2022年高二数学上学期期中试题 理(VI)

2022年高二数学上学期期中试题 理(VI) （时间120分，满分140分）一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1已知aR，则“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab2 C. D. 3，则大小关系( )A B C D 4已知等差数列与等比数列满足，则前5项的和为 （ ）A.5 B.20 C.10D.405已知数列的通项公式为，设的前n项和为，则使成立的自然数n（ ）A. 有最大值31B. 有最小值31 C. 有最小值15D. 有最大值156各项均为正数的等比数列 前项和为，若，则等于（ ）A120 B90 C80 D1307若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（ ）A B C D8在中，已知，则角等于（ ）A B C D或 9. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（ ） A4031 B4033 C4034 D403210已知都是正数，且，又知成等差数列，成等比数列，则有（ ）A B C D11已知二次函数的值域是，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D412若al，设函数f（x）=ax+x4的零点为m，函数g（x）= logax+x4的零点为n，则的最小值为( )A1 B2 C4 D8二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13不等式的解集是_14.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 15. 等差数列的各项均为正数，若，为前n项和，则_16已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为 三、解答题（包括6个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，22题为附加题20分，共76分，请写必要的解答过程）17在三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，( 1 )求角A( 2 )求边BC上的高.18. 已知函数, 若恒成立，实数的最大值为.（1）求实数.（2）已知实数满足且的最大值是，求的值19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosA-sinA）cosB=0.（1） 求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围20已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，（）求数列的通项公式； （）令， （），求的最大值.21数列的前n项和为，和满足等式（）求证：数列是等差数列；（）若数列满足，数列的前n项和，设比较大小22（附加题）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数.（1）求数列通项公式（2）设为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.高 二 数 学 (理)试 卷参考答案123456789101112ADDCBACADCC A13 14. 25 - 15192 16-1517解：（1）ABC180，所以BCA，又，即，又0A180，所以A60.（2）在ABC中，由正弦定理得，又，所以BA，B45，C75，BC边上的高ADACsinC18. （）20；（）1.试题解析：（）函数的图象恒在函数图象的上方，即， 1分从而有 ， 2分由绝对值不等式的性质可知，因此，实数的最大值. 3分（）由柯西不等式：因为，所以，因为的最大值是1，所以，当时，取最大值， 所以. 19. 20数列是等差数列,，又，或，公差，.（2），.当且仅当，即时，取得最大值.21（）,同除以n+1,则有：,所以是以3为首项,1为公差的等差数列. （2） 当 经检验，当n=1时也成立 解得： 22【答案】（1）当时，数列是等比数列；（2）存在，且.（1）因为 6分又,所以当，(为正整数)，此时不是等比数列. 8分当时，由上式可知，(为正整数) ，故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列. 时，（2）当时，, 则，所以恒成立.当，于是 要使对任意正整数，都有成立，即 ，令，则当为正奇数时， 当为正偶数时，的最大值为, 于是可得综上所述，存在实数，使得对任意正整数，都有