; 若,则函数只有一个零点; 若,则的最小值为4; 对于任意实数,有,且当时,则当时, .其中正确命题的序号是 (填所有正确命题的序号)三解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17. (本小题满分12分)在内,分别为角A,B,C所对的边,a,b,c成等差数列,且a=2c, ()求的值;()若,求b的值。18. (本小题满分12分)已知等差数列为递增数列,满足,在等比数列()求数列的通项公式;AA1BCDB1C1第19题图()若数列的前项和为,求证:数列是等比数列.19(本小题满分12分)已知直三棱柱中,点在上(1)若是中点,求证:平面;(2)当时,求二面角的余弦值20. (本小题满分12分)设函数.()写出函数的最小正周期及单调递减区间;()当时,函数的最大值与最小值的和为,求的解析式;()将满足()的函数的图像向右平移个单位,纵坐标不变横坐标变为原来的2倍,再向下平移,得到函数,求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。21. (本小题满分12分)如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米(I)要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?(II)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值(第21题图)22.(本小题满分14分)已知函数 (I)求函数的单调区间; (II)若函数的取值范围; (III)当数学(理)试题参考答案及评分标准xx.12一. 选择题 : (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分)123456789101112ADCCCAADAACC二填空题: (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)13. 14. ;15. 16. 三解答题: (本大题有6小题, 共74分)17解:()因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b, 2分 又,可得, 4分 所以,6分()由(),所以, 8分因为,所以,10分得. 12分 19. 证明:(1)证明:连结BC1,交B1C于E,DEAA1BCDB1C1xyz 直三棱柱ABC-A1B1C1,D是AB中点, 侧面B B1C1C为矩形,DE为ABC1的中位线, DE/ AC1. 2分 DE平面B1CD, AC1平面B1CD, AC1平面B1CD 4分(2) ACBC,所以如图,以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0),A (0, 4, 0),A1 (0, 0, c),B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)(,) 5分点D在线段AB上,且, 即 7分所以,平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为,由 , 得 , 所以, 设二面角的大小为, 11分所以二面角的余弦值为 12分20.解:(), (2分) . 由,得. 故函数的单调递减区间是. (6分)(2) . 当时,原函数的最大值与最小值的和,(8分) (3) 由题意知 (10分) =1 (12分)21. 解:(I)设的长为()米,则米 , 2分 由得 ,又,得 ,解得:即长的取值范围是 7分 (II)矩形花坛的面积为 10分当且仅当矩形花坛的面积取得最小值故,的长度是米时,矩形的面积最小,最小值为平方米12分22解:(I)函数 1分 2分 当 列表如下:+0极大值 综上所述,当; 当 5分 (II)若函数 当, 当,故不成立。 7分 当由(I)知,且是极大值,同时也是最大值。 从而 故函数 10分 (III)由(II)知,当
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