清华大学土力学与地基基础课件

第五章第五章 土的抗剪强土的抗剪强度度第六章第六章 土压力、地基承载力和土坡稳土压力、地基承载力和土坡稳定定 第七章第七章 浅基础设浅基础设计计171171第八章第八章 桩基础设桩基础设计计 第一章第一章 绪绪 论论 一、一、 土力学、地基及基础的有关概念土力学、地基及基础的有关概念 1.1.地基地基支撑建筑物荷载、且受建筑物荷载影响的那支撑建筑物荷载、且受建筑物荷载影响的那一部分地层称为地基。地基有天然地基和人工地基之分。一部分地层称为地基。地基有天然地基和人工地基之分。 2.2.基础基础-建筑物向地基传递荷载的下部结构就是基础。建筑物向地基传递荷载的下部结构就是基础。基础有浅基础和深基础两种类型。基础有浅基础和深基础两种类型。 3.3.土土地壳表面的岩石经风化、搬运、沉积而形成的地壳表面的岩石经风化、搬运、沉积而形成的松散颗粒的集合体，在建筑工程中，称为土。松散颗粒的集合体，在建筑工程中，称为土。 （1 1）风化作用：物理风化、化学风化。）风化作用：物理风化、化学风化。 （2 2）土的作用：基土）土的作用：基土; ;土料土料; ;建筑物周围的介质或护层。建筑物周围的介质或护层。 （3 3）土的物理特性：土与其它建筑材料相比，除了强）土的物理特性：土与其它建筑材料相比，除了强度低，质地不均匀之外，还有以下特性：度低，质地不均匀之外，还有以下特性：三相组成；三相组成；多孔性；多孔性；散体性；散体性；徐变，既有弹性变形，又有塑性变徐变，既有弹性变形，又有塑性变形。形。 多孔性和散体性是土的主要特性。多孔性和散体性是土的主要特性。 第二章第二章 土的物理性质及分类土的物理性质及分类 21 21 概概 述述土的三相组成：土的三相组成： 土是由固体土颗粒土是由固体土颗粒( (固相固相) )、水、水( (液相液相) ) 和气体和气体( (气相气相) )所组成的三相体系。所组成的三相体系。 称为界限粒径。称为界限粒径。 表表l-8l-8提供的是一种常用的土粒粒组的划分方法。提供的是一种常用的土粒粒组的划分方法。表中根据界限粒径表中根据界限粒径200200、2020、2 2、0 00505和和0 0005mm005mm把土把土粒分为六大粒组：漂石粒分为六大粒组：漂石 块石块石) )颗粒、卵石颗粒、卵石( (碎石碎石) )颗粒、颗粒、圆砾圆砾( (角砾角砾) )颗粒、砂粒、粉粒及粘粒。颗粒、砂粒、粉粒及粘粒。 土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组土粒的大小及其组成情况，通常以土中各个粒组的相对含量的相对含量( (各粒组占土粒总量的百各粒组占土粒总量的百 分数分数) )来表示，来表示，称为土的颗粒级配。称为土的颗粒级配。 颗粒分析试验：筛分法；比重计法颗粒分析试验：筛分法；比重计法 根据颗粒大小分析试验成果，可以绘制如图根据颗粒大小分析试验成果，可以绘制如图110110所示的颗粒级配累积曲线所示的颗粒级配累积曲线 由曲线的坡度可判断土的均匀程度由曲线的坡度可判断土的均匀程度 有效粒径；限定有效粒径；限定粒径。粒径。 利用颗粒级配累积曲线可以确定土粒的级配指标，如利用颗粒级配累积曲线可以确定土粒的级配指标，如与的比值称为不均匀系数：与的比值称为不均匀系数： 又如曲率系数用下式表示：又如曲率系数用下式表示： 不均匀系数不均匀系数 反映大小不同粒组的分布情况，越大表反映大小不同粒组的分布情况，越大表示土粒大小的分布范围越大，其级配越良好，作为填方工示土粒大小的分布范围越大，其级配越良好，作为填方工程的土料时，则比较容易获得较大的密实度曲率系数描程的土料时，则比较容易获得较大的密实度曲率系数描写的是累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。写的是累积曲线的分布范围，反映曲线的整体形状。 颗粒级配可在一定程度上反映土的某些性质。颗粒级配可在一定程度上反映土的某些性质。1060ddCu6010230dddCc ( (二二) )土粒的矿物成分土粒的矿物成分 土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的土粒的矿物成分主要决定于母岩的成分及其所经受的风化作用。不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响，风化作用。不同的矿物成分对土的性质有着不同的影响，其中以细粒组的矿物成分尤为重要其中以细粒组的矿物成分尤为重要 。 1 1、六大粒组的矿物成分、六大粒组的矿物成分 漂石、卵石、圆砾等粗大颗粒；砂粒；粉粒；粘粒。漂石、卵石、圆砾等粗大颗粒；砂粒；粉粒；粘粒。 2 2、粘土矿物的比表面粘土矿物的比表面 由于粘土矿物是很细小的扁平颗粒，颗粒表面具有很由于粘土矿物是很细小的扁平颗粒，颗粒表面具有很强的与水相互作用的能力，表面积愈大，这种能力就愈强。强的与水相互作用的能力，表面积愈大，这种能力就愈强。粘土矿物表面积的相对大小可以用单位体积粘土矿物表面积的相对大小可以用单位体积( (或质量或质量) )的颗的颗粒总表面积粒总表面积( (称为比表面称为比表面) )来表示。来表示。 由于土粒大小不同而造成比表面数值上的巨大变化，由于土粒大小不同而造成比表面数值上的巨大变化，必然导致土的性质的突变，所以，土粒大小对土的性质起必然导致土的性质的突变，所以，土粒大小对土的性质起着重要的作用。着重要的作用。 二、土中的水和气二、土中的水和气 体体 (一一)土中水土中水 在自然条件下，土中总是含水的。土中水可以处于液在自然条件下，土中总是含水的。土中水可以处于液态、固态或气态。态、固态或气态。 存在于土中的液态水可分为结合水和自由水两大类：存在于土中的液态水可分为结合水和自由水两大类： 1结合水结合水 结合水是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水。结合水是指受电分子吸引力吸附于土粒表面的土中水。这种电分子吸引力高达几千到这种电分子吸引力高达几千到 几万个大气压，使水分子几万个大气压，使水分子和土粒表面牢固地粘结在一起。和土粒表面牢固地粘结在一起。 由于土粒由于土粒(矿物颗粒矿物颗粒)表面一般带有负电荷，围绕土粒表面一般带有负电荷，围绕土粒形成电场，在土粒电场范围内的水分子和水溶液中的阳离形成电场，在土粒电场范围内的水分子和水溶液中的阳离子子(如如Na、Ca”、A1”等等)一起吸附在土粒表面。因为水分一起吸附在土粒表面。因为水分子是极性分子子是极性分子(氢原子端显正电荷，氧原子端显负电荷氢原子端显正电荷，氧原子端显负电荷)，它被土粒表面电荷或水溶液中离子电荷的吸引而定向排列它被土粒表面电荷或水溶液中离子电荷的吸引而定向排列(图图113)。 双电子层双电子层 (1)强结合水强结合水 强结合水是指紧靠土粒表面的结合水强结合水是指紧靠土粒表面的结合水 (2)弱结合水弱结合水 弱结合水紧靠于强结合水的外围形成一层结合水膜。弱结合水紧靠于强结合水的外围形成一层结合水膜。 2自由水自由水 自由水是存在于土粒表面电场影响范围以外的水。它自由水是存在于土粒表面电场影响范围以外的水。