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2022年高一上学期期中考试 数学试题一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1不等式的解集是 ；2已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有 个。3已知命题的逆命题是“若实数满足且，则”，则命题的否命题是 4求函数的定义域 5函数的最大值是 6已知集合,，则 7函数的定义域为0,3，那么其值域为 8已知f(x)的定义域是0,1,则的定义域为 9设集合，若，则的取值范围是_ _。10若不等式的解集是（-1，2），则实数的值为 11现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐大于5%且小于6%的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水克，则的范围是 。12已知关于x的不等式在-1,3上恒成立，则的取值范围是 .二、选择题（每题3分，共12分）13若，则下列结论不正确的是 （ ）A B C D14下列各对函数中，图象完全相同的是 （ ）A BC D15.下列图象可作为函数的图象的是 （ ） 16“”是“”的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件三、解答题17.已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围。 18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,求出最小总费用。19解关于的不等式。20已知,（1）求证：，并指出等号成立的条件;(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的值.21对，记，函数（1）求，；（2）作出的图像；（3）若关于的方程有且仅有两个不等的解，求实数的取值范围.松江二中1112xx第一学期期中考试卷答案高一数学一、填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1不等式的解集是；2已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有 6 个。3已知命题的逆命题是“若实数满足且，则”，则命题的否命题是” 4求函数的定义域 5函数的最大值是 6已知集合,，则7函数的定义域为0,3，那么其值域为8已知f(x)的定义域是0,1,则的定义域为9设集合，若，则的取值范围是。10若不等式的解集是（-1，2），则实数的值为11现有含盐7%的食盐水200克，生产需要含盐大于5%且小于6%的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水克，则的范围是。12已知关于x的不等式在-1,3上恒成立，则的取值范围是.二、选择题（每题3分，共12分）13若，则下列结论不正确的是 （ D ）A B C D14下列各对函数中，图象完全相同的是 （ B ）A BC D15.下列图象可作为函数的图象的是 （ D ） 16“”是“”的 （ A ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件三、解答题(10分+10分+10分+10分+12分)17.已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为。（1）若，求； （2）若，求正数的取值范围。 解： （1），由，得 （2分）所以 （4分） （2） （6分） ， （8分） （9分） 所以，即的取值范围是（10分）18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（）将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o. m 6分(II) .当且仅当225x=时，等号成立. 10分19解关于的不等式。解：（1）时，即 2分 （2）时， 5分 （3）时， 若时， 6分若时， 即 7分若时， 8分综合：若时，；时， 若时，；时， 时， 10分20已知,（1）求证：，并指出等号成立的条件;(2)利用此不等式求函数的最小值,并求出等号成立时的值.解：（1） ， 3分 等号当且仅当时成立 5分 （2） 7分 等号当且仅当即时成立 9分 所以，时，的最小值为 10分21对，记，函数（1）求，；（2）作出的图像；（3）若关于的方程有且仅有两个不等的解，求实数的取值范围.解：（1）， 4分 （2）如图 8分 （3） 12分
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