2022年高三上学期期末联考 文科数学试卷 含答案

2022年高三上学期期末联考 文科数学试卷 含答案本试卷分为第I卷和第卷两部分，共2页。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3、第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效4 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，且，则 （ ）A1 B2 C3 D92在复平面内，复数对应的点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 ( )A直线l过点(，)Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在0到1之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4. 若，则 （ ）AB C D5函数，的值域是 （ ）A B C D6若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7. 在中，则向量与夹角余弦值为A B C D8在中，角所对的边分别为， ，则的值等于 ( )正视图侧视图俯视图（第6题）A. B. C. D.9.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为 （ ）A BC D10设不等式组表示的平面区域为D若圆C：不经过区域D上的点，则的取值范围是 （ ）ABCD11设，若函数，有大于零的极值点，则 （ ）A B. C. D. 12题12已知点是双曲线：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，两条渐近线相交两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是 （ ）A B2 C D （第14题）第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设数列满足，则14若某程序框图如图所示，则运行结果为15已知两点，若抛物线上存在点使为等边三角形，则_ 16已知点和圆：，是圆的直径，和是的三等分点，（异于）是圆上的动点，于，直线与交于，则当时，为定值三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，满足（I）求角；（II）求的取值范围18（本题满分12分）绥化市某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：文科考生6735196理科考生53240581131211图6已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名（ I）求的值；（II）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；（）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为，不低于400分的文科理科考生人数之比为，求、的值19（本题满分12分）如图，矩形中，是中点，为上的点，且（I）求证：；（II）求三棱锥的体积（第20题）20（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点（I）求抛物线的方程及其准线方程；（II）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值21（本题满分12分）已知，函数（I）若，求函数的极值点；（II）若不等式恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22. （本小题满分10分） 选修41:几何证明选讲如图，是圆上三个点，是的平分线，交圆于，过做直线交延长线于，使平分.（I）求证：是圆的切线；（II）若，求的长.（本小题满分10分） 选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为. 设圆C与直线l交于点，且.（I）求中点的极坐标；（II）求|的值.24（本小题满分10分） 选修45:不等式选讲已知函数，且的解集为.（I）求的值；（II）若，且 求证: .高三年级文科数学 参考答案一、选择题1B；2B；3A；4C；5A；6D；7D；8C 9A；10C；11B12A二、填空题1381； 145； 15； 16三、解答题17 解：（I），化简得，3分所以，6分 （II）9分因为，所以故，的取值范围是12分18. 解：（I）依题意，3分（II）5分这6名考生的语文成绩的方差8分（）依题意，10分解得12分19（I）证明：，则又，则解：，而 是中点 是中点 且 （第21题）中， 20 解：（I）的焦点为，1分所以，2分故的方程为，其准线方程为4分（II）设， 则的方程：，所以，即同理，：，6分的方程：，即由，得，8分所以直线的方程为10分于是令，则（当时取等号）所以，的最小值为12分21 解：（I）若，则，当时，单调递增；当时，单调递减1分又因为，所以当时，；当时，；当时，；当时，3分故的极小值点为1和，极大值点为4分（II）不等式，整理为（*）设，则（）6分当时，又，所以，当时，递增；当时，递减从而故，恒成立8分当时，令，解得，则当时，；再令，解得，则当时，取，则当时，所以，当时，即这与“恒成立”矛盾综上所述，12分22. (I)证明：连接并延长交圆于，连接，又平分，平分,.又，,. 5分是圆的切线.（II）由（1）可知，,，. 8分由切割线定理得：. 10分23. 由，得，即. 3分将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得4，即，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以, 6分（I），点的极坐标为. 8分（II）又直线l过点，故由上式及参数t的几何意义得=. .10分24. (I) ，.当m1时，不等式的解集为，不符题意.当时，当时，得，.当时，得，即恒成立.当时，得，.综上的解集为.由题意得，. 5分(II) ,由(1)知, 10分