七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版(VI)

七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版(VI)一、选择题：每小题2分，共24分，每小题有唯一正确答案，请把正确答案的选项填在相应的表格内1下列方程是二元一次方程的是（）Ay=x+8BCD2x+3y=z2下列方程变形正确的是（）A由得y=4B由3x=5得x=C由3x=2得x=3+2D由4+x=6得x=6+43方程组的解为（）ABCD4若ab，则下面错误的变形是（）A6a6bBa3b3Ca+4b+4D5在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD6已知a1，则关于x的方程（a1）x=1a的解是（）Ax=0Bx=1Cx=1D无解7把方程去分母，正确的是（）A3x（x1）=1B3xx1=1C3xx1=6D3x（x1）=68某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A95元B90元C85元D80元9已知不等式2x+a3x的解为x1，则a的值为（）A1B0C1D210已知是方程组的解，则a、b的值为（）Aa=1，b=3Ba=1，b=3Ca=3，b=1Da=3，b=111甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）ABCD12若关于x、y的方程组的解有x+y0，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分13若2x32k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=14写出一个解为的二元一次方程组是15不等式5x+140的所有负整数解的和是16如果单项式5a2b3n5与是同类项，则n=17把方程2xy=3用含x的代数式表示y，则y=18若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=19方程组的解是20小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本本三、解答题：共6小题，满分52分21解下列方程（组）3x=1+2（x2）22解不等式：3（x+2）12（x1），并把解集在数轴上表示出来23当x为何值时，代数式的值是非负数？243月份阴雨天气，使得商场的一款衣服烘干机脱硝，该商场以150元/台的价格购进这款烘干机若干台，很快售完，商场用相同的进货款再次购进这款烘干机，因价格提高30元，进货量减少了10台（1）该商场第一次购进这款烘干机多少台？（2）商场以240元/台的售价卖完这两批烘干机，商场获利多少元？25先阅读，然后解方程组：（1）解方程组时，可将代入得：41y=5y=1，从而求得这种方法被称为“整体代入法”；（2）试用“整体代入法”解方程组：26根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度） 不超过200度a 超过200度的部分 b已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元（1）求出表中a和b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？xx学年福建省漳州市龙海市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共24分，每小题有唯一正确答案，请把正确答案的选项填在相应的表格内1下列方程是二元一次方程的是（）Ay=x+8BCD2x+3y=z【考点】二元一次方程的定义【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案【解答】解：A、是二元一次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、是二元二次方程，故C错误；D、是三元一次方程，故D错误；故选：A【点评】本题考查了二元一次方程，方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程2下列方程变形正确的是（）A由得y=4B由3x=5得x=C由3x=2得x=3+2D由4+x=6得x=6+4【考点】等式的性质【专题】计算题；实数【分析】A、方程y系数化为1，求出解，即可作出判断；B、方程x系数化为1，求出解，即可作出判断；C、方程移项合并得到结果，即可作出判断；D、方程移项合并得到结果，即可作出判断【解答】解：A、由y=0得到y=0，错误；B、由3x=5得x=，错误；C、由3x=2得x=3+2，正确；D、由4+x=6得x=64，错误，故选C【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键3方程组的解为（）ABCD【考点】二元一次方程组的解【分析】根据加减法，可得方程组的解【解答】解：两式相加，得4x=4，解得x=1把x=1代入x+y=1，得y=2，方程组的解为，故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用加减法是解题关键4若ab，则下面错误的变形是（）A6a6bBa3b3Ca+4b+4D【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，逐个进行判断，再选出即可【解答】解：A、ab，6a6b，正确，不符合题意；B、ab，a3b3，正确，不符合题意；C、ab，a+4b+4，正确，不符合题意；D、ab，错误，符合题意故选CD【点评】本题考查了对不等式的基本性质的应用，注意：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变5在数轴上表示不等式x2的解集，正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答【解答】解：不等式x2中包含等于号，必须用实心圆点，可排除A、B，不等式x2中是大于等于，折线应向右折，可排除D故选：C【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式解集的方法，即“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线6已知a1，则关于x的方程（a1）x=1a的解是（）Ax=0Bx=1Cx=1D无解【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】由于a1，即a10，所以直接解方程即可【解答】解：a1，在（a1）x=1a中，x=，又a1和1a互为相反数，x=1故选C【点评】此方程带有字母系数，解题时要注意字母系数不为零的条件，且要明确a1和1a互为相反数7把方程去分母，正确的是（）A3x（x1）=1B3xx1=1C3xx1=6D3x（x1）=6【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x（x1）=6故选D【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项8某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获得20%，则该商品的进价是（）A95元B90元C85元D80元【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题【分析】商品的实际售价是标价90%=进货价+所得利润（20%x）设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解这个方程即可求出进货价【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解得x=90故选B【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润=售价进价列方程求解9已知不等式2x+a3x的解为x1，则a的值为（）A1B0C1D2【考点】解一元一次不等式【分析】首先用a表示出不等式2x+a3x的解，进而求出a的值【解答】解：不等式2x+a3x，xa，不等式2x+a3x的解为x1，a=1，故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握和运用不等式的性质是解题的关键10已知是方程组的解，则a、b的值为（）Aa=1，b=3Ba=1，b=3Ca=3，b=1Da=3，b=1【考点】二元一次方程组的解【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程本题将解代回方程组，即可求出a，b【解答】解：是方程的解，把代入方程组，得，故选B【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法11甲数的2倍比乙数大3，甲数的3倍比乙数的2倍小1，若设甲数为x，乙数为y，则根据题意可列出的方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3，甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y1，联立两个方程即可