2022年高中数学 1.2.1独立性检验教案 北师大选修1-2

2022年高中数学 1.2.1独立性检验教案 北师大选修1-2教学目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难点教学过程一问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：1 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？二学生活动为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有的人患病，在不吸烟的人中，有的人患病问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三建构数学1独立性检验： （1）假设：患病与吸烟没有关系若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟不吸烟合计（近似的判断方法：设，如果成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得，即，因此，越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强）设，在假设成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用表示出来例如：“吸烟且患病”的估计人数为；“吸烟但未患病” 的估计人数为；“不吸烟但患病”的估计人数为；“不吸烟且未患病”的估计人数为如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设否则，应认为假设不能接受，即可作出与假设相反的结论 （2）卡方统计量：为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（2）来进行估计卡方2统计量公式： 2（其中）由此若成立，即患病与吸烟没有关系，则2的值应该很小把代入计算得2，统计学中有明确的结论，在成立的情况下，随机事件“”发生的概率约为，即，也就是说，在成立的情况下，对统计量2进行多次观测，观测值超过的频率约为由此，我们有99%的把握认为不成立，即有99%的把握认为“患病与吸烟有关系”象以上这种用统计量研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关等问题的方法称为独立性检验说明：（1）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异是用频率估计概率，利用2进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计，观测数据取值越大，效果越好在实际应用中，当均不小于5，近似的效果才可接受（2）这里所说的“呼吸道疾病与吸烟有关系”是一种统计关系，这种关系是指“抽烟的人患呼吸道疾病的可能性（风险）更大”，而不是说“抽烟的人一定患呼吸道疾病”（3）在假设下统计量2应该很小，如果由观测数据计算得到2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理（即统计量2越大，“两个分类变量有关系”的可能性就越大）2独立性检验的一般步骤： 一般地，对于两个研究对象和，有两类取值：类和类（如吸烟与不吸烟），也有两类取值：类和类（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：类类合计类类 合计推断“和有关系”的步骤为：第一步，提出假设：两个分类变量和没有关系；第二步，根据22列联表和公式计算2统计量；第三步，查对课本中临界值表，作出判断3独立性检验与反证法：反证法原理：在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性检验（假设检验）原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立四数学运用1例题：例1在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示问：该种血清能否起到预防感冒的作用？ 未感冒感冒合计使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000分析：在使用该种血清的人中，有的人患过感冒；在没有使用该种血清的人中，有的人患过感冒，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患病率相差较大从直观上来看，使用过血清的人与没有使用过血清的人的患感冒的可能性存在差异解：提出假设：感冒与是否使用该种血清没有关系由列联表中的数据，求得当成立时，的概率约为，我们有99%的把握认为：该种血清能起到预防感冒的作用 例2为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效无效合计口服584098注射643195合计12271193分析：在口服的病人中，有的人有效；在注射的病人中，有的人有效从直观上来看，口服与注射的病人的用药效果的有效率有一定的差异，能否认为用药效果与用药方式一定有关呢？下面用独立性检验的方法加以说明解：提出假设：药的效果与给药方式没有关系由列联表中的数据，求得当成立时，的概率大于，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论说明：如果观测值，那么就认为没有充分的证据显示“与有关系”，但也不能作出结论“成立”，即与没有关系2练习：课本第91页 练习第1、2、3题五回顾小结：1独立性检验的思想方法及一般步骤；2独立性检验与反证法的关系六课外作业：课本第93页 习题3.1 第1、2、3题 独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用2统计量进行独立性检验教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难点教学过程一学生活动练习： （1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？ 专业性别 （2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到2，2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 （答案：5%）附：临界值表（部分）：（2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635二数学运用1例题：例1在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。 （1）根据以上数据建立一个2 2列联表； （2）判断性别与休闲方式是否有关系。解：（1）2 2的列联表： 休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124 （2）假设“休闲方式与性别无关” 2 因为2，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”。例2气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有 效率存在较大差异下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异由列联表中的数据，求得 当成立时，的概率约为，而这里所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异例3下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？喝过酒没喝过酒合计男生77404481女生16122138合计93526619解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关由列联表中的数据，求得 ，当成立时，的概率约为，而这里，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论三回顾小结：1独立性检验的思想方法及一般步骤四课外作业：补充。