它的性质和普通水一样，能传递静水压力，冰点为的性质和普通水一样，能传递静水压力，冰点为0，有，有溶解能力。溶解能力。 自由水按其移动所受作用力的不同，可以分为重力水自由水按其移动所受作用力的不同，可以分为重力水和毛细水。和毛细水。 (1)重力水重力水 重力水是存在于地下水位以下的透水层中的地下水，重力水是存在于地下水位以下的透水层中的地下水， 它是在重力或压力差作用下运动的自由水，对土粒有浮它是在重力或压力差作用下运动的自由水，对土粒有浮力作用。力作用。 (2)毛细水毛细水 毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自毛细水是受到水与空气交界面处表面张力作用的自由水毛细水存在于地下水位以上的透水土层中。毛细由水毛细水存在于地下水位以上的透水土层中。毛细水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水水按其与地下水面是否联系可分为毛细悬挂水(与地下水与地下水无直接联系无直接联系)和毛细上升水和毛细上升水(与地下水相连与地下水相连)两种。两种。 当土孔隙中局部存在毛细水时，毛细水的弯液面和当土孔隙中局部存在毛细水时，毛细水的弯液面和土粒接触处的表面引力反作用于土粒上，使土粒之间由土粒接触处的表面引力反作用于土粒上，使土粒之间由于这种毛细压力而挤紧于这种毛细压力而挤紧(图图114)，土因而具有微弱的粘，土因而具有微弱的粘聚力，称为毛细粘聚力。聚力，称为毛细粘聚力。 (二二)土中气土中气 。 I 土中的气体存在于土孔隙中未被水所占据的部位。土中的气体存在于土孔隙中未被水所占据的部位。 三三 、土的结构和构造、土的结构和构造 土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列土的结构是指由土粒单元的大小、形状、相互排列及其联结关系等因素形成的综合特征。一般分为单粒结及其联结关系等因素形成的综合特征。一般分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型构、蜂窝结构和絮状结构三种基本类型。 在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各在同一土层中的物质成分和颗粒大小等都相近的各部分之间的相互关系的特征称为土的构造，土的构造最部分之间的相互关系的特征称为土的构造，土的构造最主要特征就是成层性即层理构造。土的构造的另一特征主要特征就是成层性即层理构造。土的构造的另一特征是土的裂隙性。是土的裂隙性。 土的三相比例指标：土粒比重、含水量、密度、干密度、土的三相比例指标：土粒比重、含水量、密度、干密度、饱和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、饱和度。饱和密度、有效密度、孔隙率、孔隙比、饱和度。maxmaxminreeDee根据根据 值可把砂土的密实度状态划分为下列三种：值可把砂土的密实度状态划分为下列三种： 密实的密实的 中密的中密的 松散的松散的10.67rD0.670.33rD0.330rDrD 砂土的密实度砂土的密实度 碎石土的密实度碎石土的密实度 我国目前以联合法测定液限和塑限我国目前以联合法测定液限和塑限 二、粘性土的塑性指数和液性指数二、粘性土的塑性指数和液性指数 1 1、塑性指数是指液限和塑限的差值、塑性指数是指液限和塑限的差值( (省去符号省去符号) )，即土处在可塑状态的含水量变化范围。即土处在可塑状态的含水量变化范围。 plpIww 塑性指数的大小与土中结合水的含量有关塑性指数的大小与土中结合水的含量有关 2、液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差液性指数是指粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比。值与塑性指数之比。 ppllppwwwwIwwI 用液性指数可表示粘性土的软硬状态，见表用液性指数可表示粘性土的软硬状态，见表4-14 三、粘性土的灵敏度和触变性三、粘性土的灵敏度和触变性 天然状态下的粘性土、通常都具有一定的结构性，当天然状态下的粘性土、通常都具有一定的结构性，当受到外来因素的扰动时，土粒间的胶结物质以及土粒，离受到外来因素的扰动时，土粒间的胶结物质以及土粒，离子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，土的强度降低和子、水分子所组成的平衡体系受到破坏，土的强度降低和压缩性增大土的结构性对强度的这种影响，一般用灵敏压缩性增大土的结构性对强度的这种影响，一般用灵敏度来衡量。土的灵敏度是以原状土的强度与同一土经重塑度来衡量。土的灵敏度是以原状土的强度与同一土经重塑( (指在含水量不变条件下使土的结构彻底破坏指在含水量不变条件下使土的结构彻底破坏) )后的强度之后的强度之比来表示的。比来表示的。 utrqSq 土的触变性土的触变性 饱和粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰饱和粘性土的结构受到扰动，导致强度降低，但当扰动停止后，土的强度又随时间而逐渐增长。粘性土的这种动停止后，土的强度又随时间而逐渐增长。粘性土的这种抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。抗剪强度随时间恢复的胶体化学性质称为土的触变性。 vki()vk ii 粘性土的达西定律粘性土的达西定律czz0cxcyczK0 xyyxzx 必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才必须指出，只有通过土粒接触点传递的粒间应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力能使土粒彼此挤紧，从而引起土体的变形，而且粒间应力又是影响土体强度的又是影响土体强度的个重要因素，所以粒间应力又称为个重要因素，所以粒间应力又称为有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力有效应力。因此，土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均在土体中引起的应力。土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力。指有效自重应力。 以后各章节中把常用的竖向有效自重应力以后各章节中把常用的竖向有效自重应力 ，简称，简称为自重应力。为自重应力。 cz二、成层土中自重应力的计算二、成层土中自重应力的计算 地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：地基土往往是成层的，成层土自重应力的计算公式：1nciiih 自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地自然界中的天然土层，一般形成至今已有很长的地质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期质年代，它在自重作用下的变形早巳稳定。