【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得：，故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组，关键是找出题目中的等量关系，列出方程12若关于x、y的方程组的解有x+y0，则m的取值范围是（）Am4Bm4Cm4Dm4【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】根据等式的性质，可得（x+y）与m的关系，根据解不等式，可得答案【解答】解：两式相加，得4x+4y=m+4x+y=+1由x+y0，得+10解得m4，故选：C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出x+y=+1是解题关键二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分13若2x32k+2=4是关于x的一元一次方程，则k=1【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可【解答】解：由题意得，32k=1，解得，k=1，故答案为：1【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式14写出一个解为的二元一次方程组是【考点】二元一次方程组的解【专题】开放型【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时，应先围绕列一组算式，然后用x，y代换即可列不同的方程组【解答】解：先围绕列一组算式如11=2，1+1=0，然后用x，y代换得如等答案不唯一，符合题意即可故答案为：【点评】考查了二元一次方程组的解，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组15不等式5x+140的所有负整数解的和是3【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式5x+140，可得：x，所以其所有负整数解为2，1，所以所有负整数解的和是21=3，故答案为：3【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的负整数解，难度适中16如果单项式5a2b3n5与是同类项，则n=4【考点】单项式；同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n的值【解答】解：单项式5a2b3n5与是同类项，3n5=n+3，解得：n=4故答案为：4【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点17把方程2xy=3用含x的代数式表示y，则y=2x3【考点】解二元一次方程【分析】先移项，再把y的系数化为1即可【解答】解：移项得，y=32x，系数化为1得，y=2x3故答案为：2x3【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键18若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=【考点】解三元一次方程组【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值【解答】解：由题意得组，解得，代入3x+ky=10，得92k=10，解得k=故本题答案为：【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组19方程组的解是【考点】解三元一次方程组【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得【解答】解：由（2）、（3）分别得到：y=2z，x=3z，将其代入（1），得2z+3z=1，解得z=2，所以y=22=0，x=32=1所以原方程组的解集为：故答案是：【点评】本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单20小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本7本【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】设他买笔记本x本，利用费用不超过50元列不等式得到5x+20x50，然后解不等式求出它的最大整数解即可【解答】解：设他买笔记本x本，根据题意得5x+20x50，解得x7.5所以x的最大整数为7，即他最多能买笔记本7本故答案为7【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵三、解答题：共6小题，满分52分21解下列方程（组）3x=1+2（x2）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程【专题】计算题【分析】先去括号、移项，然后合并即可；先去分母，再去括号，然后移项、合并得到x=11，再把x的系数化为1即可；利用加减消元法解方程组；利用代入消元法解方程组【解答】解：3x=1+2x4，3x2x=14，所以x=3；3（x1）2（2x+1）=6，3x34x2=6，x=11，所以x=11；解：，由2+得7x=7，解得x=1，把x=1代入得2+y=1，解得y=1，所以方程组的解为；解：，由得a=2b+4，把代入得2（2b+4）+b+2=0，解得b=2，把b=2代入得a=0，所以方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组也考查了解一元一次方程22解不等式：3（x+2）12（x1），并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】利用不等式的基本性质，把不等号右边的x移到左边，合并同类项即可求得原不等式的解集【解答】解：将原不等式去括号得，3x+612x+2，移项得：3x+2x16，合并同类项得：5x5，故此不等式的解集为：x1，把解表示在数轴上为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变23当x为何值时，代数式的值是非负数？【考点】解一元一次不等式【分析】首先列出不等式，然后解不等式【解答】解：依题意得：0，解得：x答：当小于或等于时，代数式的值是非负数【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变243月份阴雨天气，使得商场的一款衣服烘干机脱硝，该商场以150元/台的价格购进这款烘干机若干台，很快售完，商场用相同的进货款再次购进这款烘干机，因价格提高30元，进货量减少了10台（1）该商场第一次购进这款烘干机多少台？（2）商场以240元/台的售价卖完这两批烘干机，商场获利多少元？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设第一次购进x台，列出方程得出答案即可；（2）代入获利公式计算即可【解答】解：设第一次购进这款烘干机x台，则第二次购进这款烘干机（x10）台，则150x=（150+30）（x10）解得x=60，经检验，x=60符合题意，答：设第一次购进这款烘干机60台；（2）获利：60（240150）+（240180）（6010）=8400（元），答：商场获利8400元【点评】本题考查了一元一次方程，解题的关键是审清题意列出方程，是一道基础题25先阅读，然后解方程组：（1）解方程组时，可将代入得：41y=5y=1，从而求得这种方法被称为“整体代入法”；（2）试用“整体代入法”解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（2）根据（1）的“整体代入法”求出方程组的解即可【解答】解：，由得：x3y=8，把代入得： +2y=9，即y=3，把y=3代入得：x=17则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键26根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度） 不超过200度a 超过200度的部分 b已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元（1）求出表中a和b的值；（2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？【考点】二元一次方程组的应用；解一元一次不等式【分析】（1）根据阶梯电价收费标准以及该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元列出方程组，解方程组即可；（2）设居民月用电为x度，根据平均电价每度不超过0.62元建立不等式，求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得，解得：即a的值为0.5元，b的值为0.6元；（2）设居民月用电为x度，由题意，得2000.6+0.65（x200）0.56x，解得：x500答：实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电500度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程组及不等式是关键