压轴小题冲破练

压轴小题冲破练(1)1 .已知 M是函数f(x) =e 2|x 1| + 2sin兀x-1 在xC3, 5上的所有零点之和，则 M 的值为()A. 4 B . 6 C . 8 D . 10答案 C|1-解析 因为 f(x)=e +2sin 兀 x纭 =e 2cos kx,因此 f (x) = f (2 x),因为 f(1) W0,因此函数零点有偶数个，两两关于x= 1对称.当 xC1,5时，y=e 2(x1)C (0,1，且单调递减;y=2cos兀xC 2,2,且在1,5上有两个周期，因此当xC1,5时,y=e 2(x 1)与y= 2cos x有4个不同的交点，从而所有零点之和为4X2=8,应选C.2 .设函数 f(x)= 1 1x+ 1, g(x)= ln(ax23x+1),假设对任意的 x C 0,),都存在 x2 C R ,使得f(x1) = g(x2)成立，那么实数a的最大值为()99A. 2 B.4 C. 4 D.2答案 B解析 设g(x)=ln(ax23x+1)的值域为A,因为 f(x)= 1 /x+1 在0, +8)上的值域为( 8, 0,因此( 8, 0?a,因此h(x)=ax2-3x+1至少要取遍(0,1中的每一个数，又 h(0) = 1,a 0,因此实数a需要知足a0,9 9解得aw 4.因此实数a的最大值为4,应选B.3,已知函数f(x)=x2+ex(x0)与g(x)=x2+ln(x+ a)的图象上存在关于 y轴对称的点，那么实数a的取值范围是()A.(-巴 e) B. -00, 1 C. e D. -e, 1 eee答案 A解析 由已知得，方程f(x) = g( x)在x0时有解,即 exln( x+a)= 0 在(, 0)上有解，令 m(x) = ex ln( x+a), x0,则m(x) = exln( x+a)在其概念域上是增函数，且 x一一 00时，m(x)0,当a0,故exln( x+a)= 0在(, a)上有解，符合要求.当 a0 时，那么 ex ln( x+ a)= 0 在(00 , 0)上有解可化为 e ln a0,即 ln a1,故 0ae,综上所述，aC(8, e),应选a.aex 1 + a, x0,函数f(x)=假设关于x的方程f( f(x)ex 1 + |x2-(a+1)x+|, x0,=e-a十|有三个不等的实本那么实数a的取值范围是()A. 1, 2 + |B. 2, 2 + |eeC. 1, 1 + 1D. 2, 2 + 1ee答案 B解析当x0 时，f (x)= ex 1+axa1, f (x)为增函数，令 f (x)=0,解得 x= 1,故函数f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +)上单调递增，最小值为f(1) = 0.由此画出函数f(x)的图象如下图.令 t= f(x),因为 f(x)0,因此 tW0,f(t)=e a+aa,那么有解得一a=t1,f(t)=et1 + |,因此 t=a+1,因此 f(x)=a1.因此方程要有三个不同的实数根，那么需 a a- 1 + a, Ie I- I解得 2 V a 3+1.5.已知函数 f(x)= 4x2 + |x+a(x0),其中 aC R.若 f(x)的图象在点 A(x1,f(x1) 处的切线与g(x)的图象在点B(xi, f(x2)处的切线重合，则 a的取值范围为()A. (1+ln I, +8)b. (-1-in |,+8)-3C. -4，+D. (in 2 In 3 , + )答案 A解析f(x)的图象在点A(x1，f(x1)处的切线方程为1 2 111y 4x1+ 2x1 + a =产+2x x1)，即 y= 2x1+ 2 x ：x2+a.g(x)的图象在点B(x2, g(x2)处的切线方程为y= x+ In x2 1. x21 11x2=2x1+ 2，两切线重合的充要条件是 1In x2 1 = -x2+ a,由及 x1V0Vx2 知，一1x1V0, 由 得 a= I2+ In x2 1 = ：x2+ In 144x1 +1=；x2+ In 2 - In(x1+ 1)1,1 2设 h(t)=4t2+In 2 In(t+ 1) 1( tv。).1则 h (t) = 2t t t+ 1 -22 t+ 1h(0) = 1+ln 2,因此 a- 1 + ln 2 ,而当tC (1,0)且t趋向于1时，h无穷增大,因此a的取值范围是(1 + ln 2, +8).lx2- 116 .假设方程” =kx-2恰有两个不同的实根,那么实数k的取值范围是()33 ,A. (-2, 1)U(0,4)B. 0, 4 U 才 4C. 1 1 U(1,4)D. (0,1) U (1,4)3答案 D解析方式一代数求解：方程可化为x21 ,x21 ，k(0,1)U(1,4).方式二几何求解：求方程区二=kx-2恰有两个不同的实根时实数x 11k+ 121,k的取值范围，即求|x2 - 1|函数y=的图象与直线x 1y=kx2有两个不同的交点时 k的取值范围，作出图象如下图,由图知 kC (0,1) U (1,4).7 .已知概念在0,1上的函数知足:(1)f(0) = f(1)=0;，-一 ，1(2)对所有 x, y 0,1,且 xWy,有 |f(x) f(y)|2|xy|.假设对所有x, yC 0,1, |f(x) f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A12B.1 C.1 D.1 42兀 8答案 B1 .111斛析不妨设 0WyxW1,当 x yW时，|f(x) f(y)|2|x y|=-(x y)2时，|f(x) -f(y)|=|f(x)-f(1)-f(y) - f(0)| & |f(x) f(1)| + |f(y)-f(0)|2|x-1| + 2|y-0| =2(x 丫)+20,27于是条件等价于a b行 4+c0，b2 4ac0,4b ab2即2ba, 丁 c1，从而2ab2a.