但对于近期沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。沉积或堆积的土层，应考虑它在自应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化( (图图24)24)。 例题例题27 27 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图列于例图2121中。试计算地面中。试计算地面下深度为下深度为2.5m2.5m、5m5m和和9m9m处的自重应力，并绘出分布图。处的自重应力，并绘出分布图。 解解 本例天然地面下第一层粉土厚本例天然地面下第一层粉土厚6m6m，其中地下，其中地下水位以上和以下的厚度分别为水位以上和以下的厚度分别为3.6 m3.6 m和和2.4m2.4m，第二层为，第二层为粉质粘土层。依次计算粉质粘土层。依次计算2.5m2.5m、3.6m3.6m、5m5m、6m6m、9m9m各深度各深度处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一处的土中竖向自重应力，计算过程及自重应力分布图一并列于例图并列于例图2121中。中。 一、基底压力的简化计算一、基底压力的简化计算 ( (一一) )中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布心。基底压力假定为均匀分布( (图图25)25)，此时基底平均，此时基底平均压力设计值按下式计算：压力设计值按下式计算：FGpA ( (二二) )偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力 对于单向偏心荷载下的矩形基础如图对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2626所示。设计所示。设计时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边时，通常基底长边方向取与偏心方向一致，此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算：受压公式计算： minmaxppWMlbGFmaxminpp61FGelbl=AdGGmax2()3FGpbkmaxminppyxxyMMFGlbWW12ppyxxyMMFGlbWW 矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压矩形基础在双向偏心荷载作用下，如基底最小压力力 ，则矩形基底边缘四个角点处的压力，则矩形基底边缘四个角点处的压力0minp二、基底附加压力二、基底附加压力 建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如建筑物建造前，土中早巳存在着自重应力。如果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增果基础砌置在天然地面上，那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作加于地基表面的基底附加压力。一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起用下的变形早巳结束，因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形。地基的附加应力和变形。 实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一实际上，一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。定深度处，该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除。因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原因此，由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的有的土中自重应力后，才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算基底附加压力，基底平均附加压力值按下式计算( (图图228)8)：000pppd 有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，由此根据弹空间表面上的局部荷载，由此根据弹 性力学求算地性力学求算地基中的附加应力。基中的附加应力。 建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上建筑物作用于地基上的荷载，总是分布在一定面积上的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，的局部荷载，因此理论上的集中力实际是没有的。但是，根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过根据弹性力学的叠加原理利用布辛奈斯克解答，可以通过积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。积分或等代荷载法求得各种局部荷载下地基中的附加应力。 ( (二二) )等代荷载法等代荷载法 如果地基中某点如果地基中某点M M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，然后直接应用式用式(212c)(212c)计算该点的计算该点的 。 z35/25/2222233122/1zpzpzrzr z令令 则上式改写为则上式改写为: :5/22312/1Kr z2zpKz K-K-集中力作用下得地基竖向附加应力系数集中力作用下得地基竖向附加应力系数, ,简称集中简称集中应力系数应力系数, ,按按r/zr/z值由表值由表2-12-1查用。查用。 若干个竖向集中力若干个竖向集中力 作用在地基作用在地基表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为表面上，按叠加原理则地面下深度处某点的附加应力应为各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和各集中力单独作用时在点所引起的附加应力之和), 2 , 1 (nPi22111nniziiiiipKK Pzz 为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称为均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可按角点应力系数，可按m及及n值由表值由表22查得。查得。 