圆的面积 (2)

圆的面积教学设计教学目标：1、学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。2、渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能力。3、利用课堂中生成的各种错误进行巧妙的评价和利用，培养无差错意识，从而达到没有差错的目的。4、培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮助的好品质。教学重点和难点：1学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之间的联系。2推导出圆的面积公式。并正确的运用公式解决生活中的问题。教学用具： 每组两个同样大的等分成相同的偶数份，如8份、16份、32份的圆。教学过程设计:一、温故而知新1、回忆圆的周长公式并求周长(1)圆的有关概念(2)已知直径怎样求圆的周长？(3已知半径怎样求半圆的周长？2、建立圆的面积的概念（1）感知圆的面积师：圆的大小是由什么决定的？（半径）（2）感知圆面积的大小（师随手拿出学生准备的大小不同的两个圆）师：大家看这两个圆的面积一样大吗？（说明圆的面积有大小）师：那谁能说说什么叫圆的面积呢？（揭示圆所占平面的大小叫圆的面积）（3）区别圆的面积和周长同桌用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？（指导学生：圆的周长是指围城圆的一周的曲线的长；圆的面积是圆所占平面的大小）设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，特意设计了通过摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，让学生充分感知面积的含义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易错的地方进行对比和强化，目的尽可能的让学生减少差错。(板书课题：圆的面积。)3、 回忆平面图形公式转化过程(1)以前我们学过哪几种平面图形？你会计算他们的的面积吗？（学生回答各个平面图形的面积公式后教师只板书：长方形的面积长宽）(2)想一想，我们用什么方法推导他们的面积公式的？(电脑展示过程)设计意图：创设问题情景，启发学生回忆平行四边形的面积公式推导过程，利用课件的演示，通过对旧知的回忆，达到激发学生探索新知的兴趣。并明确的思想方向二、实践出真知1、充分发挥学生的主动性，将圆转化成学过的图形：(1)质疑：圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？我们已经能够用割补、平移的方法把平行四边形、三角形、梯形转化成我们学过的图形来推导他们的面积，那我们能不能也用转化的方法，通过剪一剪，拼一拼的方法推导出它的面积公式呢？你们想用什么方法把圆转化成学过的图形？难题是如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的问题。设计意图：激发学生的求知欲，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养他们的问题意识，让他们在民主、愉悦、生动的气氛中开始学习，为展开想象提供了广阔的空间。（2）师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？（3）学生模仿操作，模仿书上的方法把圆分别平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲线的变化（4）继续分，32份、64份，看曲线的变化。你发现了什么规律？生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。设计意图：渗透化曲为直的转化的思想，为成功的进行转化打下坚实的基础。（5）各组商量一下，你们想剪拼成什么图形？怎么剪？怎么拼？各组动手操作设计意图：给学生充分的时间动手操作，使得他们在交流合作中获取经验，为学生个体发展提供空间，让每一个人都有着不同的收获和体会(6)小组为单位，展示合作成果我们试着把圆分割、拼摆，可以转化成以前学过近似的什么图形？