2022年高一上学期期中考试 数学(I)

2022年高一上学期期中考试 数学(I)本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1已知A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则集合AB的元素个数是A. 8 B. 7 C. 6 D. 52. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是A. B. C. D. 3. .如果，那么A B Cx=a+3b5c Dx=a+b3c34. 下列函数中是奇函数的是 A. B. C. D. 5. 设, 则的大小关系为 A. B. C. D. 6. 函数的零点所在的一个区间是 A. (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,1) D. (1,2) 7. 设，且，则的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知f(x6)log2 x，那么f(8)等于AB8C18D9. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益, 每件单价应降低A2元B2.5元C1元D1.5元10. 函数的定义域为0,m,值域为,则m的取值范围是A B ,4 C ,3 D ,+11. 定义运算，则函数的值域是A. B. C. D. 12. 定义在区间(，)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)的图象重合设ab0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)； f(b)f(a)g(a)g(b)；f(a)f(b)g(b)g(a)； f(a)f(b)g(b)g(a).其中成立的是A与 B与 C与 D与第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13集合0,1,2的子集有 个14. 定义在(1，1)上的函数是减函数，且，则a的取值范 围是 . (结果用集合或区间表示)15，当，函数的最大值为 16. 设集合A=， B=， 函数=若， 且A，则的取值范围是_ (结果用集合或区间表示)三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分） 全集U=R，若集合，（1）求，,；（2）若集合C=，求的取值范围；18（本题满分10分）求下列各式的值(1) (2) 19（本题满分12分）已知函数，（1）求的定义域；（2）判断函数的单调性，并用定义证明。20（本题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1) 分别写出两种产品的收益与投资的函数关系. (2) 该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元? 21（本题满分12分）已知：集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在x，使得成立。 （1）函数是否属于集合M？说明理由； （2）设函数，求实数a的取值范围； （3）证明：函数。命题、校对： 孙长青吉林市普通中学xx上学期期中教学质量检测高一数学参考答案一、选择题123456789101112CCABACCDDCAC二、填空题138 ; 14. ; 15 2; 16. 三、解答题17解：，, 6分（2）， 10分18解：（1）原式 -5分(2) 原式 -10分19解：(1) , f(x)的定义域为 -5分(2) f(x)的在定义域内为增函数。证明：设且,-8分 -10分，即, 即函数f(x)为定义域内增函数 -12分20解:(1)设 所以 即. -6分(2)设投资债券类产品x万元,则股票类投资为(20-x)万元. 依题意得:y=f(x)+g. 令 则. 当t=2,即x=16万元时,收益最大,万元. 所以当投资债券类产品16万元,股票类投资4万元时, 收益最大, 最大收益3万元.-12分21.解：(1)f（x）的定义域为，令，整理得xx10，30，若f（x） lgM，则存在x使得lglglg，整理得存在x使得（a2a）x2ax（2a2a）0. -6分（1）若a2a0即a2时，方程化为8x40，解得x，满足条件：（2）若a2a0即a时，令0，解得a，综上，a3，3； -8分（III）f（x）2x的定义域为，令（x1）（2x）（21），整理得22x20，令g（x）22x2，因为g（0）g（1）20，所以存在x（0，1）使得g（x）22x20，亦即存在x使得2（x1）（2x）（21），故f（x）2xM。-12分