CK 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式情况，就可利用式(220)(220)以角点以角点 法求得。图法求得。图212212中列中列出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况出计算点不位于矩形荷载面角点下的四种情况( (在图中在图中0 0点点以下任意以下任意 深度深度z z处处) )。计算时，通过。计算时，通过0 0点把荷载面分成若点把荷载面分成若干个矩形面积，这样干个矩形面积，这样,0,0点就必然是划分出的各个矩形的公点就必然是划分出的各个矩形的公共角点，然后再按式共角点，然后再按式(2-20)(2-20)计算每个矩形角点下同一深度计算每个矩形角点下同一深度z z处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如处的附加应力，并求其代数和。四种情况的算式分别如下下 (a)o(a)o点在荷载面边缘点在荷载面边缘式中式中 ，分别表示相应于面积，分别表示相应于面积I I和和的角点应的角点应力系数。必须指出，查表力系数。必须指出，查表2-22-2时所取用边长时所取用边长 应为任一矩形应为任一矩形荷载面的长度，而荷载面的长度，而 为宽度，以下各种情况相同不再赘述。为宽度，以下各种情况相同不再赘述。(b)o(b)o点在荷载面内点在荷载面内 120()zccKKp21ccKK 和12340()zccccKKKKp(c)o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 此时荷载面此时荷载面abcd可看成是由可看成是由I(ofbg)与与(ofah)之差和之差和(oecg)与与(oedh)之差合成的，所以之差合成的，所以 12340()zccccKKKKplb(d)o(d)o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由把荷载面看成由I(ohce)I(ohce)、(ogaf)(ogaf)两个面积中扣除两个面积中扣除(ohbf)(ohbf)和和(ogde)(ogde)而成的，所以而成的，所以 12340()zccccKKKKp例题例题2-3 2-3 以角点法计算例图以角点法计算例图2-32-3所示矩形基础甲的基底所示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处中心点垂线下不同深度处 的地基附加应力的分布，并考的地基附加应力的分布，并考虑两相邻基础乙的影响虑两相邻基础乙的影响( (两相邻柱距为两相邻柱距为6m6m，荷载同基础，荷载同基础 甲甲) )。 解解 (1) (1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下： 基础及其上回填土得总重基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值 基底处的土中自重压力标准值基底处的土中自重压力标准值 基底平均压力设计值基底平均压力设计值20 5 4 1.5600GGAdkN 19406001275 4FGpkPaA018 1.527cdkPa012727100cppkPa(2)(2)计算基础甲中心点计算基础甲中心点o o下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的, ,基底中心基底中心点点o o可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载（oabcoabc）的公共角）的公共角点其长宽比点其长宽比l/bl/b2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、10m10m各计算点，相应的各计算点，相应的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5,5,利用表利用表2 22 2即可查得地基附加应即可查得地基附加应力系数力系数Kc1Kc1。z z的计算列于例表的计算列于例表2 23 31 1根据计算资料绘根据计算资料绘出出z z分布图，见例图分布图，见例图2 23 3 ( (二二) )三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载 设竖向荷载沿矩形面积一边设竖向荷载沿矩形面积一边b b方向上呈三角形分布方向上呈三角形分布( (沿沿另一边的荷载分布不变另一边的荷载分布不变),),荷载的最大值为荷载的最大值为 取荷载零值取荷载零值边的角点边的角点1 1为座标原点为座标原点( (图图2-13)2-13)则可将荷载面内某点则可将荷载面内某点( )( )处所取微面积处所取微面积 上的分布荷载以集中力上的分布荷载以集中力 代替。角点代替。角点1 1下深度处的下深度处的M M点由该集中力引起的附加应点由该集中力引起的附加应力力 , ,按式按式(212c)(212c)为：为：在整个矩形荷载面积进行积分后得角点在整个矩形荷载面积进行积分后得角点1 1下任意深度下任意深度z z处竖处竖向附加应力向附加应力 : : 式中式中 0pyx,dydx,dxdypbx0zd30222 5/232()zp xzddxdyb xyz10ztK p21222221211tmnnKmnnmnz同理，还可求得荷载最大值边的角点同理，还可求得荷载最大值边的角点2下任意深度下任意深度z处的竖处的竖向附加应力为向附加应力为 ： (223) 和和 均为均为 和和 的函数，可由表的函数，可由表23查用。查用。 1200()tztcK pKKp1tK2tK/ml b/nz bz(三三)均布的圆形荷载均布的圆形荷载 设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向设圆形荷载面积的半径为，作用于地基表面上的竖向均布荷载为均布荷载为 ，如以圆形荷载面的中心点为座标原点，如以圆形荷载面的中心点为座标原点o(图图214)，并在荷载面积上取微面积，并在荷载面积上取微面积 ，以，以集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式集中力代替微面积上的分布荷载，则可运用式(212c)以以积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度积分法求得均布圆形荷载中点下任意深度z处处M点的点的 如如下，下， 0pdrrddAz02330022 5/222 3/200 0312()()rzzAp zrd drzdprzrz 003/2220111(1)/rpK pzr三、条形荷载下的地基附加应力三、条形荷载下的地基附加应力设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿设在地基表面上作用有无限长及条形荷载，且荷载沿宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基宽度可按任何形式分布，但沿长度方向则不变，此时地基中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没中产生的应力状态属于平面问题。