请把各自的拼图展示给大家（鼓励不同拼法）介绍各组派代表说拼的是近似的什么图形，是用什么方法（学生拼的可能是近似的长方形、平行四边形、三角形、梯形等）看一看那个小组拼成图形最接近平行四边形？。设计意图：让学生自己想办法把圆剪拼成各种图形，鼓励不同方法，引导发挥联想，让他们通过比较发现通过沿半径剪是比较科学的，给他们提供了自行探究，创造性的寻找解决问题的方法和途径，使他们不仅仅会知法，而且会选法。2、电脑演示，推导验证并总结公式师：刚才同学在操作过程中误差比较大，现在老师给大家准备了一个课件，我们一起来看一看，你能发现什么？（课件演示把圆等份成8、16、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分最后圆可以拼成近似的长方形）通过观察你们发现剪拼后的圆可以拼成的图形近似什么图形？电脑展示各小组拼的图形，观察这些拼的近似的平行四边形，你发现了什么规律呢？通过讨论得出：平均分的份数越多就越接近平行四边形师电脑展示验证：使学生明确，如果象这样一直分下去，分得的份数就越多，最终就弧度就越来越小，最终曲线就会变成直线，倾斜的角度就越来越小，最终就会变成四四方方的长方形，这样我们就可以把圆形剪拼成我们学过的长方形设计意图：在剪拼的过程中，由于剪的份数有限，再加上由于操作的误差，学生一般只能将圆转化成近似的平行四边形，明明拼的是平行四边形，却要说是近似的长方形，没有说服力，因此，通过电脑展示验证，生动的展示了化曲为直，化圆为方的转化过程，使学生清晰的直观的看到逐渐由拼成的近似的平行四边形.逐渐逐渐的转化成近似的的长方形.再联想到由近似的长方形变成四四方方的长方形。（7）师：下面我们就来研究这个长方形和圆的面积有什么关系？出示讨论题：在剪拼的过程中什么没变？什么变了？让学生明白面积没变周长变了。拼成的长方形的面积与原来的圆的面积有什么关系？拼成的长方形的长和宽和圆半径有什么关系？同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。根据学生的发言，老师在长方形的面积公式下面板书：圆的面积圆周长的一半 半径师：谁能根据刚才的讨论说一说怎么计算圆的面积呢？多个学生回答后教师在刚才的板书上补写“”，如下圆的面积圆周长的一半 半径进一步简化公式并板书公式如果用S表示面积，圆的面积公式怎么表示？设计意图在推导过程中再次创设合作学习的机会，通过小组讨论、分组汇报、试写推导过程等不同形式来调动学生多种感官参与，使他们进一步明确了圆与长方形之间的关系，有效的突破本课的难点。三、学而时习之师：我们自己想办法推导出了圆的面积公式，你们很聪明。以后求圆的面积就不用这么麻烦了，直接根据公式来求就可以拉，那么圆的面积怎么求？求圆的面积必须知道什么条件呢？1、口头听题，学生求圆的面积（利用学生在学习过程中产生的各种错误进行及时的巧妙的评价和利用）一个圆的半径是4厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？(1)学生独立完成。(2)指名板书并订正。（3）利用板书中的差错进行讨论：（学生肯定有把半径的平方算成半径的2倍的）根据学生的板书讨论谁做的正确？他们错在那里？在计算圆的面积是应该先算什么？半径的平方和半径的2倍有什么区别？教师强调：在计算是要特别注意先算半径的平方，半径的平方是半径乘半径，千万不能算成半径乘22、试一试刚才知道半径会求面积，那如果知道直径你会求圆的面积吗？打开书，看一看题1，这些题你会算吗？在这里我把数字适当进行了修改.学生独立完成，指名板书。根据板书中的差错进行讨论和纠正设计意图：在实际的教学中，学生在计算圆的面积时很容易把半径的平方算成半径的两倍，或者直接用直径的平方来求面积，还有可能吃掉一个“鸡蛋”。此处巧妙根据学生生成中的错误来进行评价和利用，从而引起学生的重视，达到没有差错或者减少差错的目的3、应用练习:在这里我安排了鱼塘的面积和小羊吃草的面积计算,让学生充分体会到学习数学的作用.4、提高练习:求一个操场的面积,这是一个组合图形,要把长方形的面积加上圆的面积生独立思考题并练习。反馈：设计意图：学生已经掌握圆的面积公式。此时老师可以大胆放手，让学生尝试解答，经过多次尝试，他们的观察力、动手操作的能力、想象力会得到进一步发展，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。四、课堂小结这节课我学会了什么？我是怎么学的？我学得怎样？板书设计：圆的面积长方形的面积=长宽圆的面积=圆的周长一半半径（S=rr）