第12讲-圆的周长和面积

【例1】 如图12-1，一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上半圆的半径为25.问轮子不能接触到的直径有多长？答案：20【例2】 AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影局部的面积是多少平方厘米？取3.14答案：628【例3】 如图12-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全一样的小半圆，再在剩下列图形中剪掉一个最大的小圆.剩下列图形的面积是多少平方厘米？答案：15.7【例4】 如图12-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸字形的壁滚动“凸字形的一圈又回到原地.圆扫过的面积是多少平方厘米？答案：7699【例5】 将四个圆如图12-14方式安排，圆A的半径为12cm、圆B的半径为10cm、圆C的半径为8cm、圆D的半径为6cm.请问圆中涂灰色局部的面积总和与涂黑色局部的面积总和的差为多少平方厘米？=227答案：15847【例6】 如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC弧CD弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点.假设N是OB上的一点，半圆的面积等于12平方厘米，那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米？答案：2随堂练习1（1） 如图12-4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆.请问粗绳与细线长度之差为多少厘米？（2） 手工课上，小红用一直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示的风车图案空白局部，那么被剪掉的纸片阴影局部的面积是多少平方厘米？取3.14（3） 如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠局部A的面积与阴影局部的面积相比，哪个大？随堂练习2（1） 如图12-11，正方形边长为1，那么阴影局部的面积是多少？（2） 如图12-12，有一半径为2的圆形纸片在一个足够大的正方形任意移动，求在该正方形，这圆形纸片不可能接触到的局部的面积是多少？取3.14（3） 如图12-13，试求图中阴影局部与大圆的面积之比和周长之比. 随堂练习3（1） 如图12-18是由五个圆所构成的，其中总共有3种不同长度的直径，且有局部的圆彼此相切，如下图，假设最大圆白色局部的总面积是20平方厘米，那么其中阴影局部的面积是多少平方厘米？（2） 在如图12-19中，AB为圆O的直径，点D在圆O上，在梯形ABC D中，线段AB与线段DC都分别垂直于BC；AB=2CD.弧DMB是以点C为圆心的圆弧.请问图中阴影局部的面积与圆O的面积之比是多少？取=227（3） 如图12-20，右下阴影局部的面积是25平方厘米，求圆环的面积. 练习题（1） 如图12-21是两个边长为5厘米的正方形组成的长方形，那么图中阴影局部的面积为多少平方厘米？取3（2） 如图12-22所示，一个正方形和12全等的半圆.其中点A和点B是半圆的圆心，点C和点D是半圆的端点.设AB长为214，求所有阴影局部的面积. （3） 如图12-23中，每个小圆的半径是1厘米，那么阴影局部的面积是多少平方厘米？取3.14（4） 如图12-24，大圆的半径为12厘米，六个大小一样的小圆都分别与其相邻的两个小圆与这个大圆相切.小圆的半径是多少厘米？（5） 如图12-25，一个半径为1的圆绕着一个半径为2的半圆滚动一周又回到原来的位置时，扫过的面积是多少？取3.14（6） 如图12-26，其中正方形的面积为50平方厘米，那么阴影局部的面积是多少平方厘米？取3（7） 如图12-27，ABC D是正方形，阴影局部的面积为多少？取3.14（8） 如图12-28，一些正方形接于一些同心圆，如下图.最小圆的半径为1厘米，请问阴影局部的面积为多少平方厘米？取227（9） 如图12-29的4个圆，半径都是10厘米，试求阴影局部的面积总和是多少平方厘米？取3（10） 如图12-30，三角形OAC的面积为5平方厘米，求阴影局部的面积. （11） 如图12-31所示，扇形ABD的半径是4厘米，阴影局部比阴影局部大6.56平方厘米.求直角梯形ABC D的面积. （12） 如图12-32中，圆O的半径是10厘米.求阴影局部的面积. （13） 如图12-33，线段AB的长相等.问图中哪个阴影局部的面积大？（14） 如图12-34，圆中有四条弦，每一条弦都把圆分割成面积比为1：3的两个局部，而这些弦在圆正中正好围出一个正方形.这个正方形的面积为100平方厘米，请问图中阴影局部的面积为多少平方厘米？（15） 如图12-35是一个每条边都是10厘米的十字形.现有一个半径为1厘米的圆沿十字形的侧滚动一圈回到出发点，那么圆心经过路径的长度等于多少厘米？（16） 如图12-36，在边长是1分米的正方形中，分别以A、B为圆心，作两个半径为1分米的圆弧，那么两块阴影局部的面积之差是多少？（17） 如图12-37，在一个黑白相间的8厘米8厘米的方格之画了一个半径为4厘米的圆，问这个圆经过的所有黑色小方格在圆局部的面积之和是多少平方厘米？（18） 有一只小兔子住在一个周长为1千米的神湖旁，A、B两点把这个神湖分成两局部，如图12-38，小兔子从B点出发，沿逆时针方向绕神湖做跳跃运动，它每跳38千米休息一次，如果它跳到A正好休息，那么就会经过特别通道AB滑到B点，从B点继续跳，它每经过一次特别通道，神湖的半径就扩大一倍.现在小兔子共休息了1000次，这时，神湖的周长是多少千米？（19） 计算如图12-39阴影局部面积.单位：厘米（20） 一个正方形接于直径为10厘米的圆，在正方形的边上分别向外画半圆，如图12-40所示.请问图中阴影局部的四个半月形面积之和为多少平方厘米？7 / 7