在工程建筑中，当然没有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比l/b10时，计算的地基附加应力值与按时，计算的地基附加应力值与按 时的解相比误差时的解相比误差甚少。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、甚少。因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应坝基等，常可按平面问题考虑。条形荷载下的地基附加应力为：力为：bl2200222244411 21 2arctanarctan2244116zszmnmpnnK pmmnmm2200222244411212arctanarctan2244116xsxmnmpnnK pmmnmm20022223244116sxzpm nKpnmmxzzx第四章第四章 土的变形性质与土的变形性质与地基沉降计算地基沉降计算 计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在计算地基沉降量时，必须取得土的压缩性指标，在一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形一般工程中，常用不允许土样产生侧向变形(侧限条件侧限条件)的的室内压缩试验来测定土的压缩性指标室内压缩试验来测定土的压缩性指标 。 二、室内压缩试验及压缩性指标二、室内压缩试验及压缩性指标 (一一)压缩试验和压缩曲线压缩试验和压缩曲线 为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体为求土样压缩稳定后的孔隙比，利用受压前后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土积不变和土样横截面积不变的两个条件，得出受压前后土粒体积粒体积(见图见图225)： AesHAeHAeHVs1)(11000000(1)seeeH 只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后，就只要测定土样在各级压力户作用下的稳定压缩量后，就可按上式算出相应的孔隙比可按上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。，从而绘制土的压缩曲线。 压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角座标绘制的曲线标绘制的曲线图图2-6(a) 在常规试验中，一般按在常规试验中，一般按50、100，200，300，400kPa五级加荷，另一种的横座标则五级加荷，另一种的横座标则取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲取的常用对数取值，即采用半对数直角座标纸绘制成曲线线图图2-26(6)，试验时以，试验时以较小的压力开始，采取小增量较小的压力开始，采取小增量多级加荷，并加到较大的荷载多级加荷，并加到较大的荷载(例如例如1000kPa)为止为止.(二二)土的压缩系数和压缩指数土的压缩系数和压缩指数 压缩性不同的土，其压缩性不同的土，其 曲线的形状是不一样的。曲线的形状是不一样的。曲线愈陡，说明随着压力的增加，曲线愈陡，说明随着压力的增加， 土孔隙比的减小愈显土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜著，因而土的压缩性愈高，所以，曲线上任一点的切线斜率率a就表示了相应于压力就表示了相应于压力p作用下土的压缩性：作用下土的压缩性： pe deadp 土土的压缩性可用图中割线的压缩性可用图中割线 的斜率表示设割线的斜率表示设割线 与横座标的夹角为与横座标的夹角为 ，则，则， 21MM1221tanppeepea 为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由 增加到增加到 时所得的压缩系数时所得的压缩系数 来评定土的压来评定土的压缩性。缩性。kPap1001kPap200221a (三三)压缩模量压缩模量(侧限压缩模量侧限压缩模量) 根据根据 曲线，可以求算另一个压缩性指标曲线，可以求算另一个压缩性指标压压缩模量。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应缩模量。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量可根据下式计力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量可根据下式计算：算： 亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件亦称侧限压缩模量，以便与一般材料在无侧限条件下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。pe aeHHpES111sE 三、室外现场测试及压缩性指标三、室外现场测试及压缩性指标 土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以土的压缩性指标，除从室内压缩试验测定外，还可以通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试通过现场原位测试取得。例如可以通过载荷试验或旁压试验所测得的地基沉降验所测得的地基沉降(或土的变形或土的变形)与压力之间近似的比例与压力之间近似的比例关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形关系，从而利用地基沉降的弹性力学公式来反算土的变形模量。模量。 (一一)以载荷试验测定土的变形模量以载荷试验测定土的变形模量 1.载荷试验载荷试验 地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测地基土载荷试验是工程地质勘察工作中的一项原位测试。试验前先在现场试坑中竖立试。试验前先在现场试坑中竖立 载荷架，使施加的荷载载荷架，使施加的荷载通过承压板通过承压板(或称压板或称压板)传到地层中去，以便测试岩、土的传到地层中去，以便测试岩、土的力学性质，力学性质， 包括测定地基变形横量，地基承载力以及研包括测定地基变形横量，地基承载力以及研究土的湿陷性质等。究土的湿陷性质等。 图图2-31所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般所示两种千斤顶型式的载荷架，其构造一般由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。