如此就取得a16,进而b2,8,于是 b 9,而 a2b18,20b+15a 50b当 b13 时，有 a+b+c T640.r工 b27 122当 9Wbw12 时,小2.于是 c= 1,且 4b 16a2(|1 + a+ b|+ |1 a+ b|)2|(1 + a+ b) (1 a+b)| 2|2a|= |a|)若 M = 2,那么 |a|=2,现在任意 xC 1,1有一2Wx2+ax+bW2,那么一 3w a+ bw 1, 一 3w b一aw 1,|a|+ |b|= max|a-b|, |a + b|=3,在b= 1, a= 2时与题意相符，应选 C.10.已知函数f(x) = 1x3 + bx2+ cx+ d在(0,1)内既有极大值又有极小值，则c2+c(1+b)的取32值范围是()11A.。，wB.。，行-c1_c1C. 0，4D.0，4答案 A解析函数 f(x) = 1x3+；bx2+cx+d, f(x)=x2 + bx+c,32由极值点处导数值为0,即f (x)=0.故有 x2+ bx+ c= 0,要使其有两个不同的实数解.只需 A= b2-4c0,可解得4c0,可推得b0,一 b + /b一 4 c2 2 且 c+ b+ 10.由式可知一2Vb0,- b2由可得c,ntt 2b2 b2 , . , ,b2 b+ 2 2 1 22 122则 c2 + (1 + b)c= c(c+ 1 + b)1 7+1+b =7=(b2+ 2b)2=n1(b +1)2_ 12,一，1c 一 1由一2b0,可知而(b+1)212c 0,1即有 0c2 + (1 + b)c-11 .已知函数 f(x)=|x3+ax+b|(a, bCR),假设对任意 x，x2C0,1, f(x1) 一 f(x2) w 2|x1一 x2| 恒成立，那么实数a的取值范围是 .答案2, 1解析 当x1=x2时,f(x1) f(x2)W 2|x1 x2| 恒成立；当xx2 时,由f(x1) f(x2) W 2卜1一 x2| 得f x1 f x2w 2,设 g(x) = x3+ax+b,故函数 g(x)在0,1上的导函数 g (x)知足 |g (x)|W2,g (x) |x1 x2|0|a|2,= 3x2+a,其在0,1上的值域为a,a+3,那么有解得2w aw 1.综上所述,|a+3|5时，|t-a|+a5,不合题意.9当4aW5时，和点a在数轴上的位置有关系，关键点是点如图.4 4(a)之三I，9.r当 4aW2, te 4,5时，(|t-a|+a)max=5,符合题意；.9当 25 ,不合题息.9综上，a的取值范围是 一, 2 .13 .已知实数 x, y 知足 3xyWln(x+ 2y3)+ln(2x 3y+5),贝 U x+ y=.16答案1761解析 设 f(t)=ln t1+1,令 f (t) = ,1=0,得 t=1,因此当 0t0,当 t1 时，f (t)0,因此 f(t)wf(1) = 0,即 ln tt-1,因此 ln(x+2y-3)x+2y-3-1,ln(2x 3y+5)2x- 3y+ 5- 1,因此 ln(x+ 2y 3)+ ln(2x 3y+ 5)1,即a的取值范围是(1, +8)；方程f(x+T) = f(x)有且仅有3个不同的实根等价于y=f(x+ T)的图象与y=f(x)的图象有3个交点，而y=f(x+ T)的图象是将y=f(x)的图象向左或向右平移|T|个单位长度，故可得T的取值范围是(一4, - 2)U(2,4).x|+2, x 5+a在R上恒x+x 1.2成立，则a的取值范围是.答案 2,2xx解析 作出f(x)的图象如下图，当 y= 2+a的图象通过点(0,2)时，可知a= 2. y=2+a的图象与y=x+ 2的图象相切时，由|+a = x+ 2,得x2-2ax+4 = 0,由= 0,并结合图象 x2x可得a= 2.x要使f(x) 5+ a在R上恒成立，只需f(0)|a|,当aw 0时，需知足一aw 2,即一2Waw 0；当a0时，需知足 aw 2,因此一2WaW2.316.当xC 2, 4时，不等式|ax2+bx+4a|w 2x恒成立，则6a+b的取大值是 答案 63|ax2+ bx+ 4a|解析 :当xG 4时，不等式|ax?+bx+4a|W 2x恒成立,4a 2,即 ax+ b+ 2,zx4a 44设 f(x)= ax+b+丁= a x+c + b, x+ 4,5,2w 4a+ bw 2,|f(x)|2,-25a+b2, .6a + b= 一 (4a+ b) + 2(5a + b)- 2+2X (-2)6a+ b=- (4a+ b)+ 2(5a+b) 2+2X 2.，6a+b的最大值为6.17.设a, bCR, ab,即xwb时，a, b为减区间，那么 g(x) = - a- x,当 a xb,即一bx a 时，a+ b假设 x-a,即 f(a)f(b),可得 g(x) = f(b)= b+x,a+ b当一bxf(b),可得 g(x) = f(a) = - a- x,当一xwa,即x a时，区间a, b为增区间，可得 g(x) = f(b)= b+ x.a x, x b,a+ bb + x, -2x-a,则 g(x)=a + ba x, bx a,当 xw b, g(x)b a；a+ b1当一2wx2(b-a)；a+ bi当一bx2(ba);当 x a 时，g(x)b- a,1则g(x)的最小值为2(b-a).