由加荷稳压装置，反力装置及观测装置三部分组成。 根据各级荷载及其相应的根据各级荷载及其相应的(相对相对)稳定沉降的观测数稳定沉降的观测数值，即可采用适当的比例尺绘制荷载值，即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降与稳定沉降s的的关系曲线关系曲线( 曲线曲线)，必要时还可绘制各级荷载下，必要时还可绘制各级荷载下的沉降与时间的关系曲线的沉降与时间的关系曲线( 曲线曲线)。 其中曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段其中曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终点对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地终点对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地基的临塑荷载。一般地基承载力设计值取接近于或稍基的临塑荷载。一般地基承载力设计值取接近于或稍超过此比例界限值。超过此比例界限值。 2.变形模量变形模量 通常将地基的变形按直线变形阶段，以弹性力学通常将地基的变形按直线变形阶段，以弹性力学公式，即按下式来反求地基土的变形模量，其计算公公式，即按下式来反求地基土的变形模量，其计算公式如下：式如下：sp tp 21011pbEs3.变形模量与压缩模量的关系变形模量与压缩模量的关系 如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下如前所述，土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在的应力与应变的比值；而土的压缩模量则是土体在完全侧限条件下的应力与应变的比值。完全侧限条件下的应力与应变的比值。 与与 两两者在理论上是完全可以互换算的。者在理论上是完全可以互换算的。 从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单从侧向不允许膨胀的压缩试验土样中取一微单元体进行分析，可得元体进行分析，可得 与与 两者具有如下关系两者具有如下关系0EsE0EsE0sEE1、薄压缩土层的沉降计算、薄压缩土层的沉降计算 当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可当基础底面以下可压缩土层较薄且其下为不可压缩的岩层时，压缩的岩层时，般当可压缩土层厚度般当可压缩土层厚度H小于基小于基底宽度底宽度b的的12时，由于基底摩阻力和岩层层面时，由于基底摩阻力和岩层层面摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只摩阻力对可压缩土层的限制作用，土层压缩时只出现很少的侧向变形，出现很少的侧向变形，因而认为它与压缩仪中土因而认为它与压缩仪中土样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量样的受力和变形条件很相近，地基的最终沉降量S(mm)S(mm)就可直接利用下式计算就可直接利用下式计算: :1211eesHe式中式中 H 薄可压缩土层的厚度，薄可压缩土层的厚度，m， 根据薄土层顶面处和底面处自重应力根据薄土层顶面处和底面处自重应力 (即初始压力即初始压力 ）的平均值从土的压缩曲线上查得的相）的平均值从土的压缩曲线上查得的相应的孔隙比；应的孔隙比； 根据薄土层的顶面处和底面处自重应力根据薄土层的顶面处和底面处自重应力 平平均值与附加应力平均值均值与附加应力平均值 (即压力增量即压力增量 ，此处近似等，此处近似等于基底平均附加压力于基底平均附加压力 )之和之和(即总压应力即总压应力 )，从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。从土的压缩曲线上得到的相应的孔隙比。 实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层实际上，大多数地基的可压缩土层较厚而且是成层的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。的。下面讨论较厚且成层可压缩土层的沉降计算。1e2eczp0pzcp2c1p2、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤、较厚且成层可压缩土层的沉降计算方法与步骤（1）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图；）按比例尺绘制地基土层剖面图和基础剖面图；（2）地基土的分层。分层厚度一般取）地基土的分层。分层厚度一般取0.4b,此外此外,成层成层土的界面和地下水面是当然的分层面；土的界面和地下水面是当然的分层面；（3）地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土）地基竖向自重应力的计算。分别计算基底处、土层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础层层面处及地下水位面处的自重应力，并画在基础中心线的左侧；中心线的左侧；（4）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力）计算基础底面中心点下各分层界面处的附加应力 ，并画在基础中心线的右侧；，并画在基础中心线的右侧；（5）计算地基各分层自重应力平均值（）计算地基各分层自重应力平均值（ ）;自重应力平均值与附加应力平均值之和自重应力平均值与附加应力平均值之和（ ）；）；211ciciip22112ziziciciip（6）由土的压缩曲线分别依由土的压缩曲线分别依 ；（7）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。所谓）确定地基沉降计算深度（地基压缩层深度）。所谓地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变地基沉降计算深度是指自基础底面向下需要计算压缩变形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土形所到达的深度，亦称地基压缩层深度。该深度以下土层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度层的压缩变形值小到可以忽略不计。地基沉降计算深度的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的的下限，一般取地基附加应力等于自重应力的20%处，处，即即: 处，在该深度以下如有高压缩性土，则应处，在该深度以下如有高压缩性土，则应继续向下计算至继续向下计算至 处。处。（8）计算地基各分层的沉降量：）计算地基各分层的沉降量：（9）计算地基最终沉降量：）计算地基最终沉降量：iiiieepp2121,确定cz2 .0cz1 . 0isiiiiiiiiiiiiiiHEpHeppaHeeeHs11211211)(1niiss1二、按规范方法计算二、按规范方法计算建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范所推荐的地基最终沉降量计算所推荐的地基最终沉降量计算方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压方法是另一种形式的分层总和法。它也采用侧限条件的压缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了地缩性指标，并运用了平均附加应力系数计算，还规定了地基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系基沉降计算深度的标准以及提出了地基的沉降计算经验系数，使得计算成果接近于实测值。数，使得计算成果接近于实测值。1、第、第i层压缩量的计算层压缩量的计算 对于下图所示的第对于下图所示的第i层，其压缩变形量为层，其压缩变形量为:)(110iiiisizzEps 2、地基沉降计算深度地基沉降计算深度 规范规定：规范规定：niinss1025. 0 按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚按上式所确定的沉降计算深度下若有软弱土层时，尚应向下继续计算应向下继续计算. 当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在l-50m范围内时，基础范围内时，基础中点的地基沉降计算深度，也可按下列简化公式计算：中点的地基沉降计算深度，也可按下列简化公式计算： 2.50.4lnnzbb 3、规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下：规范推荐的地基最终沉降量的计算公式如下： 0111nssiiiiisipsszzE式中式中 S按分层总和法计算的地基沉降量：按分层总和法计算的地基沉降量： 沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经沉降汁算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表验确定，也可采用表44的数值，表中的数值，表中 为深度为深度 范围范围内土的压缩模量当量值内土的压缩模量当量值 ： )(1101iiiisinizzEpssssEnzszpEnns0表表4-5为均布的矩形荷载角点下的地基平均竖向为均布的矩形荷载角点下的地基平均竖向附加应力系数，借助于该表可以运用角点法计附加应力系数，借助于该表可以运用角点法计算地基中任意点的平均竖向附加应力系数算地基中任意点的平均竖向附加应力系数值值 uu 二、饱和土的渗透固结二、饱和土的渗透固结 一般认为当土中孔隙体积的一般认为当土中孔隙体积的80以上为水充满时，土以上为水充满时，土中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和中虽有少量气体存在，但大都是封闭气体，就可视为饱和土。土。 如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由如前所述，饱和土在压力作用下，孔隙中的一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。个过程称为饱和土的渗透固结或主固结。 只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变只要土中孔隙水压力还存在，就意味着土的渗透固结变形尚未完成。换句话说，饱和土的固结就是孔隙水压力的形尚未完成。换句话说，饱和土的固结就是孔隙水压力的消散和有效应力相应增长的过程。消散和有效应力相应增长的过程。 三、太沙基一维固结理论三、太沙基一维固结理论 为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通常采用太沙基常采用太沙基(K.Terzaghi，1925)提出的一维固结理论进提出的一维固结理论进行计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，行计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度，地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房屋地基，则应考虑三维固结问题。屋地基，则应考虑三维固结问题。 下图所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为下图所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为H的饱的饱和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水。假使该和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水。假使该土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一次施加的连续均布荷载才引起土层的固结。次施加的连续均布荷载才引起土层的固结。一维固结理论的基本假设如下：一维固结理论的基本假设如下： 1.土是均质、各向同性和完全饱和的；土是均质、各向同性和完全饱和的； 2.土粒和孔隙水都是不可压缩的；土粒和孔隙水都是不可压缩的； 3.土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；的压缩和土中水的渗流都是一维的； 4.土中水的渗流服从于达西定律；土中水的渗流服从于达西定律； 5.在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变的在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变的常数；常数； 6 6外荷是一次骤然施加的外荷是一次骤然施加的 （二）一维固结微分方程（二）一维固结微分方程在饱和土层顶面下在饱和土层顶面下z深度处的一个微单元体。根据固结渗深度处的一个微单元体。根据固结渗流的连续条件，该微单元体在某时间的水量变化应等于流的连续条件，该微单元体在某时间的水量变化应等于同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，可得同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，可得:22vuuczt 上式即饱和土的一维固结微分方程，其中上式即饱和土的一维固结微分方程，其中 称为土的竖向固结系数。称为土的竖向固结系数。 根据上图所示的初始条件根据上图所示的初始条件(开始固结时的附加应力分布开始固结时的附加应力分布情况情况)和边界条件和边界条件(可压缩土层顶底面的排水条件可压缩土层顶底面的排水条件),采用分采用分离变量法可求得上式的特解如下：离变量法可求得上式的特解如下： (1)vwkeca22,141sinexp24mz tzvmm zmuTmH 竖向固结时间因数，竖向固结时间因数， ，其中，其中 为为竖向固结系数，竖向固结系数，t为时间（年），为时间（年），H为压缩土层最远的排水为压缩土层最远的排水距离，当土层为单面距离，当土层为单面(上面或下面上面或下面)排水时，排水时，H取土层厚度，取土层厚度，双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时双面排水时，水由土层中心分别向上下两方向排出，此时H应取土层厚度之半。应取土层厚度之半。vT2HtcTvvvc三）固结度计算三）固结度计算 有了孔隙水压力有了孔隙水压力u随时间随时间t和深度和深度z变化的函数解，即可变化的函数解，即可求得地基在任一时间的固结沉降。此时，通常需要用到地求得地基在任一时间的固结沉降。此时，通常需要用到地基的固结度基的固结度(或固结百分数或固结百分数)U这个指标，其定义如下这个指标，其定义如下ctcsUs或或ctcsUs 对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正对于竖向排水情况，由于固结沉降与有效应力成正比，所以某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积比，所以某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值，称为竖向排水的平均固结度之比值，称为竖向排水的平均固结度 ，其可推导为，其可推导为zU)4exp(181223 , 122vmzTmmU（4-53） 为了便于实际应用，可以按公式为了便于实际应用，可以按公式(453)绘制出如下绘制出如下图所示的图所示的 关系曲线关系曲线 (1)。对于双面排水情况，也可。对于双面排水情况，也可利用图利用图2-51中的曲线中的曲线(1)进行计算，此时，进行计算，此时，H取压缩土层厚取压缩土层厚度之半。另外，对于单面排水的两种三角形分布起始孔隙度之半。另外，对于单面排水的两种三角形分布起始孔隙水压力图，则用下图中的关系曲线水压力图，则用下图中的关系曲线(2)和和(3)计算计算。 vzTU 概概 述述 土的抗剪强度土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的重要力学性质之一。土的重要力学性质之一。 工程中地基承载力、挡土墙土压力、土坡稳定等问题工程中地基承载力、挡土墙土压力、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关。都与土的抗剪强度直接相关。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土体具有抵抗这种剪应力的能力，并随剪应力的增加而增土体具有抵抗这种剪应力的能力，并随剪应力的增加而增大，当这种剪应力达到某一极限值时，土就要发生剪切破大，当这种剪应力达到某一极限值时，土就要发生剪切破坏，这个极限值就是土的抗剪强度。如果土体内某一部分坏，这个极限值就是土的抗剪强度。如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。稳定性。 51 库伦公式和莫尔库伦公式和莫尔库伦强度理论库伦强度理论 一、库伦公式一、库伦公式 1776年库伦根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达年库伦根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即：为滑动面上法向总应力的函数，即：tanf 以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式：以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式：tanfc 长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、质有关，还与试验时的排水条件、 剪切速率、应力状态剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件。水条件。 根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力仅能根据太沙基的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公式应修改为：面上法向有效应力的函数，库伦公式应修改为： tgctgff 三、土的极限平衡理论（莫尔三、土的极限平衡理论（莫尔库伦强度理论）库伦强度理论） 1910年，莫尔年，莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力，是该面上法向应力的破坏，并提出在破坏面上的剪应力，是该面上法向应力的函数，即：函数，即： ff 土的强度破坏通常是指剪切破坏土的强度破坏通常是指剪切破坏，当土体中任意一点当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点即处于在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，该点即处于极限平衡状态极限平衡状态； 达到极限平衡状态时，土体的应力与抗剪强度指标之达到极限平衡状态时，土体的应力与抗剪强度指标之间的关系，称为间的关系，称为土的极限平衡条件土的极限平衡条件 1 1、土中某点的应力状态、土中某点的应力状态 下面仅研究平面问题，在土体中取一微单元体下面仅研究平面问题，在土体中取一微单元体下图下图(a)，取微棱柱体，取微棱柱体abc为隔离体为隔离体 下图下图(b)，将各力分别在，将各力分别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得：水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得：1sinsincos0coscossin0sdsdsdsdsdsds联立求解以上方程得联立求解以上方程得mn平面上的应力为：平面上的应力为：13131311cos2221sin22 由材料力学可知，以上由材料力学可知，以上 与与 之间的关之间的关系也可以用莫尔应力圆表示系也可以用莫尔应力圆表示上图上图 (c)，这样，莫尔圆就，这样，莫尔圆就可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的可以表示土体中一点的应力状态，莫尔圆圆周上各点的坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。坐标就表示该点在相应平面上的正应力和剪应力。 ,31, 2 2、土的极限平衡条